提高中学生数学解题能力的一些方法

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1、 本科毕业论文题 目: 院 系： 数学与信息科学学院 专 业： 姓 名： 学 号： 指导教师： 教师职称： 填写日期： 2012年 5月 日摘要培养中学生数学解题能力不但对发展中学生的各方面能力有重要作用，而且更能有效地提高中学数学教学质量，在解题教学中教师应该引导学生养成仔细、认真审题的习惯，掌握常用的解题思想方法，理顺解题思路，规范解题过程，加强题后反思，从而提高中学生的解题能力.在数学教学中，教师经常发现这样一个现象，不管你的教法多么新颖，例题讲得多么仔细，学生做题时仍会出现这样那样的问题，解决数学问题是数学的核心，学数学就意味着要解题，那么很显然，解题能力是数学水平的标志.关键词：思想

2、方法；解题思路；解题过程AbstrcatKeywords：目 录摘要IAbstrcatII前言1第一章 巩固数学基础知识，劣实解题基础2第一节 巩固数学基础知识的重要性2第二节 巩固数学基本知识的方法2第二章 培养仔细审题的习惯，提高对数学题的审读能力3第一节 培养学生认真审题的习惯3第二节 训练学生审题过程的规范性3第三章 掌握数学思想方法，提高解题能力.4第一节 中学数学中常用的数学思想5第二节 中学数学中常用的数学方法7第四章 学生解题能力的培养13第一节 培养学生对所学知识融会贯通的意识，提高分析和解决数学问题的能力13第二节 培养学生熟练的解题技巧13第三节 培养学生机敏富有创造性的

3、思维能力14第五章 培养反思习惯，提高解题能力15致谢16参考文献18前言提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力是数学课程标准对基本能力认识的一个发展，是课程目标对数学能力的基本要求，而提高数学的提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，以及独立获取数学知识的能力，是数学课程标准对数学能力的进一步要求，故培养解题能力，发展思维能力，已成为当前数学教学改革的一种趋势，他无疑是中学数学的一项重要任务.美国著名学家波利亚说过：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题.”可见，解题时数学的核心，也是教学活动的基本形式和主要内容.要善于解题，就要具有较强的解题能力.数学中的

4、解题能力就是综合运用数学基础知识、基本思想方法和技能以及逻辑思维规律，整体发挥数学基本能力进行分析和解决数学问题的能力.显然，解题能力是一种综合能力.在本文中，我通过自己的所读所闻所感，利用一些案例和教材中的实例来阐述自己在教学中培养学生数学解题能力的一些初步的看法，注重数学基础知识，完善中学生数学知识结构，是培养中学生的数学解题能力的基本前提，充分利用教材和反例，善于运用一题多变和一题多解，注意与学生一起探讨解题方法和总结要点等等.在情感方面，通过数学趣味和实际生活来调动学生的数学解题兴趣，注重数学解题习惯和兴趣的培养.第一章 巩固数学基础知识，劣实解题基础第一节 巩固数学基础知识的重要性数

5、学基础知识是解题的基本要素.所谓数学基础知识，是指数学教学大纲中要求掌 握的基本概念、定理、公式、定义、性质、法则等，它们是进行数学演算、推理、解题、 论证的依据.基础知识是进一步学习数学的基础和必要条件，是学习中一个最基本、也是最重要的部分；是影响学生深入学习的主要因素，基础知识掌握的情况直接影响学生深入学习的效果的好坏.学生只有掌握好数学基础知识，才能正确思考，理清题目思路，找到解决问题的突破口；只有掌握好数学基础知识，才能灵活运用所学的知识解决新问题.反之，学生如果没有掌握好数学基础知识，就会概念不清，思路混乱，问题难以得到解决.可见，如果没有基本的概念和科学的理论为前提，学生是无法进行

6、推理论证的.如果没有基本的概念和科学的理论为支撑，学生的数学解题能力就无法得到提高.因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本知识的教学抓起，完善学生的知识结构.第二节 巩固数学基本知识的方法 首先，要深刻理解数学知识的内涵和外延，明确其适用范围.其次，网络化系统化知识点，形成结构化知识以及网络化系统化知识点，形成结构化知识，同时还要做到经常运用所学知识，做到熟能生巧.心理学研究发现，只有结构化的知识才是有用的知识.知识的结构化和系统化，首先要求教师在教学每个知识点时，应当把它们放在一个大的结构框架中，重视对教材内容进行结构分析，使学生对所学知识有良好的整体感.为使学生头脑里的知识形成良好的结

