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1、三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 1 如图，在锐角三角形ABC中，CDAB，BEAC，且CD，BE交于点P，若A=50，求BPC的度数。2、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，且DB与AC所在直线交于E，求证：CD=CE。3、RtABC，AB=AC,BM是中线，ADBM交BC于D求证：AMB=CMD
2、4.如图，已知ABC是等边三角形，BDC120，说明AD=BD+CD的理由5. 如图14-29，在ABC中ACB=900，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PEAC于点E，PFBC于点F。（1）求证：ME=MF，MEMF；（2）如点P移动至AB的延长线上，如图14-29，是否仍有如上结论？请予以证明。6已知：如图,点D在ABC的边CA的延长线上,点E在BA的延长线上,CF、EF分别是ACB、AED的平分线,且B=30，D=40，求F的度数。7、等边三角形ABC和等边三角形DEC，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。求证：CM=CN 8
3、、操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明1.已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CE垂直AB 于E，且B+D=180度.求证：AE=AD+BE FEACDB2已知，如图，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求证：AF=CE。AEDCB3已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。FEDCAB4如图，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出
4、一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CF5、如图，ABC中，AB=AC，过A作GEBC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交FEDCABGHGE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。10. 已知：如图，ABC和ABC中，BAC=BAC，B=B，AD、AD分别是BAC、BAC的平分线，且AD=AD。求证：ABCABC。6、如图，在中，点在上，点在上，。(1)请你再添加一个条件，使得，并给出证明。你添加的条件是：_ _（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，ABB
5、C，ADDC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。 8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求证：ACE=BDF。 9. 已知：如图，ABC中，ADBC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BFAC。11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OEAB于E，OFD于F。求证：OE=OF。 12.已知：如图，ACOB，BDOA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。 13.已知：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求证：AEFDBC。 14.如图，B，E分别是CD、AC
6、的中点，ABCD，DEAC求证：AC=CD 15.已知：如图，PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P，PDBM于D，PFBN于F求证：BP为MBN的平分线CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图316.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；全等三角形练习(2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这CBAED图1NMABCDEMN
7、图2ACBEDNM图3个等量关系，并加以证明1 2 A E F C D B 17如图，已知AD是ABC的中线， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是BAC的平分线；(2)AB=AC18如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90，AD为腰CB上的中线，CEAD交AB于E求证CDAEDBABCDEFG19在RtABC中，A90，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求证：AEBG20如图，已知ABC是等边三角形，BDC120，说明AD=BD+CD的理由21如图，在ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由22如图，在ABC
8、中，ABC=100，AM=AN,CN=CP,求MNP的度数23如图，在ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC的度数.24如图，已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明FM=FD的理由25用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的
9、两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.（2）如图（2）E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？请解释你的结论。27如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明, ， 28直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填
10、“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3（2）如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明29已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC的大小关系如何。30如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F求证：（1）ACEBCD（2）直线AE与BD互相垂直
11、 31如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。32如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动第28题图图甲图乙图丙试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明
12、理由（画图不写作法）33如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图334如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在
