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1、2013届高二文理分科考试试卷数学（五）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则为CA. B. C.-1，0，1 D.2. 已知变量x，y满足的最大值为CA5 B6C7D83. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( D )A B C D 4. )sin150cos150 = A(A) (B) (C) (D)5. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为BA B20 C D286. 若，则C(A) (B) (C) (D)7. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的
2、图像大致是C8. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为CAB2C4D89. 设，则直线与圆的位置关系为 （ ）A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切解：圆心到直线的距离为，圆半径。，直线与圆的位置关系是相切或相离，答案选C。 10. 中,三边之比，则最大角的余弦值等于DA. B. C .D.11. 数列中，如果数列是等差数列，则AA. (B) (C) (D)12. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有A（A）10个 （B）9个 （
3、C）8个 （D）1个二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分。13. 计算 .解析：.14. 已知向量且则的值是_.15. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 【命题立意】本题主要考查均值定理，考查考生变形转化的能力【思路点拨】可以利用特值排除，结合均值定理变形转化求解【规范解答】令，排除、；由，命题正确；由，命题正确；由，命题正确【答案】16. 设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是_0，+）不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故0，+）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区
4、间上的最大值和最小值。解：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1. 18在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。19已知数列的前n项和为，且满足：，N*，（）求数列的通项公式；（）若存在N*，使得，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，是否成等差数列，并证明你的结论本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。（满分13分） 解：（I）由已知可得，两式相减可得 即 又所以r=0时， 数列为：a，0，0，； 当时，由已知（）， 于是由可得，
5、 成等比数列， ， 综上，数列的通项公式为 （II）对于任意的，且成等差数列，证明如下： 当r=0时，由（I）知， 对于任意的，且成等差数列， 当，时， 若存在，使得成等差数列， 则， 由（I）知，的公比，于是 对于任意的，且 成等差数列， 综上，对于任意的，且成等差数列。20已知圆，直线，。（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.解：（1）解法1：的方程， 即恒过定点圆心坐标为，半径，点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点。解法2：圆心到直线的距离，所以直线恒与圆相交于两点。（2）弦长最小时，代入，得的方程为。注意掌握以下几点：（1）动直线斜率不定
6、，可能经过某定点；（2）直线与圆恒有公共点直线经过的定点在圆内，此结论可推广到圆锥曲线；（3）过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦。21如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.（）证明： 分别是的中点， ，0 4分（）证明：四边形为正方形， ， 8分（）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF面ABCD, 12分22. 设数列的前项和，a、b是常数且。（1）证明：是等差数列；（2）证明：以为坐标的点，落在同一直线上，并求直线方程。（3）设，是以为圆心，为半径的圆，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围。解：（1）证明：由题设得；当n2时，。所以是以为首项，为公差的等差数列。证毕；（2）证明：，对于n2，以为坐标的点，落在过点，斜率为的同一直线上，此直线方程为：，即。（3）解：当时，得，都落在圆C外的条件是 由不等式，得r1由不等式，得r或r+由不等式，得r4或r4+再注意到r0，14=+4+使P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围是(0，1)(1,)(4+,+)。- 8 -
