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1、勾股定理-千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三边长为，则。其中是直角边长，为斜边长。我国的算术周髀算经中，就有关于勾股定理的记载。为了纪念我国古人的伟大成就，就把这家个定理定名为“勾股定理”或“商高定理”。在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理，是因为现代的数学和科学来源于西方，而西方的数学和科学又来源于古希腊，古希腊流传下来的最古老的著作是欧几里得的几何原本，而其中许多定理再往前追溯，就落在毕达哥拉斯的头上。不管怎么说，勾股定理是数学中的伟大定理，它的应用范围是非常广泛的，它给人的巨大力量可说是难以估量的，几乎所有生产技术和科学研究都离不开它；而且有许多发展目前还探索不够，
2、说不上什么时候会出现创新出奇的崛起，它的前程未可估量。今天，人们普遍认为，与世外文明生物对话的日子虽很遥远，但却势在必行。很难想像，他们是什么模样，智能高低如何，总不能按照几千年来人们创造神的形象那样，谁也未曾见过神，于是，神就被模塑得与人一样。可是，人类的智慧毕竟贫乏，无法确定“世外人”的分辨能力，只好将“地球人”的意识强加给“世外人”。因此，为了寻找与“世外人”接触的可能性，人类已向太空发射了一批物件，其中包括：地球人的男、女形象，各种物质和元素符号，有代表性的乐曲。数学家华罗庚提出一种新颖的独特设想：最好带两个图形去，一个“数”，一个“数形关系”。他年代的“数”如上图，这是“洛书”，相传
3、大禹治水时，洛水中爬出一只神龟，背负着这幅象征吉祥的图，它构成了一个“幻方”，纵横和对角线的数字和都为15。“数形关系”则如上图，这分明是一幅人们所熟悉的“勾股弦关系”图。这两个图形说明数学的基础扎根于它们之中，不论在我们居住的地球上，或是某个神秘的天体上，绝无例外。为什么说勾股定理如此重要，是千古第一定理呢？除以上所述外，更重要的在于：（1） 勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象-数与形第一定理。（2） 勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机。（3） 勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。（4） 勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程度树立了一个范式。
