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1、全国各地2013年中考数学试题最新分类汇编 分式与分式方程分式与分式方程 (2013郴州)函数y=中自变量x的取值范围是( ) A( x ,3 B(x ,3 C(x?3 D(x? ,3 考点:函数自变量的取值范围( 分析:根据分母不等于 0列式计算即可得解( 解答:解:根据题意得， 3,x?0， 解得x?3( 故选C( 点评:本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负( (2013郴州)化简的结果为( ) A( , 1 B(1 C( D(
2、考点:分式的加减法( 分析:先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案( 解答: 解: =, = =1; 故选B( 点评:此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不 变，把分子直接相加减即可;如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可( 2013郴州)乌梅是郴州的特色时令水果(乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利7
3、50元，求小李所进乌梅的数量( 考点:分式方程的应用( 分析:先设小李所进乌梅的数量为 xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可( 解答:解:设小李所进乌梅的数量为 xkg，根据题意得: 1 40%,150(x,150)20%=750， 解得:x=200， 经检验x=200是原方程的解， 答:小李所进乌梅的数量为200kg( 点评:此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方 程，解分式方程时要注意检验( (2013衡阳)计算:= a,1 ( 考点:分式的加减法( 专题:计算题( 分析:原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结
4、果( 解答: 解:原式=a,1( 故答案为:a,1 点评:此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母( (2013湘西州)吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度( 考点:分式方程的应用( 分析:首先设骑自行车学生的速度是 x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系;骑自行车学生行驶20千米所用时间,汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可(
5、 解答:解:设骑自行车学生的速度是 x千米/时，由题意得: ,=， 解得:x=20， 经检验:x=20是原分式方程的解， 答:骑自行车学生的速度是20千米/时( 点评: 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方( (2013益阳)化简:= 1 ( 2 考点:分式的加减法( 专题:计算题( 分析:由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可( 解答: 解:原式= =1( 故答案为:1( 点评:本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减 ，分母不变，把分子相加减( abab
6、，,0(2013，永州)已知,则的值为 abab(2013株洲)计算:= 2 ( 考点:分式的加减法( 分析:分母不变，直接把分子相加即可( 解答: 解:原式= =2( 故答案为:2( 点评:本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减( (2013巴中)先化简，然后a在,1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值( 考点:分式的化简求值( 分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再 选取合适的a的值代入进行计算即可( 解答: 解:原式=+ =+ =， 当a=2时，原式=5( 点评: 本题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义( 5(2013，成
7、都)要使分式有意义，则x的取值范围是( ) x,1(A)x?1 (B)x1 (C)x1 (D)x?-1 3 2a,2a，12(a,a),(2013，成都)化简 a a,12,x12，那么代数式的值为_ (2013达州)如果实数x满足xx，,230，,2,xx，11,_. 答案:5 2xx，2222xx，2解析:由知，得,3，原式,，,，(1)22xxx,5。 x，1(2013德州) aaa,214a,2,1先化简，再求值:，其中. (),22aaaaa，2442(2013德州)某地计划用120,180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3( (1
8、)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围; (2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3, (2013广安)解方程:,1=，则方程的解是 x=, ( 考点: 解分式方程( 专题:计算题( 分析:分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解( 解答:解:去分母得: 4x,x+2=,3， 解得:x=,， 经检验是分式方程的解( 故答案为:x=, 点评:此题考查了解分式方程，解分
9、式方程的基本思想是 “转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(解分式方程一定注意要验根( (2013广安)先化简，再求值:(,)?，其中x=4( 考点: 分式的化简求值( 分析:先根据分式混合运算的法则 把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可( 解答: 解:原式=(,)? 4 = =,， 当x=4时，原式=,=,( 点评:本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键( (2013乐山)甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地
10、，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是 (-y112x2(2013乐山)化简并求值:( + )? ,其中x、y满足?x-2?+(2x-y-3)=0. 22x-yx+yx-y(2013凉山州)如果代数式有意义，那么x的取值范围是( ) A(x?0 B(x?1 C(x,0 D(x?0且x?1 考点:分式有意义的条件;二次根式有意义的条件( 专题:计算题( 分析:代数式有意义的条件为:x,1?0，x?0(即可求得x的范围( 解答:解:根据题意得:x?0且x,1?0(解得:x?0且x?1(故选D( 点评:式子必须同时满足分式有意义和二次根式有
11、意义两个条件( 分式有意义的条件为:分母?0; 二次根式有意义的条件为:被开方数?0( 此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况( (2013凉山州)化简的结果是 ( 考点:分式的混合运算( 专题:计算题( 分析:本题需先把(m+1)与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案( 解答:解: =(m+1),1 =m 故答案为:m 点评:本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把(m+1)分别进行相乘是解题的关键 (2013凉山州)某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变)( 5 (1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间
12、t(单位:天)之间有怎样的函数关系式, (2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数( 考点:反比例函数的应用;分式方程的应用( 分析:(1)根据每天运量天数=总运量即可列出函数关系式; (2)根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可( 解答:解:(1)?每天运量天数=总运量 ?nt=4000 ?n=; (2)设原计划x天完成，根据题意得: 解得:x=4 经检验:x=4是原方程的根， 答:原计划4天完成( 点评:本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系( aa,223(2
13、013泸州)先化简:，再求值，其中. ,(1)a,22aa,1111(2013眉山)先化简，再求值:,其中 (1,),，(x,2)x,6.2x，1x,1x3,1(2013绵阳)解方程:. 2x,1xx，,2(2013遂宁)先化简，再求值:，其中a=( 考点:分式的化简求值( 分析:先根据分式混合运算的法则 把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可( 解答: 解:原式=+ =+ =， 当a=1+时，原式=( 点评:本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用( (2013遂宁)2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震(某厂接到在规定时间内加工1
14、500顶帐篷支援灾区人民的任务(在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷, 6 考点:分式方程的应用( 分析:设 该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可( 解答:解:设该厂原来每天生产 x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得: ， 解得:x=100( 经检验，x=100是原分式方程的解( 答:该厂原来每天生产100顶帐篷( 点评:本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产 过程中前后的时间关系建立方程是关键( (2013雅安)先化简，再求值:(1,)?，其中m=2( 解:(1)原式=8+2,4, =8+2,2,3 =7,2; (2)原式=(,)? = =， 当m=2时，原式=( 本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键( (2013宜宾)分式方程的解为 x=1 ( 考点:解分式方程( 专题:计算题( 分析:分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解( 解答:解:去分母得:2x+1=3x， 解得:x=1， 经检验x=1是分式方程的解( 故答案为:x=1 点
