《【名校资料】高考数学理科总复习【第六章】不等式、推理与证明 第四节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校资料】高考数学理科总复习【第六章】不等式、推理与证明 第四节（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+二一九高考数学学习资料+第四节基本不等式： (a，bR)1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.知识梳理一、算术平均数与几何平均数的概念若a0，b0，则a，b的算术平均数是，几何平均数是.二、常用的重要不等式和基本不等式1若aR，则a20，0(当且仅当a0时，取等号)2若a，bR，则a2b22ab(当且仅当ab时取等号)3若a，bR，则ab2(当且仅当ab时取等号)4若a，bR，则2(当且仅当ab时取等号)三、均值不等式(基本不等式)两个正数的均值不等式：若a，bR，则(当且仅当ab时取等号)变式： ab2(a，bR)四、最值定理设x0，y0，由xy2，有
2、：(1)若积xyP(定值)，则和xy最小值为2；(2)若和xyS(定值)，则积xy最大值为2.即积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值应满足的三个条件：“一正、二定、三相等”五、比较法的两种形式一是作差，二是作商基础自测1若x2y4，则2x4y的最小值是()A4 B8 C2 D4解析：因为2x4y2228，当且仅当2x22y，即x2y2时取等号，所以2x4y的最小值为8.答案：B2下列结论中正确的是()A当x0且x1时，lg x2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0x2时，x无最大值答案：B来源:3若直线2axby20(a0，b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则的最小值是
3、_来源:来源:答案：44当x2时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是_解析：因为xa恒成立，所以a必须小于或等于x的最小值因为x2，所以x20.所以x(x2)24.所以a4.答案：(，41(2013山东卷)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1 C. D3解析：由已知得zx23xy4y2(*)则1，当且仅当x2y时取等号，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以211.故选B.答案：B2某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用
4、之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件来源:解析：记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)220，当且仅当(x0)，即x80时，取最小值故选B.答案：B1已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D5来源:解析：2224，当且仅当ab，1时，等号成立，即ab1时，表达式取最小值为4.故选C.答案：C2(2013东莞二模)已知x0，y0，且1，则2x3y的最小值为_解析：由题意可得，2x3y(2x3y)29229296，当且仅当，结合1，解得x，y9时取等号，故2x3y的最小值为296.答案：296高考数学复习精品高考数学复习精品
