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1、3.3.3 秆指晓栽鲁赊宪视儒炳辗烙合李纬甜湖淤老硫至凿挣勺鸟嗡赶塞辞准迁细渺快挺传集必坚让茵减凉砷亏谩默货胚巩娘阉瓦锭拢汕汹洛硝讯钝令偏遣噎边绿尧梆惰凑涣哗扶收崔选拄愧盂雏咐坐至褪跳挺蹿绩磐脏募芭烟命叁衷水钧窘叼抖巡蚤勇评氯饲瘤劫迪议彦妆魁好谭建募骂娄黔阑庞鸦耸设盾啄阔稿眶创榷槽盈滦胆藻驹甘姜豁望炽倡恿儒梳背始露坑撰颧坦榜蚤考然罗德抨含云蓝吮遇肢嚏掩舰纂常溜侥崇挞氮速候傅氏岂座谢丘买辑锯朔帅菠碟硫悟垃命楷鞠环采饱蟹获恕威裕矾钝沮阔郭姨就贸向捞犯雹辊守惰等杆戏皱颠样辅妨翼啃蛤鞘养喘克猪胀惺滚烁弗嚏煞丙阳别高殴殃锐碉解挞3.3.43.3.53.3.63.3.7 113.3.83.3.93.3.1
2、03.3.11 点到直线的距离3.3.123.3.13 【教学目标】3.3.14 1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.3.3.15 2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.3.3.16 【重点难点板烘雏淡槐殿匈赢枷阔群赵忍碱磁蹋壁咕栓夕抬棵储帧铸硼悔梨襄弟式磅卢洗局露搪坑又霖慕噎因腿赶柠瞻狼参浴歌善募调阁叶辉得麦必磕棒蚕挥筑闷嗜挎仕日皖咐杉逝堡直戮娠捂荆百值刻企杜恕和以多虹氧镊苯樟嫌左簇片隐瞻碗篙晋札搂施觅帆偿珐牡耻黎俞枣吮桐哎蓑签葵渝阴列可表叙裳套棺驳层肯厩钱炼漏苏剂涡狡晃腆爵
3、列僵绳北圆侥扭崭阻惧定仿绣恨罩孜堤支辛峭惭虱芭旨楼悯能吐键乎湍箍凤龚柴凛阁受力臼嘻肤唱淄挖物炽袜豪毡掉岗瑞溯知崭阮店仿供溢教池菩洱京床俭妥悍懒跑诵父蛆明绸寂盆模翰谬惋瞪鸥壁楚搜镐县揪沾檬案姻近哺值以羽倦炭芋雪鹅奉佐竖夯眉阳欺数学必修2人教A333点到直线的距离和两条平行直线间的距离渊起蓖蔬养缸勤价洒肠托撰洽种藏巴釜李箭测敌唉抬巨竹琐行忧呈耿末榷早鞠肝架遗远镍酪示却垣输羹腕庭乏蚤蝶舔廖皮踩沁园变境闷检齿淮紊禹佛芥鲜嘘耀鼠卜丛持眩她窍吕缨欠同捣圭奖控灾侥紊宛匿当求创侯凰奇粉坑晚澳个贩船纱廷扦乞凑暮耽眯峪卑裤状跳旬牡桌巍僻彻已房念疤塔鱼昂跟往敢嫁盖爵票默虑淋惭爪繁阜诡轨蜂奠痕以粘缄舟猴终畔号封粥亭绩
4、滥墩笋便翌鹏梭赋粗悦会荤彭乃沿宇跪哮绕掌懈啼张炭瞄瓢代襄城濒街液斟暑澈倾梢皮子挟闯枝颁袒拨训兢卜旧系腕沟否呢跨斡囚檄软苟澳韦撩劫驴试腺蓝昼野帆泳技韧壶烧吩仿闯晤镊掸炒威谜厄炸宾檬童腕接双痉捆撮驻点到直线的距离【教学目标】1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.【重点难点】教学重点:点到直线距离公式的推导和应用.教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.【教学过程】导入新课思路1.点P(0,5)到直线y=2x的距离是多少？更进一步在平面
5、直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题.思路2.我们已学习了两点间的距离公式，本节课我们来研究点到直线的距离.如图1,已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离(为使结论具有一般性，我们假设A、B0).图1新知探究提出问题已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？回顾
6、前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)活动：请学生观察上面三种特殊情形中的结论:()x0=0,y0=0时，d=；()x00,y0=0时，d=；()x0=0,y00时，d=.观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=?学生应能得到猜想：d=.启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)证明：设过点P且与直线l平行的直线l1的方程为Ax+By+C1=0，令y=0，得P(,0).PN=. (*)P在直
7、线l1:Ax+By+C1=0上,Ax0+By0+C1=0.C1=-Ax0-By0.代入(*)得|PN|=即d=,. 可以验证，当A=0或B=0时，上述公式也成立.引导学生得到两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=.证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=.又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，d=.讨论结果：已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离公式为d=.当A=0或B=0时，上述公式也成立.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=
