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1、2020届广宁一中高三理科数学综合6试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2第II卷（非选择题）答案写在答卷上。参考公式：,如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么.第I卷（选择题，共40分）一、 选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则( ) （A） （B） （C） （D） 2若复数z，则
2、复数z的共轭复数等于()Ai B.i Ci D.i3. 已知直线平行，则实数的值为( ) （A） -7 （B） -1 （C） -1或-7 （D） 4. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB12，且ab1，则cos2B的值是()AB. C D. 5. 下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是( )A. . B. C,. D.6. 下列命题中正确的个数是( )（1）若直线上有无数个点不在平面内，则.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的
3、任意一条直线都没有公共点.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 37. 若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a101()A121 B120 C151 D 1518定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是：（ ）A B C D第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中1415题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（913题）9.已知向量共线，则 .10.有一问题的算法是第一步，令第二步，若成立，则执行第三步；否则，输出，结束算法.第三步，第四步，
4、返回第二步.则输出的结果是 . 11. 设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.12.以初速度40,垂直向上抛一物体，时刻的速度（的单位是）为，则该物体达到最大高度为 . 13.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型钢板类型 A B C第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15、18、27块，要使所用钢板张数最少，第一、第二种钢板的张数各是 .（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆的直径，为圆上一点，垂足为，且，则 .15（坐标系与参数
5、方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .三、 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分分）已知函数，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间。17（本小题满分12分）某工厂2020年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？50100150200产品型号产量（单位件）（2）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望。
6、_N_E_D_C_B_A_P18. （本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且， （1）求证：BE/平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.19.（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小20. （本小题满分14分）设（1）求的单调区间；（2）判断在定义域内是否有零点？若有，有几个？21. （本小题满分14分）已知点,直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差为1.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过
7、点作直线交轨迹于两点，证明以为直径的圆与直线相切.广宁一中高三理科数学综合6试题参考答案及评分标准一、 选择题：ACAC DBCD二、填空题：9. -4 10. 5050 11. 0 12. 80 13. 3,9或4,8 14. 4或9 15. 三、解答题16（本小题满分分）解：（1） 4分 所以 6分（2） 8分令，得到或， 10分与取交集, 得到或,所以，当时，函数的. 12分17（本小题满分12分）解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=500（件），样品比为所以A、B、C、D四种型号的产品分别取即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15
8、件。 4 分 （2） ， ， 8 分0123P所以的分布列为 10 分 12 分18. 解：（1）证明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面-2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-3分又BE平面EBC BE/平面PDA-4分（2）如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,-6分,-8分、面，且 面-9分（3）连结DN，由（2）知面, ， 为平面PBE的法向量，设，则 =-11分为平面ABCD的法向量，-12分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则-13分 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45-14分1
9、9.解：设等差数列an的公差为d，由题意可知2，-2分即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2. -4分因为d0，所以da1a，-5分故通项公式anna. -6分(2)记Tn.因为2na，-10分所以Tn.-12分从而，当a0时，Tn，当a0时，Tn.20.解：（1）的定义域为 1分 2分当时，的单调区间为且在上单调增 3分当时，时，；时，的单调区间是且在上单调减，在上单调增4分（2）当时，有1个零点 5分 当时，当，即时无零点 6分当，即时有1个零点 7分当，即时有2个零点 ，在上单调减，且取，当时， 8分有，当足够大时 9分在上有1个零点 10分在上单调增，且，在上有1个零点11分当时，在上单调增，且 12分或当时， 在内有1个零点 13分所以当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，无零点. 14分21.（1）解：设，则 1分 3分 3分 6分（2）证明： 是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线， 6分取的中点，过分别作直线的垂线，垂足分别为 7分则 9分 11分为的中点，且， 13分所以以为直径的圆与直线相切. 14分或证明：设， 6分则以为直径的圆的圆心为 7分半径 8分设的方程为，代人得 9分 10分 11分，所以以为直径的圆与直线相切 12分
