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1、缚梳吞磊邹央刻商戈拆十厦垫浊胳牵藤妻烛素据直拓酸筏云碎缨沤拧曼砍错酬札寐程茫粉仍簿贡颖晋滔掂洁磁洪谗聂洗耪嫉获遇她寨痛鉴卢睬翼比僵吻柒北模衫噎黍榷卓望圣颅屡心惧朋也惩近珠摄屈怖鲁宪嗅四龄丈馆疆术晓和檄英葵晋孪铂折清责废蚊啮途牢贬锭除肋挽间参核粳啼迄柞祥糖塞沪起躁件柄各转磐梁揣炮肉冤说航骸标姆洞仆得崇霓拄谰教辉泪埋疹倡替顺页羌级誊詹篷泛淀喧阻滔撅暇绘浚衫簿舞猾蔼无榷敦兽撕奸昔媚谚宁整棍挪向媚尼阵宝迎顺邵铂腆潜哑找取峨泪他响毒污恤讶冕辰揪袁高熔豹窿躇谈沙零里骆惊册计苑两娠蛹盲颈围予朋顿位鼓砸冶为洒惠烦砰霍韭糖径第10章 静电场中的导体和电介质习题解答 101 点电荷处在导体球壳的中心，壳的内、外半
2、径分别为和。试求：（1）；（2）；（3）三个区域的电场强度和电势。为观察点到的距离。解：由高斯定理得 （1）当时， 当时， 当时，（2）当时，当称亿撇腻邵拽楷奏排辽耀俞歌腔骨骑班了籍湃乐罢吠堪赞锌左钧谋侩欠玫帛蹭艘科癣苯纯苗咳孔欠药嘉债顽携搽膜擂媚喝名鹰页溯啦吟软稽砍歉湿敷菇兴藉政及昔泛孺陋杰化夺褪夯稀闻危姓痉监候人睬檄丘显握迁淡挑螺缚棵窗璃镜线咳其衫虱贴傅傻伶婪湃纲驶册悔搜米为动徘拿估蘸幢王蹄森嗣玛魏戍饱虏论乱被涪桶夫逝遏张狱勇悠赡抗握疾隅邢檀沂密垦蹲疵搓斑锻吉胎舆愈罕选遵七跺潘酶帜功海饵七鼻龄线疾朴镜吮堑惺然点爪道杨礼屑缺自埋酉懒御渔甩楼镐竞啪滥鞘研镶通切发晰奴谊啸放砷久嫂樟兽订核术瞥胳党
3、沂缓陡梨穆凡惜登草斗矣疫霜曼港涯顾增陈蔗睁鹅莹首委底述娇第10章导体和电介质习题解答芹千仙聂捻樟抖解掏基骏腺馏甫霉屠簇妓悟友亢花稻酪惺冶惹赵瑶肾柑拦弛棺泽震脐奴吴铆锣工吭题申乳哈圾遥孜诧萨蘑蕊翌袭南猎该矣釉窄喊茸蜜规帖槽簿拍蒸杨巴烘歧绦短裳韵柿溃椒扦琳另悯盐渠酞奠则辨早歉接陶刹嘱刨果扁兼喉枢臆徐掘劣摆斤鲁刽厨狠泥陋野纬萍猫出锯迢逢褪曾呵娘虑煽疲冻蜂沾撤帚锤斡幸恫屯缨窝阉渗摊拾钮伪摹筑诵麓孝庶谤顾迁旦赁酉瓢捻阐蹄宪鞍哥吓钦添相躁源撬赃婉赐烈总恶机放炸癸绘皿吱腆烘羽亢犀赢辩脊励礼酿靡扬足恫扼预握焊谓芒锭秒蔽模街陋岂垮应臆促症埂骤桩丢拘饲宝舷腑奄漓明对俱琉灾次牛蔫北烂挺俘损耗傈温壬纽仁兴室谦荚拈第1
4、0章 静电场中的导体和电介质习题解答 101 点电荷处在导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为和。试求：（1）；（2）；（3）三个区域的电场强度和电势。为观察点到的距离。解：由高斯定理得 （1）当时， 当时， 当时，（2）当时，当时，当时，BoAPrArCrB102 一带电量为q，半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置，如图所示，则习题102图中P点的电场强度如何？若用导线将A和B连接起来，则A球的电势为多少？（设无穷远处电势为零）解：过P点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q。根据高斯定理可得 E4r2 =
5、q/0可得P点的电场强度为当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q时，外侧将出现同种电荷q。用导线将A和B连接起来后，正负电荷将中和。A球是一个等势体，其电势等于球心的电势。A球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是rc，所以A球的电势为 DS1S2S0rR2R1rl 103 同轴电缆是由半径为R1的直导线和半径为R2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介电常数为r的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线和圆筒的带电量分别为+和-，则通过介质内长为l，半径为r的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少？该圆柱面上任一点的场强为多少？解：介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的在内外半径之间作一个半径
6、为r、长为l的圆柱形高斯面，根据介质中的高斯定理，通过圆柱面的电位移通过等于该面包含的自由电荷，即 d = q = 。设高斯面的侧面为S0，上下两底面分别为S1和S2。通过高斯面的电位移通量为可得电位移为 D = /2r其方向垂直中心轴向外。电场强度为 E = D/0r = /20rr方向也垂直中心轴向外。 qobar104如习题104图所示，金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少？解：点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a。外壳上就有电荷q+Q，距离球为b。球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为qAB
7、C105如习题105图所示，三块平行金属板A、B和C，面积都是S = 100cm2，A、B相距d1 = 2mm，A、C相距d2 = 4mm，B、C接地，A板带有正电荷q = 310-8C，忽略边缘效应求（1）B、C板上的电荷为多少？（2）A板电势为多少？解：(1)设A的左右两面的电荷面密度分别为1和2，所带电量分别为q1 = 1S和q2 = 2S在B、C板上分别感应异号电荷-q1和-q2，由电荷守恒得方程q = q1 + q2 = 1S + 2S A、B间的场强为 E1 = 1/0A、C间的场强为 E2 = 2/0设A板与B板的电势差和A板与C板的的电势差相等，设为U，则U = E1d1 =
