《概率论与数理统计自测试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计自测试卷及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计自测试卷一一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 _2、设、是随机事件，则 3、设二维随机变量的分布列为 1 2 31 2 若与相互独立，则的值分别为 。4、设 ，则 _ _ 5、设是取自总体的样本，则统计量服从_分布. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2、设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是【 】(A) 与互不相容; (B);(C) ; (D).3、设两个相互独立的随机变量与分别服
2、从正态分布和，则【 】 (A)； (B) ； (C)； (D)。4、 如果满足，则必有【 】（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为0 1 则随机变量的分布律为【 】(A)； (B) ；(C) ；(D) 。三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的
3、绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.五、（本题满分12分）设随机变量，试求随机变量的密度函数六、（10分）设的密度函数为 求的数学期望和方差； 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分12分） 设总体，其中是已知参数，是未知参数是从该总体中抽取的一个样本， . 求未知参数的极大似然估计量；. 判断是否为未知参数的无偏估计九、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，试在置信水平下，求的置信区间 （已知：
4、，）概率论与数理统计自测试卷二一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A，B为二事件，则A、 B、 C、 D、2、设A，B，C表示三个事件，则表示A、A，B，C中有一个发生 B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，若，则成立A、 B、C、 D、4、设A，B为任二事件，则A、 B、C、 D、5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是A、与独立 B、与独立C、 D、与一定互斥X012P0.30.50.26、设离散型随机变量的分布列，其分布函数为，则A、0 B、0.3 C、0.8 D、17、设离散型随机变量的密度函数
5、为 ，则常数A、 B、 C、4 D、58、设，密度函数，则的最大值是A、0 B、1 C、 D、9、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,其概率分布为，则下式成立的是A、 B、 C、 D、10、设服从二项分布B(n,p),则有A、 B、C、 D、11、独立随机变量，若XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是A、 B、 C、 D、X123p1/2c1/412、设随机变量的分布列为： 则常数c=A、0 B、1 C、 D、 13、设,又常数c满足,则c等于A、1 B、0 C、 D、-114、已知,则=A、9 B、6 C、30 D、3615、当服从( )分布时,。A、指数 B、泊松 C、正态 D
6、、均匀16、下列结论中，不是随机变量与不相关的充要条件。A、 B、C、 D、与相互独立17、设且，则有A、 B、 C、 D、18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、 B、C、与不相关 D、对有19、设是二维离散型随机变量，则与独立的充要条件是A、 B、 C、与不相关 D、对的任何可能取值 20、设的联合密度为，若为分布函数，则A、0 B、 C、 D、1二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、 若事件 A与B相互独立， 。求：和2、 设随机变量，且。求3、 已知连续型随机变量的分布函数为，求和。4、 设连续型随机变量的分布函数为求： （1）
7、常数A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函数5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数的分布列；（2）；（3）6、设的联合密度为，求：（1）边际密度函数；（2）；(3）与是否独立三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)1、 设，是来自正态总体的样本，下列 三个估计量是不是参数 的无偏估计量，若是无偏 估计量，试判断哪一个较优？ ，。2、设 。为 的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计自测试卷三一、填空题（每小题3分，共15分）1 设A、B为两个随机事件，而且，则_；2设表示10次独立重复射击命
8、中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则的数学期望=_；3设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式可以得到_；4. 设，且与相互独立，则_;5设是从正态总体中抽取的一个样本， 是其样本均值，则有_。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二个人取到黄球的概率是（ ）A. 1/5 B2/5C. 19/49 D20/492. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A. B. C. D. ，其中3. 设离散型随机变量的联合分布律如下，若相互独立，则 A. B. C. D. 4. 对于任意两个
9、随机变量和，若，则 A B. C和独立 D. 和不独立5. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 A. 检验法 B. 检验法 C. 检验法 D. 检验法三、计算题（本题10分）仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。四、计算题（本题10分）盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数的数学期望。五、计算题（本题10分）设的联合密度为，（1） 求系数A（2）与是否相互独立？六、计算题（本题10分
10、）设为总体的一个样本, 的密度函数，求参数的最大似然估计量。七、计算题（本题10分）某糖厂用自动打包装糖果，设每包重量服从正态分布，从包装的糖果中随机地抽测9包，测得每包的重量数据（单位：克）为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.7，102.1，100.5，试求总体的95的置信区间。八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 某台机器加工某种零件，规定零件长度为100cm，标准差不超过2cm，每天定时检查机器运行情况，某日抽取10个零件，测得平均长度cm，样本标准差cm，设加工的零件长度服从正态分布，问该日机器工作是否正常？（）九、计算题
11、（本题10分） 每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表：价格p元1222.32.52.62.833.33.5年均需求量d公斤53.532.72.42.521.51.21.2经计算得，(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；(2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。()概率论与数理统计自测试卷四一、填空题（每小题3分，共15分）1设A、B为两个随机事件，而且，则 _；2一射手对同一目标独立地进行了4次射击，已知至少击中一次的概率为，则该射手每次射击的命中率为_；3设随机变量，若随机变量与相互独立，且随机变量，则_； 4设随机变量服从二项分布，且,，则参数_；5设总体的二阶矩存在，且 ，若是从该总体中取出的一个样本， 是其样本均值，则 _。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1对于任意两个随机事件A与B，有为_； A； B；C； D2设X与Y是相互独立的随机变量，分布函数分别为及，则的分布函数为_；A； B；C； D 设随机变量的分布函数为 ，则_；A； B； C； D. 随机变量X与Y满足，则必有_； AX与Y相互独立； BX与Y不相关； C； DX与Y不独立 设是从正态总体中抽取的一个样本， 与分别表示其样本均值和样本方差，则有_。 A； B； C； D.三、计算题（本题10分）甲、乙、丙三人同时对一
