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1、三人行学堂教育是一项良心工程9.2 直线、射线、线段1. 直线的概念及其表示方法(1) 直线的概念:向两端无限延伸的(2) 直线的表示方法:点的表示方法:点用大写字母表示,一个大写字母表示一个点,不同的点要用不同的字母来表示直线的表示方法: 一种是用直线上代表的两个点的大写字母表示。另一种是用一个小写字母表示。作图表示:例1.根据下列语句画出图形(1) 直线l与直线m相交于A点,直线m与直线n相交于C点,直线l与直线n相交于B.(2) 点D在直线AB上,但在直线EF外,(或直:直线AB经过点D,但直线EF不经过点D)2. 直线的性质:经过两点有且只有一条直线,作图表示:例2.(1)过一个已知点
2、可以画多少条直线(2) 过两个已知点可以画多少条直线(3) 过三个已知点能画出直线么?(4) 经过平面上的三点中的每两点可以画多少条?3. 点与直线的位置关系:(1) 点在直线上(2) 点在直线外或者说直线不经过这个点例3.如图,A、B、C以及直线a、b、c的位置关系c ACB a b 4. 射线的概念及其表示方法(1) 射线的概念:直线上一点和它一旁的部分,叫做射线,这个点叫做射线的端点如图: O A (2) 射线的表示方法:可以用端点和射线上的另一个点表示,如射线OA,表示端点的字母必须写在前面。也可以用一个小写字母来表示,如直线.(3) 射线的画法:画射线时,要画出射线的端点和向一方无限
3、延伸的情况。例4.判断正误(1) 直线上一点一旁的部分叫做射线( )(2) 直线是射线长度的2倍 ( )(3) 射线AB与射线BA是同一条射线( )(4) 过两点P、Q可画两条射线 ( )5. 线段的概念及其表示方法:(1) 线段的概念:直线上两点和它们之间的部分,叫做线段,这两个点叫做线段的端点,线段有长度。(2) 线段的表示方法:用两个端点来表示,如;线段AB或线段BA,与字母顺序无关也可以用一个小写字母来表示例如;线段a作图表示:(3) 线段的画法,用直尺可以画出以A、B为端点的线段,画的时候不要向任何一方延伸。(4) 连接AB”的意义及线段的延长线。连接AB”的意义就是画出连接A、B为
4、端点的线段。线段的延长线;延长A B 是指按A到B 的方向延长,延长BA是指按由B到A的方向延长(也可以说是延长AB),注意延长线应画成虚线作图表示:例5 判断下列说法是否正确,并简要说明理由。(1) 延长直线AB到C(2) 延长射线AB到C(3) 延长线段AB到C(4) 经过两点有且只有一条线6、线段的画法和比较(1)画一条线段等于已知线段用刻度尺画出线段AB。用圆规在射线AC上截取(2)线段的比较度量法:用刻度尺分别测量出两条线段的长度,在比较他们的大小。叠合法:把其中一条线段移到另一条上作比较。即把两条线段的一端对齐,放在一起进行比较。作图表示:例9 已知线段a、b且ba,求作一条线段A
5、B,使得AB=b+2a练习1、已知线段a、b、c,画出一条线段,使它等于a+b-c。acb7、线段的中点及等分线段的中点是指一条线段分成两条相等线段的点,线段中点一直在线段上,它的表示方法有三种若C是线段AB中点AC=BC AB=2AC=2AB AC=BC=AB这三种表示方法实质是一样的,线段的三等分点有两个,四等分点有三个。例7.已知线段AB=12cm,直线上AB有一点C,BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长。8、线段的基本性质(线段公理)(1) 两点的距离;连接两点的线段的长度,叫做这两点距离(2) 线段公理:两点的所有连线中,线段最短,即:两点之间,线段最短例6如图,一只昆虫
6、从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B,那条路线最短说明理由 AB作图练习一、 按下列语句画出图形(1)直线EF经过点C;(2)点A在直线l外;(3)经过点O的三条线段a、b、c (4)线段AB、CD相交于点B二、读下列语句,并分别画出图形(1)如图,已知线段a、b,画一条线段,使它等于2ab a b(2)如图,已知三点 A、B、C, A、画直线AB AB、画射线AC C、连接BCC B(3)直线l经过A、B、C三点,并且点C在A与B之间;(4)两条线段m与n相交于点p;(5) p是直线a外一点,过点p有一条直线b与直线a相交于点Q;(6) 直线l、m、n相交于点Q(7)(7)如图,已知线段a、b、c,用直尺画线段,使它等于a+2bc ab c(8)如图,已知线段a b c,且a b c ,用尺规作图的方法画一条线段,使它等于2a+b-c。 三、找规律1、两条直线相交,有一个交点,三条直线相交,最多有多少个交点?四条直线呢?四、延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长;延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反向延长线段AB。如图,分别画出线段AB的延长线和反向延长线。 A B A B 3