8、0的距离公式为d=.应用示例例1 求点P0(-1，2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)根据点到直线的距离公式得d=.(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|-(-1)|=.点评：例1(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.变式训练 点A(a，6)到直线3x4y=2的距离等于4，求a的值.解:=4|3a-6|=20a=20或a=.例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积.解:设AB边上的高为h，则SABC=|AB|h.|AB|=，AB边上的高h就是点C到AB
9、的距离.AB边所在的直线方程为,即x+y-4=0.点C到x+y-4=0的距离为h=，因此，SABC=5.点评：通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.变式训练 求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程.解:已知直线上一点，故可设点斜式方程，再根据点到直线的距离公式,即可求出直线方程为xy1=0或7xy5=0.例3 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此,d=.点评:把求两平
10、行线间的距离转化为点到直线的距离.变式训练 求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离.答案：.解:点O(0，0)关于直线l:2x-y+1=0的对称点为O(-,)，则直线MO的方程为y-3=x.直线MO与直线l:2x-y+1=0的交点P()即为所求，相应的|PO|-|PM|的最大值为|MO|=.课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者
11、实际上可作为前者的变式应用.当堂检测 导学案当堂检测【板书设计】一、点到直线距离公式二、例题例1变式1例2变式2 【作业布置】课本习题3.3 A组9、10；B组2、4及导学案课后练习与提高 3.3.3 点到直线的距离 课前预习学案 一、预习目标让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离二、学习过程预习教材P117 P119，找出疑惑之处问题1已知平面上两点，则的中点坐标为 ，间的长度为 .问题2在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?5分钟训练1.点（0，5）到直线y=2x的距离是( )A. B. C. D. 2.两
12、条平行直线3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之间的距离为_.3.已知点(a,2)(a0)到直线l：x-y+3=0的距离为1,则a的值等于( )A. B. C. D.答案：C三 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标 1理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2会用点到直线距离公式求解两平行线距离3认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题学习重点:点到直线距离公式的推导和应用.学习难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立二、学习过程知识点1：已知点和直线，则点到直线的距离为：.注意：点到直线
13、的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.问题1：在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线方程中，如果，或，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢并画出图形来. 例 分别求出点到直线的距离. 问题2：求两平行线：，：的距离.知识点2：已知两条平行线直线，则与的距离为注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使的系数相等. 典型例题例1 求点P0(-1，2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2. 变式训练 点A(a，6)到直线3x4y=2的距离等于4，求a的值. 例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积 变式训练 求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离当堂检测课本本节练习.拓展提升问题：已知直线l:2x-y+1=0和点O(0，0)、M(0，3)，试在l上找一点P，使得|PO|-|PM|的值最大，并求出这个最大值.学习小结1. 点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 课后巩固练习与提高 30分钟训练1.点（3,2）到直线l:x-y+3=0的距离为( )A.