7、构，还应加强知识间的比较和类比，揭示不同知识的共同性和相似知识的差异性.同时，教师应在课堂上注意提出需要广泛联想、需要多个知识点加以联系和概括的问题.另外，综合性习题和一题多解的训练是促进不同知识相互沟通的有效方法，利用多个知识点和多种方法求解同一问题，可以使学生学到的知识纵横联系、相互贯通，从而使头脑中的知识得到优化. 要经常运用所学知识，做到熟能生巧.一个人如果对所学的知识比较生疏，在应用时就会缺乏灵活性.反之，如果一个人通过训练对知识的各个方面都熟练掌握并紧密结合，达到比较深入的程度，则会使解决问题的思维更加流畅.第二章培养仔细审题的习惯，提高对数学题的审读能力第一节 培养学生认真审题的

8、习惯审题要注意看得准确，分得清楚，要多琢磨，细推敲.教师在讲解题目时要在培养学生的审题能力上下功夫，给学生以示例，引导学生要细心读题，题目长的可以回头看，要求学生保持对题目的较为深刻的印象，丢开原题要能基本复述，通过过电影似的回顾题目让学生搞清楚题目的要求是什么，给出了什么条件，有没有隐含的或可以进行转换以后使用的条件，有什么限制因素或是解题陷阱；解题首先要认真审题，弄清题目的两个组成部分.数学习题教学中应强调审题的重要性并要求学生养成认真审题的习惯一般来说，题目中的已知、未知条件比较复杂或者说不明显，审题时往往要考虑把题目的已知、未知化简，或者把问题转化为简单易解或已有典型解法的问题.如果题

9、目没有明显给出条件，而且有隐蔽条件，那么就需要根据题外的已知定理、公式或条件去解决.指导学生善于去解剖一道题，以自己的方式理清和呈现一道题的各个部分、各种因素、各个方面、已知和未知等等，分清主次，抓住问题的突破口，对接好相关的知识点，通过对题目的深入研究盘点出解决问题的思路，从而把一道数学题解决好，使学生认识到审好题审对题是解好题的关键，养成认真审题的习惯，并逐步提高学生对数学题特别是繁和难数学问题的解读能力. 第二节 训练学生审题过程的规范性 首先，要培养学生的观察能力，联想能力，语言转化能力以及直觉思维能力，以提高学生审题能力.一般说来，规范的审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联

10、系、确定解题思路与方法三部分. ( 1) 条件与目标的分析.所谓条件的分析: 一是找出题目中明确告诉的已知条件， 二是发现题目的隐含条件并加以揭示.所谓目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么，把复杂的目标转化为简单的目标; 把抽象目标转化为具体的目标; 把不易把握的目标转化为可把握的目标. (2)分析条件与目标的联系.每个数学问题都是由若干条件与目标组成的.解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么? 或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标. (3)确定解题思路.一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的

11、联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁.用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定.解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配.有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示; 有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因.综上所述，我认为为适应当今高考需要，消除学生对数学科目的盲目恐惧心理，必须注重基础知识传授过程中，还应在习题分析过程中注重培养学生审题能力. 第三章 掌握数学思想方法 提高解题技能第一节 中学数学中常用的数学细想灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它

12、，并且要灵活地应用它.一、 函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想.函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解.有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.例2 设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围.【分析】 此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于的不等式讨论.然而，若变换一个角度以为变量，即关

13、于的一次不等式在上恒成立的问题.对此的研究，设)，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在内恒为负值时参数应该满足的条件解: 问题可变成关于的一次不等式在上恒成立,设，则解得 .一般地，在一个含有多个变量的数学问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，可以使问题更明朗化.在含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题.二、 数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应的几何性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），

14、这种解决问题的方法称之为数形结合.例3 已知数列的通项公式为，求数列中的最大项.解: ，其对称轴为, 所以当或时，取得最大值为 .三、 分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法，若不能对所论的若干对象进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答.例4 已知，其中，函数的最小值为的函数，试计算当时的最大值.解: 由配方得，其对称轴为.当时，区间在对称轴的左侧，函数在处取得最小值;当时，在区间的内部，函数在处取得最小值;当时，区间在对称轴的右侧，函数在处取得最小值;综上所述可得： 当时，当时，当时，又，所以当时，求得的最大值为.当时，恒为1；当时，求得的最大值为10；经比较可得，当时，的最大值为10.四、化归与转化化归思想 化归与转化即等价转化，是把未知