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1、 相似三角形的性质及应用练习卷一、填空题1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为；2、若ABCABC，且，ABC的周长为12cm，则ABC的周长为；3、如图1，在ABC中，中线BE、CD相交于点G，则=；SGED：SGBC=；ABCDF图5GEABCMN图3ABCDE图2ABCDEG图1ABCDE图44、如图2，在ABC中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；5、如图3，ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，BMN=C，则，相似比为，=；6、如图4，在梯形ABCD中，ADBC，SADE：SBCE=4：9，则SABD：SABC=；7、两个相似三角形的周
2、长分别为5cm和16cm，则它们的对应角的平分线的比为；8、如图5，在ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为，对应边的高的比为；10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为；二、选择题11、下列多边形一定相似的为（ ） A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形AEBCDO12、在ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（ ） A、18c
3、m B、21cm C、24cm D、19.5cm13、如图，在ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ） A、COCE=CDCA B、OEOC=ODOBC、ADAC=AEAB D、CODO=BOEO14、已知，在ABC中，ACB=900，CDAB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（ ）APBCDQR A、2.25 B、2.5 C、2.75 D、315、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（ ） A、1： B、1：2 C、1：3 D、2：3ABCDE16、如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，
4、=3，且AED=B，则AED与ABC的面积比是（ ） A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：9三、解答题CABDE17、如图，已知在ABC中，CD=CE，A=ECB，试说明CD2=ADBE。ABCDE18、已知，如图， 在ABC中，DEBC，AD=5，BD=3，求SADE：SABC的值。19、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD、AB的延长线于点E、F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的边长。CABDE20、已知，如图，在等边CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE2=ADEB，求ACB的度数。ABCDE21、已知，如图，在ABC中，C=600，ADBC于D，
5、BEAC于E，试说明CDECBA。22、已知，如图，F为 ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EGEFABCFGED23设AD、BE和CF是锐角三角形ABC的三条高，求证AD:BCBE:CACF:AB（用比例线段证明）24ABC中，C=900，D，E分别是 AB，AC上的点，AD AB=AEAC ，求证 EDAB (13) 25、在ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D， 求证 BC=2CD26、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F， 求证 ：BF2=EFEG27、
6、已知：在ABC中，BAC=900 ADBC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EFBC于F 求证： EF2=AEAC28、 如图，平行四边形中，29、已知ABC，（1）ACB=900，P为AB边上一动点（不与点A、B重合）过点P引直线截ABC，使截得三角形与ABC相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P的直线截得的三角形面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并注明X的取值X围；（3）若ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题答案1、BCDABC BC=BD 2、1：3 4：5 3、2：5 4、54cm 5、16，25
7、 6、， 7、5：7 8、4 9 、B 10、A 11、C 12、D 13、证 ADEACB ADE=C=900 所以EDAB 14、过点C作CFED，交AB于F，易得F是AB中点，BF=2EF，又CFED，即 BC=2CD 15、先证BE=EC，EBC=ECB，可得ABF=ACF，又 ABCG，ABF=G，ECFEGC，EC2=EFEG ，即 BF2=EFEG16、延长BA、FE交于点G，由条件得ADFG，又AP=PDEF=EG，再证AEGFEG，故 EF2=AEEC17、符合条件的最多可引三条（图略）；当直线PDBC时，Y=X2（0x5），当直线PEAC时，Y=X2X+6（0x5）当直线P
8、CAB时，则有Y=X2（0x），Y=X2X+( x5 符合条件的最多也引三条（图略）CP分析：（1）要证ABPPCE，只要证一对角相等即可（2）由等腰梯形特征，构造直角三角形，（3）假设存在，利用（1）的结论，列方程求解解：（1）由APC为ABP的外角得，APC=B+BAP，又 B=APEEPC=BAP 又 B=C ABPPCE（2） 过A作AFBC于F，由已知ABCD为等腰梯形，AD=3，BC=7，BF=2cm在RtABF中，B=600，BF=2cm， AB=4cm（3）存在这样的点P，理由如下：由DE：EC=5：3，DE+EC=DC=4，得EC=cm，设 BP=x，则PC=7x， 由ABPPCE，得，即解之得x1=1，X2=6 经检验 都符合题意BP=1cm。或 BP=6cm /
