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1、 黔东南州20xx届高三第二次模拟考试 20xx.3.9理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，本试卷共150分，考试时间为120分钟2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定的位置3. 选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应的题目答案标号按要求涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号非选择题直接用签字笔答在答题卡中对应的答题区域内第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则、 、 、 、2若复数，则=、 、 、 、3甲
2、乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则、 、 、4已知数列为等差数列，且，则的值为、 、 、 、5已知，则的大小关系为、 、 、 、6一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为、 、 、 、7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为、 、 、 、8若函数的定义域为，其导函数为若恒成立，则解集为 、 、 、 、9执行如图的程序框图，则输出的值为、 、 、10在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为、 、 、 、11设函数的最大值为,最小值为,则的值为、 、 、 、12 已知双曲线的左、右
3、焦点分别为若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是、 、 、 、第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知实数满足约束条件，则的最小值是 14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是 15在的展开式中，的系数为_(用数字作答)16在平
4、面上，若，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为证明： 18（本小题满分12分）分组频数1849245据统计，20xx年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验
5、表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（）求证：平面；（）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分1
6、2分）已知点为曲线上任意一点，、，直线的斜率之积为（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数，(是常数)（）求函数的单调区间；（）当时,函数有零点，求的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（）求曲线和直线的普通方程；（）点为曲线
7、上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（）当时,求不等式的解集；（）设,且当时，都有,求的取值范围黔东南州20xx届高三第二次模拟考试 20xx.3.9理科数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DCCBDABDDBAC二、 填空题13 14甲 15 16三、解答题17、（12分）解：（I）当时，有，解得.当时，有，则 整理得： 数列是以为公比，以为首项的等比数列 即数列的通项公式为： 6分（II）由（I）有，则 易知数列为递增数列 ，即. 12分18、（12分）解：（I）由直方图知：，有，由频数
8、分布表知：，有 甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高 4分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元） 8分（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人故的可能取值为，易知：；. 的分布列为： 的数学期望为： 12分19、（12分）（I）证明：取中点，连接在中，有 分别为、中点 在矩形中，为中点 四边形是平行四边形 而平面，平面 平面 6分（II）取中点，连接，设. 四边形是矩形 平面平面,平面平面=，平面 平面 又 ，为中点 ，.故可建立空间直角坐
9、标系，如图所示，则， ， ，设是平面的一个法向量，则 ，即不妨设，则易知向量为平面的一个法向量 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分20、 （12分）解：（I）设点，则整理得：故曲线的轨迹方程为：. 5分（II）假设存在直线满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交当直线的斜率时，设直线为： 联立，化简得：由，解得设点，则 取的中点，则，则即 ，化简得，无实数解，故舍去当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为12分21、（12分）解：（I）由题意知：，则，当时，令，有；令，有故函数在上单调递增，在上单调递减当时，令，有；令，有
10、故函数在上单调递增，在和上单调递减当时，令，有或；令，有故函数在和上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 5分（II）当时，由可得，有，故满足题意当时，若，即时，由（I）知函数在上递增，在上递减而，令，有 若，即时，由（I）知函数在上递增而，令，解得，而，故当时，由（I）知函数在上递增，由，令，解得，而，故综上所述，的取值范围是： 12分22、（10分）解：（I）由已知有（为参数），消去得将代入直线的方程得 曲线的方程为，直线的普通方程为. 5分（II）由（I）可设点为，则点到直线的距离为：故当，即时取最大值此时点的坐标为 10分23、（10分）解：（I）当时，故不等式可化为： 或或解得： 所求解集为：. 5分（II）当时，由有： 不等式可变形为：故对恒成立，即，解得而，故. 的取值范围是： 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
