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1、第2讲 分数的大小比较知识点、重点、难点比较两个分数的大小，有两种基本方法，第一种是：如果两个分数分母相同，分子大的分数较大；第二种是：如果两个分数分子相同，分母小的分数较大；或者统一分母，或者统一分子，再进行比较。有时候可另辟蹊径，例如相减比较，如果差大，那么减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较，分数和，如果，那么；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小树或循环小树比较等等。在解题中必须认真分析；要学会多角度、多侧面思考问题、灵活动用解题方法，不断开阔解题思路，提高解题能力。例题精讲例1 分数中，哪一个最大？分析 这五个分数
2、的分子和分母都不相同，如果统一分母，显然计算量大。统一分子，可以看出分子的最小公倍数是，于是统一分子后比较好算。解：把五个分数的分子变成相同，得。根据分数的性质，分子相同的分数，分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是。例2 比较的大小分析 这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，先分别求出和为1的另一个分数，比较两个分子相同的分数，再比较原来的两个分数。解：因为而所以即例3 若比较的大小解：由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了，分数B的分母为与分数A的分母相同，所以分数A与分数B的大小相等.例4 在下列方框内填两个相邻的整数，使不等式成立解：因为，所以因此
3、上面两个方框内应分别填2和3，即 2 3例5 设求N的整数部分解：记则所以又即，所以从而所以N的整数部分是200009例6 设A是一个整数，求A，使得下面等式成立解：因为，而所以，估A=2.水平测试 2A 卷一、 填空题1. 比较大小：2. 比较大小：3. 比较大小：4. 比较大小：5. 比较大小：6. 比较大小：7. 比较大小：8. 比较大小：9. 比较下列五个数的大小（按从大到小排列）： _10. 在中最大的数是_二、 解答题11. 求的整数部分12. 若比较A与B的大小B 卷一、 填空题1. 比较大小：2. 比较大小：3. 按从大到小排列为_4. 比较大小:5. 比较大小:6. 分数中最
4、大的一个数是_7. 比较大小:8. 比较大小:9. 比较大小:10. 比较大小:二、 解答题11. 有七个数，是其中的五个，已知从小到大排列的第三个数是，求从大到小排列的中间数。12. 一串分数：（1） 是第几个分数？（2） 第423个分数是几分之几？C 卷一、 填空题1. 有七个数，是其中的五个。已知从小到大排列的第四个数是，从大到小排列的第三个数是_2. 这239个数中所有不是整数的分数的和是_3. 把的分子、分母同加一个数，使它的结果成为，同加的那个数是_4. 里填上相同的数，使等式成立，应为_5. 的整数部分是_6. 小华计算七个正整数的平均数（得数保留两位小数）时，将得到最后一位算错
5、了。他的错误答案是21.83，正确的答案应是_7. 有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于2.8，最大数与最小数之差为_8. ，A的小数点后的前3位数字是_9. 在中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选_个数10. 求的整数部分是_二、 解答题11. 有一个分数，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为，求此数。12. 给定以下数列：问（1） 是第几个分数？（2） 第500个分数是几分之几？13. 在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近是哪一个？14. 有一算式，左边括号里都是正整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：，问算式左边三个方框里的正
6、整数从左到右依次是多少？答案A 卷1. 2. 4. 5. 7. 8. 9. 1010. 由于这两个分数的分子都是1,只要比较这两个分数分母的大小就可以了,所以B的分母为与分数A的分母相同,所以分数A与B大小相等B 卷1. 2. 3. 4. 5. 6. 8. 9. (1)以分母相同的分数分组:为第一组;为第二组；为第三组;.分母为几就是第几组。同时我们可以发现第一组有一个分数，第二组有2个分数，第三组有3个分数，第四组有4个分数，.因此是第50组的第3个数，所以是（个）（2） 求这一数列的第423个分数是几分之几，先要算出分母1到28共有多少个分数，即。也就是说，这列分数列的第406个数是。又因
7、为，所以第423个分数的分母为29的第17个分数，也就是C 卷2. 22003. 11 设分子与分母同加上的数为4. 17 设括号里应填的数为5. 297. 4 因为去掉最大数后14个数的和是正整数，所以去掉最大数后的14个数的和是35.同理可以求出去掉最小数后的14个数之和是39，所以最大数与最小数相差8. 395所以A的小数点后的前3位数是3959. 11要使所选的数尽量少，所选用的数就应尽量大，所以应从头依次选。首先注意到所以至少选11个数10. 211. 设某数为12. (1)观察这一列分数列，发现它的规律是：分母是1、2、3、4、.、9的分数的个数分别为1个、3个、5个、7个、.、1
8、7个，正好是奇数数列，共有，因为是分母为10的分数中的第9个和第11个，所以是这列数中第90个分数和第92个分数(2) 求这列数的第500个分数是几分之几，先要算出分母1到22共有多少个分数，即也就是说，这列数的第484个分数是。因为，所以第500个分数应该是13. 设所求的分数为，则，由题目要求，应使上式大于0且尽量小。若要分子最小，则有，即当14. 采用估值的方法先确定算式的精确值所在范围，因为1.16是这个精确值四舍五入得到的，所以它一定介于1.155与1.165之间，即。通分后得到，将上式扩大105倍得，因为每个括号中是一个整数，所以，由奇偶性可以看出三个方格中的数一定是两奇一偶，经试验不难发现，所以这三个数依次是1、2、3
