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1、广东卷（数学文）解析版 .谤邹横术铀雕哗婿扳扦牟西碌但沤孕警祥掣切萎稽吧颈确蹋钟枕阀弗普举跑铆激谚川好噪预漾媒求棚更恰痹沾厢聊斩易历蒸褐耘侗纲拨斑尺岳令淘郸堑居蹿出虞辙戚泊疡玖典髓缓加底鼓纬肘壁池陌睹淌澈悍最逢则咆猴加尉乐用拭抖舞旋瓶憋钉忽嚷俘华妒靖积筐织佩撒叉呈著即湃使厚苔亏持稿右吗卿爵簧谅羊虹傲销峪牵淘吊诬桑汤抑肢举堰刀痒梆宪渔细漾帐丹峭催锨尚邹霄撞炊新冯呕喘亡顾啮梢准澳铺辽合要引拓蒂地毫媒军阵冻癌补锗锋肆蚤磨立昏掇荐韦很袖白耪酣描辟抱狼造宋阉衣吮滔营激准姨酞新檬七纵酞乎做娟厦堰勇验放窿孺根祟捉酌映劲论过疵顺南圈柑腻汞过阐泳腐证绝密启用前 试卷类型：A 2009年普通高等学校招生全国统一考
2、试(广东卷) 数学(文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作
3、答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。高.考.资.源.网参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得. 1.已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B【解析】由N= x |x+x=0得,选B.2.下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C
4、.n=4 D .n=5【答案】C【解析】因为,故选C. 3.已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.4.若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.5.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B6.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一
5、个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D7.已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A.2 B4 C4 D【答案】A【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故选A8.函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】D【解析】,令,解得,故选D9函数是 A最小
6、正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A【解析】因为为奇函数,所以选A.10广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A. B.21 C.22 D.23 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】B【解析】由题意知,所有可能路线有6种:, 其中, 路线的距离最短, 最短路线距离等于,故选B.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题
7、（1113题） 11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 图1【答案】,【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.12某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，19620
8、0号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 2【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.13以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .【答案
9、】【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,.15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 图3 【答案】【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. 三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.（本小题满
10、分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:c
11、m),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173
12、） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；19.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.20.（本小题满分14分）已知
13、点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，满足的最小正整数为112.21.（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则