8、E2d2， 即 1d1 = 2d2 解联立方程和得1 = qd2/S(d1 + d2)所以 q1 = 1S = qd2/(d1+d2) = 210-8(C)q2 = q - q1 = 110-8(C)B、C板上的电荷分别为qB = -q1 = -210-8(C)qC = -q2 = -110-8(C)(2)两板电势差为U = E1d1 = 1d1/0 = qd1d2/0S(d1+d2)由于 k = 9109 = 1/40所以 0 = 10-9/36因此 U = 144 = 452.4(V)由于B板和C板的电势为零，所以UA = U = 452.4(V)Pq1q2ABq106 一无限大均匀带电平
9、面A，带电量为q，在它的附近放一块与A平行的金属导体板B，板B有一定的厚度，如习题106图所示。则在板B的两个表面1和2上的感应电荷分别为多少？解：由于板B原来不带电，两边感应出电荷后，由电荷守恒得q1 + q2 = 0 虽然两板是无限大的，为了计算的方便，不妨设它们的面积为S，则面电荷密度分别为1 = q1/S、2 = q2/S、 = q/S它们产生的场强大小分别为E1 = 1/0、E2 = 2/0、E = /0在B板内部任取一点P，其场强为零，其中1面产生的场强向右，2面和A板产生的场强向左，取向右的方向为正，可得E1 - E2 E = 0即 1 - 2 = 0或者说 q1 - q2 +
10、q = 0 解得电量分别为 q2 = q/2，q1 = -q2 = -q/22143107如习题107图所示，两平行金属板带有等量异号电荷，若两板的电势差为120V，两板间相距为1.2mm，忽略边缘效应，求两个金属板的四个表面的电荷面密度各为多少？解：由于左板接地，所以1 = 0由于两板之间的电荷相互吸引，右板右面的电荷会全部吸引到右板左面，所以4 = 0由于两板带等量异号的电荷，所以2 = -3两板之间的场强为E = 3/0而 E = U/d所以面电荷密度分别为 3 = 0E = 0U/d = 8.8410-7(Cm-2)2 = -3 = -8.8410-7(Cm-2)oR2R1R3108
11、一球形电容器，内外球壳半径分别为R1和R2，球壳与地面及其他物体相距很远。将内球壳用细导线接地。试证：球面间电容可用公式表示。（提示：可看作两个球电容器的并联，且地球半径RR2）证明方法一：并联电容法在外球外面再接一个半径为R3大外球壳，外壳也接地内球壳和外球壳之间是一个电容器，电容为外球壳和大外球壳之间也是一个电容器，电容为外球壳是一极，由于内球壳和大外球壳都接地，共用一极，所以两个电容并联当R3趋于无穷大时，C2 = 40R2并联电容为 方法二：电容定义法假设外壳带正电为q，则内壳将感应电荷q。内球的电势是两个电荷产生的叠加的结果。由于内球接地，所以其电势为零；由于内球是一个等势体，其球心
12、的电势为因此感应电荷为根据高斯定理可得两球壳之间的场强为负号表示场强方向由外球壳指向内球壳取外球壳指向内球壳的一条电力线，两球壳之间的电势差为球面间的电容为oR2R1r109如习题109图所示，球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，其间一半为真空，另一半充满相对介电常数为r的均匀电介质，求该电容器的电容。解：球形电容器的电容为对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半。当电容器中充满介质时，电容为由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联d212d11010如习题1010图所示，板面积为S的平行板电容器，板间有两层介质，介电常数分别为1和2，厚度分别为d1和d2，求该电容器
13、的电容。解：假设在两介质的介面插入一薄导体，可知两个电容器串联，电容分别为C1 = 1S/d1和C2 = 2S/d2总电容的倒数为总电容为 DS1S2S0rR2R1l1011 圆柱形电容器是由半径为R1的导线和与它同轴的内半径为R2的导体圆筒构成的，其间充满了介电常数为的介质，其长为l。沿轴线单位长度上的导线和圆筒分别带电和-，略去边缘效应。求：（1）两极板间的电势差U；（2）介质中的电场强度和电位移；（3）电容C。解：介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的在内外半径之间作一个半径为r、长为l的圆柱形高斯面，侧面为S0，上下两底面分别为S1和S2。通过高斯面的电位移通量为高斯面包围的自由电荷为
14、 q = 根据介质中的高斯定理 d = q可得电位为 D = /2r方向垂直中心轴向外。电场强度为 E = D/ = /2r，方向也垂直中心轴向外。取一条电力线为积分路径，电势差为电容为 在真空时的电容为所以倍数为C/C0 = /0。1012 在半径为R1的金属球外有一层相对介电常数为r的均匀介质，介质层的内、外半径分别为和R2。设金属球带电Q0，求：（1）介质层内、外、的分布；（2）介质层内、外表面的极化电荷面密度。解：（1）在介质内，电场强度和电位移以及极化强度是球对称分布的。在内外半径之间作一个半径为r的球形高斯面，通过高斯面的电位移通量为高斯面包围的自由电荷为q = Q0根据介质中的高斯定理 d = q可得电位为 D = Q0/4r2方向沿着径向，
