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1、2018届福建省泉州市高三1月单科质量检查 数学（理）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）【命题意图】本小题主要考查解不等式、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算 【试题简析】因为，所以，故选D.【错选原因】错选A：误求成；错选B：集合解错，解成；错选C：集合解错，解成.【变式题源】（2015全国卷I理1）已知集合，则（A） （B）（C）（D）（2）已知为复数的共轭复数，则（A）（B） （C）（D）【命题意图】本小题主要考查复数的运算、共轭复数等基础知
2、识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算【试题简析】因为，所以，故选（A）.【错选原因】错选B：求出，忘了求；错选C：错解；错选D：错解.【变式题源】（2015全国卷文3）已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=A-2-i B-2+i C2-i D2+i（3）设等差数列的前项和为.若，则（A） （B） （C） （D）【命题意图】本小题主要考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算【试题简析】依题意得，所以，故选C.【错选原因】错选A：的公式记忆错误，导致计算错误；错选B：的公式记忆错误，导致计算错误；错选D：误认为.【变式题源】（2017全国卷理
3、4）记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D8（4）已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于（A） （B） （C） （D）或【命题意图】本小题主要考查双曲线的渐近线、离心率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算【试题简析】由题意得，点在直线上，则，所以，故选B.【错选原因】错选A：误认为导致错误；错选C：误认为双曲线的焦点在轴上.错选D：未判断双曲线的焦点位置.【变式题源】（2013全国卷理4）已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为（A）y （B）y （C）y （D）（5）已知实数满足则的最大值为（A） （B） （C） （D）
4、【命题意图】本小题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，考查直观想象、数学运算等【试题简析】由已知条件，可行域如右图阴影部分.其中阴影区域三角形的三个顶点分别为，把三个点分别代入检验得：当时，取得最大值1，故选D.【错选原因】错选A：误把的最大值当成的最大值；错选B：误把的最小值当成的最大值；错选C：误把的最小值当成的最大值.【变式题源】（2017全国卷理14）设x，y满足约束条件则的最小值为 （6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （A）（B）（C） （D） 【命题意图】本小题主要考查
5、三视图、空间几何体的体积，等基础知识，考查空间想像能力、运算求解能力、创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象等【试题简析】该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此，故选A.【错选原因】错选B：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个相同的圆锥.错选C：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个相同的圆锥.错选D：圆锥的公式记忆错误.【变式题源】（2016全国卷理6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是
6、（A）（B）（C）（D）（7）九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为（A）4（B）5（C）6（D）7【命题意图】本小题主要考查程序框图，数列求和等基础知识；考查学生的运算求解能力及数据处理能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想；考查数学抽象和数学运算等.【试题简析】解法一：开始执行，然后，再执行一行，然后输出解法二：本题要解决的问题是数列求和的问题，解得的最小值为6.【错选原因】错选A：可能把误当成来算；错选B：当执行到时，学
7、生估值失误，误以为会达到33或按四舍五入得到.错选D：可能先执行了后才输出.【变式题源】（2015年全国卷理8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a =（A）0（B）2（C）4（D）14 （8）下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（A）（B）（C）（D）【命题意图】本小题主要考查函数的图象与奇偶性、单调性、定义域等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学抽象、直观想象和数学运算等.【试题简析】A选项：，不符合图象上升这个条件；B选项：定义域不关于原点对称；C选项
8、函数图象先减后增，在时函数取得最小值；故选D【错选原因】错选A：符合图象关于原点对称这个条件；错选B：有的学生可能会通过各种方法判断函数的单调性，却忽略了定义域不关于原点对称；错选C：有的学生可能根据函数过而错选此项.【变式题源】（2011年全国卷理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）（A） （B） （C）（D） （9）已知，则（A）（B）（C）（D）【命题意图】本小题主要考查指对数函数等基础知识；考查学生的推理论证能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学运算和数据分析.【试题简析】【错选原因】错选B：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选D
9、：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选C：指数的运算不过关导致.【变式题源】（2013年全国卷理8）设，则（A）（B）（C）（D）（10）已知是函数图象的一个最高点,是与相邻的两个最低点若，则的图象对称中心可以是（A）（B）（C） （D）【命题意图】本小题考查三角函数的图象和性质、解三角形、二倍角公式等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查数形结合思想、化归与转化思想以及函数与方程思想；考查数学抽象、直观想象和数学分析等.【试题简析】如图，取的中点，连结，则，设，则，由余弦定理可得，解得，的中点都是图象的对称中心.故选.【错选原因】错选A：平时缺乏训练，只记得正弦函
10、数的对称中心是 错选B：误把最高点的2当成了周期； 错选D：这类同学可以求出函数的周期是6，但没注意到函数并未过原点.【变式题源】（2015年全国卷I理8）函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（A） （B） （C） （D）（11）已知直线：，圆：.若对任意，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）【命题意图】本小题主要考查直线与圆、点到直线的距离、解三角形等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、必然与或然思想；考查数学抽象、数学建模、数学运算与数据分析等.【试题简析】解法一：由题意可得，圆心到的距离，即
11、，所以，又因为，所以，或.解法二：由题意可得，圆心到的距离，又：恒过定点，所以，另设直线的倾斜角为，所以，所以的斜率.【错选原因】错选A：在计算时，分子误当成1来计算； 错选B：分离变量时，误把写成； 错选D：把最后的计算成【变式题源】（2016年全国卷理4）圆的圆心到直线的距离为1，则a =（A）（B）（C）（D）2（12）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 【命题意图】本小题主要考查二次函数的图象与性质、分段函数的图象、复合函数的图象以及零点问题等知识点；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识；考查数形结合思想、分类与整合、函数与方程思想；考查
12、数学抽象、数学运算和数据分析等.【试题简析】解法一：当时，故不是函数的零点.当时，等价于，令，则，当时，当时，当时，； 所以，当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，所以；当或时，在有一个零点，故在有一个零点，此时不合题意；当时，在有没有零点，故在有两个零点，从而.综上可得或.故选D.解法二：当时，当时，在有两个零点，又当时，故在没有零点，所以；当或时，在有一个零点，又当时，在上单调递减，故，不合题意；当时，在有没有零点，此时在上必有两个零点.当时，当时，当时，当时，所以，要使在上必有两个零点，只需满足.令，则，当时，故单调递增.又，故即，解得.综上可得或.故选D.【错选原因】错选A：只会做二
13、次函数部分，无视另一种情况，即左右各有一个零点. 错选B：用特殊值或代入，发现不成立，故排除了其他三个选项得到； 错选C：可能根本没去做，综合了A和B，于是选C.【变式题源】（2013年全国卷I理11）已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()（A）(，0 （B）(，1 （C）2,1 （D）2,0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_.答案：【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等【试题简析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【变式题源】（2015全国卷理5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）（14）已知向量的夹角为，则_答案：1【命题意图】本小题主要考查向量的表示及运算等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】因为，所以，解得.【变式题源】（2017全国卷理13）已知向量a，b的夹角为60，|a|=2， | b
