《2021版高考数学一轮复习第10章概率第2节古典概型课时跟踪检测文新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版高考数学一轮复习第10章概率第2节古典概型课时跟踪检测文新人教A版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节古典概型A级基础过关|固根基|1.(2019届黄冈质检)一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是()A. B.C. D.解析：选B3卷文集随机排列，共有6种结果，其中卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是.2甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A. B.C. D.解析：选D用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元，y元，z元乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有
2、不同的可能结果有10种，分别为(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P.3(2020届惠州市高三第二次调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、数书九章、缉古算经有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择
3、2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()A. B.C. D.解析：选B记这5部专著分别为A，B，C，D，E，其中A，B，C产生于汉、魏、晋、南北朝时期，则从这5部专著中选择2部的所有基本事件为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，所选的2部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的情况只有(D，E)这1种，根据对立事件的概率公式可知，所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期的概率为1，故选B.4(2019届武汉市部分学校调研)将一枚质地
4、均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2bx10有实数解的概率是()A. B.C. D.解析：选C投掷骰子两次，所得的点数a和b满足的关系为所以a和b的组合有36种，若方程ax2bx10有实数解，则b24a0，所以b24a.当b1时，没有a符合条件；当b2时，a可取1；当b3时，a可取1，2；当b4时，a可取1，2，3，4；当b5时，a可取1，2，3，4，5，6；当b6时，a可取1，2，3，4，5，6.满足条件的组合有19种，则方程ax2bx10有实数解的概率P，故选C.5(2019年全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A. B.C. D.
5、解析：选D将两位男同学分别记为A1，A2，两位女同学分别记为B1，B2，则四位同学排成一列的情况有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共24种，其中2名女同学相邻的有12种，所以所求概率P.故选D.6在正
6、六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_解析：如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P.答案：7(2019届福建市第一学期高三模拟考试)某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是_解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc
7、，acb，bca，cba，共4种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P.答案：8设a2，4，b1，3，函数f(x)ax2bx1.(1)则f(x)在区间(，1上是减函数的概率为_；(2)从f(x)中随机抽取两个，则它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率为_解析：(1)由题意得1，即ba.而(a，b)可能情况有(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)，共4种，满足ba的有3种，故概率为.(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种情况，从中随机抽取两个，有6种抽法因为函数f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)ab，所以这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2，3)，(4，1
8、)这1组满足，故概率为.答案：(1)(2)9(2020届成都模拟)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评成绩达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下，A类行业：85，82，77，78，83，87；B类行业：76，67，80，85，79，81；C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82.(1)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；(2)若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位
9、进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率解：(1)由题意知，抽取的三类行业的单位个数之比为334.由分层抽样的定义，得A类行业的单位个数为20060；B类行业的单位个数为20060；C类行业的单位个数为20080.A，B，C三类行业的单位个数分别为60，60，80.(2)记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位的考评数据情形有(85，82，77)，(85，82，78)，(85，82，83)，(85，82，87)，(85，77，78)，(85，77，83)，(85，77，87)，(8
10、5，78，83)，(85，78，87)，(85，83，87)，(82，77，78)，(82，77，83)，(82，77，87)，(82，78，83)，(82，78，87)，(82，83，87)，(77，78，83)，(77，78，87)，(77，83，87)，(78，83，87)，共20种这3个单位都是“星级”环保单位的考评数据情形有(85，82，83)，(85，82，87)，(85，83，87)，(82，83，87)，共4种这3个单位都是“非星级”环保单位的考评数据情形有0种这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种所求概率P(M)1.10(2019届昆明市质量检测
11、)某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的理念，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为0.9.(1)若引种树苗A，B，C各10棵估计自然成活的总棵数；利用中估计的结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取2棵，求抽到的2棵都是树苗A的概率(2)该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活若每棵树苗最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少
12、棵？解：(1)依题意知，100.8100.9100.926，所以自然成活的总棵数约为26.由题意知没有自然成活的树苗共4棵，其中2棵A种树苗，1棵B种树苗，1棵C种树苗，分别设为a1，a2，b，c，从中随机抽取2棵，可能的情况有(a1，a2)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(b，c)，共6种，其中抽到的2棵都是树苗A的有(a1，a2)，共1种，故抽到的2棵都是树苗A的概率为.(2)设该农户引种B种树苗n棵，则最终成活的棵数为0.9n(10.9)n0.80.96n，未能成活的棵数为n0.96n0.04n，由题意知0.96n3000.04n50200 000，则n699.
13、所以该农户至少引种700棵B种树苗，就可获利不低于20万元.B级素养提升|练能力|11.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c1，2，3，4，a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A. B.C. D.解析：选C由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，3
14、24，342，432，423，共6个所以共有666624(个)三位数当b1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；当b2时，有324，423，共2个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率是P.12设f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)axg(x)，在有穷数列(n1，2，10)中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是()A. B.C. D.解析：选B设h(x)，则h(x)0，故h(x)ax在R上单调递减，所以0a，所以n6，故P.13.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所
15、示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应，得基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.
