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1、数学精品教学资料一元一次方程组的基础知识一元一次方程的定义：来源:Z.xx.k.Com只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a0）.求根公式：x=-b/a.一元一次方程的特点：（1）为一个等式（2）该方程为整式方程.（3）该方程有且只含有一个未知数.（4）该方程中未知数的最高次数是1.（系数化为1）（5）未知数系数不为0.满足以上五点的方程，就是一元一次方程.要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程.若是，再对它进行整
2、理.如果能整理为 ax+b=0（a0）的形式，则这个方程就为一元一次方程.里面要有等号，且分母里不含未知数.来源:学#科#网一般表示方法一般形式；ax+b=0（a，b为常数，a0）最简形式；ax=b（a，b为常数，a0）等式性质：等式的性质1；在等式左右两边同时加或减同一个数，等式成立式子表示 等式的性质2；等式两边同时乘或除不为0的数，等式成立式子表示 .一元一次方程的特点：（1）该方程为整式方程.（2）该方程有且只含有一个未知数.（3）该方程中未知数的最高次数是1.（系数化为1）（4）未知数系数不能为0.主要应用方面：一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题
3、、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等.解题一般步骤：（一）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；依据：等式的性质2（二）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律（注意没有除法分配律）（三）移项把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质1（四）合并同类项把方程化成ax=b（a0）的形式；依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）（五）未知数系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.依据：
4、等式的性质2列一元一次方程解应用题的步骤(1)审题，弄清题意即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等.(2)引进未知数用x表示所求的数量或有关的未知量在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数(3)找出应用题中数量间的相等关系，列出方程(4)解方程，找出未知数的值(5)检验并写出答案检验时，一是要将所求得的未知数的值代太原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解1.解方程：【答案】解：（去括号）来源:Zxxk.Com （移项） （
5、合并同类项） （未知数系数化为1） 2.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 .【答案】【解析】最常见的列一元一次方程解实际应用题，行程问题当中的等量关系，步行时间乘公交车的时间=3.6小时，可列出方程.学科网3.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？（列方程解决）【答案】设还需要x天完成，根据题意可得：，解得x=5,答：剩下的部分乙还要5天完成.1. 小明从家里骑自行车到学校，若每小时骑行15千米，可比预定时间早到15分
6、钟；若每小时骑行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求小明从家里到学校的路程有多少千米？【答案】千米【解析】最常见的列一元一次方程解实际应用题，行程问题当中的等量关系，路程是固定的，相差的是时间，因而可设路程是x千米，故千米. 特别注意：隐藏的时间关系1小时=60分钟.2.如果一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数是 .【答案】437【解析】典型的用一元一次方程设未知数解数学模型题，需要注意的是隐藏考点，数位的大小.百位数是A，十位数是，个位数是A.由题意可知百位数字和个位数字都是与
7、十位数字做比较，因而设十位数字是x，可得百位数字是(x+1)，个位数字是(3x-2)，这个三位数可表示为.数字顺序颠倒后，数字表示为.和是1171，即.解得x=3，原三位数是437.3. 某项工程，甲单独做需6小时，乙单独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，还需多少时间才能完成工作？【答案】小时（2小时12分） 1.解方程：【答案】解： (同乘以最小公倍数6) （去分母） （去括号） （移项） （合并同类项） （未知数系数化为1）【解析】典型的解一元一次方程，注意按步骤去解，每一步骤之中都要仔细注意其中的细节（易错点），特别是最后一步，学生往往主观写到 就以为是计算完成，而忽略了最后
8、一次的正确解答. 学科网来源:Z。xx。k.Com2.如果一列火车匀速行驶经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，而隧道内的固定测速激光，从火车头照射到火车尾的时间只有10秒.根据以上数据，你能否求出火车的长度？如果不能，请说明理由.【答案】能，火车长为300米【解析】最常见的列一元一次方程解实际应用题，行程问题当中的等量关系，火车匀速是固定的，设火车长为x米，从车头到车尾再加上隧道的长度是通过隧道的总长度，而固定激光测速只照到火车的长度，故得，解得.答：火车长为300米.3.百货商店按标价销售某商品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该商品8件与将标价降低35元销售该商品12件所获利润
9、相等.该商品的每件进价、标价分别是多少元？【答案】进价155元，标价200元 4.某工厂有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓与螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？【答案】12人生产螺栓，16人生产螺母【解析】根据配套原则，螺母是螺栓的2倍.而工人是要分成2组来进行生产.设生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人为名.列一元一次方程得，解得，故12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，正好配套. 学科网5.某厂甲车间有64人，乙车间有56人，现因工作需要，要求甲车间人数是乙车间的人数的一半，则需要从甲车间调多少人到乙车间？
10、【答案】24人【解析】根据配套原则，甲车间调人去乙车间，甲车间少1人，则乙车间多1人.故可设需从甲车间调x人到乙车间，可列一元一次方程为，解得.答：需从甲车间调24人到乙车间.来源:学.科.网Z.X.X.K6.长江游轮在两个码头之间航行.假定游轮的速度不变，长江的水流速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两个码头之间的距离？【答案】36千米【解析】最常见的列一元一次方程解实际应用题，行程问题当中的等量关系，路程是固定的，相差的是时间，隐藏的条件是游轮的速度不变，因而可设游轮的速度是x千米/小时，则可列一元一次方程，解得x=15千米/小时，故两码头之间的距离为36千米. 学
11、科网7.某水果生产基地生产一种水果140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元.经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元.由于加工人员的数量不足，如果是粗加工，每天可加工16吨，如果是精加工，每天可加工6号，但两种加工方式不能同时进行，同时受时间限制，必须在15天之内销售或者加工完毕，为此生产基础制定了三种可行方案：方案一：将水果全部进行粗加工.方案二：尽可能的精加工，没来得及加工的直接销售.方案三：部分精加工，剩余的粗加工，恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？【答案】方案三，获利810000元 8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该生产厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A型每台1500元，B型每台2100元，C型每台2500元.（1）若你是商场经理，需用9万元同时购进两种不同型号的电视机共50台，列出你的购货方案.（2）若销售A型每台获利150元，销售B型每台获利200元，销售C型每台获利250元，在你的购货方案中优选获利最多的？【答案】（1）方案一：A型25台，B型25台；方案二：不合题意，故舍去；方案三：A型35台，C型15台.（2）方案三获利最多 _中小学数学精品学习资料中小学数学精品学习资料
