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1、2019学年北师大版数学精品资料第二章 有理数及其运算第一节 有理数【学习目标】1了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；2会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。【学习方法】自主学习与合作探究相结合。【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.小学我们学过的数有：自然数，如：_;整数，如_；分数，如：_;小数，如：_。2.正数和负数的概念像5，1.2，这样的数叫做 ，它们都比
2、_大；在正数前面加上“”号的数叫做 ，如10，3等,它们都比_小；0 既不是 ，也不是 。0是_和_的分界点，0是_数，也是_数，也是_数。3.请同学们阅读教材p23p25，注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的课后作业和习题. 二、教材精读4用正数和负数表示具有相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。零上3和零下12； 收入800元和支出500元；增加5kg和减少2kg； 水位升高0.5m和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“ ”、“收入”和“ ”、“增加”和“ ”、“升
3、高”和“ ”。归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_数表示，而把与这个量意义相反的量规定为_的，用_数表示。实践练习：1气温零上20记作：+20；那么，气温零下12则可记作 _ .2如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作_.3某食品包装袋上标有“净含量385克5克”，这包食品的合格净含量范围是_克到390克。4如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么7圈表示_；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作_.归纳：（1）用正数
4、和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而与之相对的量规定为负。（2）表示时需要带上单位。（3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。5有理数 和 统称为有理数；整数包括 、0、 ；例如： 分数包括 和 ；例如： 6有理数的分类：按符号分类：有理数按定义分类：有理数三、教材拓展7.通常把_数和_统称为非负数，把_数和_统称为非正数，把_数和_统称为非负整数（也叫自然数），把_数和_统称为非正整数。8.所以的_数组成正数集合，所以的_数组成负数集合，所以的_数组成整数集合，9.有限小
5、数和_也是分数，例如：_.实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括号里： ； ； ； ； ； ； ； ； （1）正数集合： （2）整数集合： （3）分数集合： （4）非正整数集合： （5）正整数集合： （6）负分数集合： 模块二 合作探究10.探究1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为_（2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_11.探究2：（1）东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示_,物体原地不动记_. （2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作_.（3）如果把
6、每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_,二月份加工210个零件记作_.模块三 形成提升1.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？月份一月二月三月收入324850支出1213102.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3，中午12点为零上1，下午4点为0,晚上12点为零下9.（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.（2）早晨6点比晚上12点高多少度.（3）下午4点比中午12点低多少度.模块四
7、小结评价一、本课知识：1用正数和负数表示具有相反意义的量,如气温零上20记作：_，盈利3万元记作：_，注意表示时需要带上_.2有理数的分类：按符号分类： 按定义分类：二、本课典型：表示相反意义的量和数的分类三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：（2013浙江）2013年2月杭州的最高气温是23，最低气温为7，那么这个月的最低气温比最高气温低（ ）A.30 B.30 C.16 D.16第二章 有理数及其运算第二节 数轴【学习目标】1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；2学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表
8、示出来；会利用数轴比较有理数的大小。3初步理解数形结合的思想方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系如何比较两个负数的大小【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1正数和负数的概念像0.01，3，这样的数叫做 ，它们都比_大；在_数前面加上“”号的数叫做 ，如7，3 等,它们都比_小；0 既不是 ，也不是 。0是_和_的分界点，0是_数，也是_数，也是_数。2有理数 和 统称为有理数；整数包括 、0、 ；例如： 分数包括 和 ；例如： 3.数的分
9、类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： ； 5 ； ； +7 ； ； ； ； ； （1）正数集合： （2）整数集合： （3）分数集合： （4）非正整数集合： （5）正整数集合： （6）负分数集合： 4请同学们阅读教材p27p29，预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的课后作业和习题.二、精读教材5.数轴的概念请同学们观察教材p27中的温度计，思考：（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。作图：画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.规定正方向（一般规定从原点向右的
10、方向为正），用箭头表示.选择适当的长度为单位长度.归纳：(1)规定了_、_、_的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平_，在直线上取一点，表示_（叫做_）,选取某一适当长度为_，规定直线上向_的方向为 ，就得到一条数轴。实践练习:下列表示数轴的图形中正确的是（ ）归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。实践练习：（1）原点表示的数是_.（2）原点右边的数是_，左边的数是_.（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数： 解：A点表示_， B点表示_， C点表示_，D点表示_， E点表示_.注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。6数轴上的点与有理数的关系例1 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接各数。3， ， 0， 2， 1.5解：作图如下:归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。正有理数可以用原点_的点表示，_可以用原点左边的点表示，0用_表示。2利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。三、教材拓展7. 填空题（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_ _.（2）比较大于（填写“”或“”号） 2.1_
