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1、第3章 导数的应用习题一 微分中值定理 洛必达法则一、填空题 1在-1，3上，函数满足拉格朗日中值定理中的= ； 2若，则在（-1，1）内，恒不为0，即在-1，1上不满足 (罗尔)定理的一个条件是 ； 3函数及在上满足柯西中值定理的条件， 即存在点有； 4，则方程有 个实根，分别位于区间 ；二、选择题 1由考察-1，1上的和上的，可得出：罗尔定理 的条件是其结论的（ ）； A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 2求极限下列解法正确的是（ ）； A、用洛必达法则，原式 B、该极限不存在 C、不用洛必达法则，原式 D、不用洛必达法则，原式 3（ ）。 A、1 B、0
2、C、-1 D、不存在三、证明。四、证明：12当时。五、求下列极限 1 2. 3 4 . 5 6 . 7 。8 9。习题二 函数的的单调性与极值一、 填空题 1函数的单调增敬区间是 ，单调减区间是 ； 2在= 处有极 值，在 处有极值； 3方程在实数范围内有个实根； 4若函数在点处取极大值2，则， ； 5为极值。二、选择题 1下列函数中不具有极值点的是（ ）； A、 B、 C、 D、 2函数在点处取极大值，则必有（ ）； A、 B、 C、 D、或不存在3已知，且当时，则当时必有（ ）。 A、 B、C、 D、以上结论皆不成立三、求下列函数的单调区间 1 2。 3 4。四、求下列函数的极值 1 2。
3、五、当时，证明不等式：。 习题三 函数的最大值与最小值 一、填空题 1函数的最大值为，最小值为 ； 2函数在区间上的最大值为，最小值为 ； 3在处有最大值，在 处有最小值； 4设在区间上的最大值为3，最小值为-29，又知 ，则， 。二、求下列函数在给定区间上的最大值和最小值 123三、 要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径和高等于多少时，才能使天表面积最小？这时底直径与高的比是多少？ 习题四 曲线的凹凸性与拐点 函数作图一、 填空题 1曲线的拐点是； 2曲线的水平渐近线的方程为； 3曲线的铅直渐近线的方程为； *4曲线的斜渐近线的方程为 ； 5已知二阶可导，是曲线上点为拐点的 条件； 6已知点
4、（1，3）为曲线的拐点，则，。 该曲线的凹区间为 ，凸区间为。二、求下列函数图形的凹凸区间和拐点 。 三、作出的图形第3章 自测题一、填空题 1在曲线上求一点，使过此点的切线平行于连接曲线上的点A 、B所成的弦。该点的坐标是； 2 ； 3曲线的拐点是； 4函数在区间上的最大值为 ； 5设是的三次函数，其图形关于原点对称，且时，有极小值， 则=； *6设商品的需求函数，其中Q，P分别表示需求量与价格，如果商品 需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围是。二、选择题 1设，则为在区间上的（ ）； A、极小值 B、最小值 C、极大值 D、最大值 2已知在上可导，且，则方程在 上（ ）； A、有唯
5、一根 B、至少存在一个根C、没有根 D、不能确定有根 3若在内二阶可导，且则在内 （ ）； A、单调增加且凸 B、单调增加且凹C、单调减少且凸 D、单调减少且凹 4曲线（ ）； A、只有水平渐近线 B、只有铅直渐近线C、没有渐近线 D、既有水平渐近线也有铅直渐近线 5曲线的拐点个数为（ ）。 A、0 B、1 C、2 D、3三、求下列极限 1； 2。 3。四、已知有两个极值点求的极大值与极小植。五、证明：当时，。六、证明方程只有一个正根。七、已知函数，试求：1的单调区间和极值；2的凹凸区间和拐点；3曲线的渐近线；*4作出的图形。八、要造一个长方体无盖蓄水池，其容积为500立方米，底面为正方形。设底面与四壁所使用材料的单位造价相同，问底边和高为多少米时，才能使所用材料费最省6
