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1、离散型随机变量的分布列与其数字特征-、高考要求：（1）理解离散型随机变量及其分布列的概念（2）理解期望与方差的概念，能计算简单离散型随机变量的期望与方差，并能解决一些实际问题二、知识梳理：1、有关概念：（1）如果随机试验的结果可以用一个来表示，那么这样的变量叫做;按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做则E（X）=三、典型例题：题型一、离散型随机变量的分布列例1、某校组织一次夏令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从8名同学中随机抽取3名同学，执行一项特殊任务，记其中有X名男同学。（1）求X的分布列（2）求执行任务的同学中有男有女的概率题型三：离散型随机变量期
2、望与方差的应用例3、设甲、乙两名射手在一次射击中分别射中的环数为两个相互独立的随机变量,，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2（1）求,的分布列；（2）求,的数学期望与方差，并比较甲、乙的射击技术（2）设离散型随机变量可能的值为Xi,X2,Xn/取每一个值tab*ahfaTilPkAflhth4Xi（i=1,2,，n）的概率p二Xi）二p，则称表为随机变量的概率分布，具有性质：p_0，i=1,2,n；称E（X）=为随机变量X的数学期望。称D（X）=为随机变量X的
3、方差，它刻画了随机变量X相对于其均值E（X）的，其随机变量X的标准差，记作.均值与方差的性质：称E（X）=为随机变量X的数学期望。称D（X）=为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X相对于其均值E（X）的，其随机变量X的标准差，记作.均值与方差的性质：E(aX+b)=；D(aX+b)=2、有关特例题型二：离散型随机变量的期望与方差例2、某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机的摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元。现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额。求：X的分布
4、列X的均值（1）如果随机变量X的分布列为，其中0p1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的若X服从两点分布，则E（X）=（2）二项分布（1）如果随机变量X的分布列为，其中0p1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的若X服从两点分布，则E（X）=（2）二项分布X10rpg若XB(n,p),则E(X)=_D(X)=（2）超几何分布：在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含X01pfr町一0-MM广Jf1、-1JML*冈一M*#fmfttqhaCmCnc和四、巩固练习：1、随机变量X的分布列如图则E（5X+4）等于（）A、15B、1C、2.D、2.3X124P0.40.30
5、.32.U门迂叽工亍汀育92=1.二=：1有X件次品，则事件(X=k)发生的概率为：P(X=k)=(k=0,1,2,m),其中m=minM,n,且nWN,MN,n,M,NN称分布列为超几何分布，若X服从参数为N,M,n的超几何分布,P(X=2)等于C-Td73、设掷一枚骰子的点数为三，则()3、设掷一枚骰子的点数为三，则()A、E(E)=3.5,D(E)=3.52C、E(E)=3.5,D(E)=3.54. 一只袋内装有m个白球，n-mB、E(E)=3.5，D(E)=1235D、E(E)=3.5,D(E)=-16个黑球，连续不放回地从袋中取围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜
6、B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。(I)求红队至少两名队员获胜的概率；(n)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E().球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于(nm)Am的是A.p(=3)B.p(_2)C.pCq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记E为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为5. 已知随机变量X服从二项分布，且Ex=2.4,DX=1.44，则二项分布的参数n,p的值为()An=4,p=0.6Bn=6,p=0.4Cn=8,p=0.3Dn=24,p=0.16. (2010高考)某射手射击所得环数的分布列如下：E01
7、23p6125ab2412578910px0.10.3y(I)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(n)求p,q的值；(川)求数学期望E()。已知的期望E()=8.9，则y的值为7. 一个袋子中装有5只黑球，5只白球从中任意取出4个，其中含有白球个数的期望是8. (2010高考)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,先播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒补种的种子数记为X，贝UE(X)=9.(2011高考)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(I)求该地一位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；(H)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。11、(2011高考)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行
