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1、新安小学六年级数学少年宫系列训练材料第五讲 抓不变量 班级： 姓名： 材料编写： 张 善 军使用时间：第十二周（20061118）有些分数应用题，乍看起来，都是以一个数量为单位“1”，而实际上这个数量前后大小发生了变化，不能作为统一的单位“1”，这时就需要确立一个不变量作统一单位“1”，这一讲主要学习把不变的部分看作单位“1”。例1：有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？【思路】乍看题中都以糖果总数为单位“1”，而实际上第二次糖果的总数要比第一次多16块。我们可以发现，水果糖变化以后，糖的总数发生了变化，但是奶糖的数量未变。我们可以把奶糖这个不变
2、量当作单位“1”，从而求解。开始，奶糖占，说明其他糖占奶糖的，第二次奶糖占，说明其他糖占奶糖的。由此找出与16对应的分率是-，再利用分数的意义解答。【详解】奶糖的块数为：16（-）=9（块） 原来糖的总数为：9=20（块） 答：这堆糖果原来有20块。例2：学校图书室有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的。后来又来了几名女生看书？【思路】因又来了几名女生,使看书的人数和女生人数都发生了变化，但是男生人数始终没有变化。先求出男生的人数，再根据男生人数求出现在总数，最后可求出增加的女生。【详解】 36(1)(1)36 =3636=3836=2 (人) 答
3、：后来又来2名女生看书。1、五年级准备50人参加数学竞赛，其中女生人数占男生的，后来又加入了几名女生，这时女生人数占男生人数的，又加入了几名女生？思考：1.（ ）生人数不变，列式为： 2.后来，（ ）生人数对应的分率，列式： 3.（ ）生人数后来对应分率后来总人数，列式： 4.后来总人数原来总人数后加入的女生人数，列式：2、一杯糖水，糖占糖水的，再加入16克糖后，糖占糖水的，原来糖水有多少克？思考：1.（ ）量不变，开始糖占（ ）的（ ） 2.后来，（ ）占（ ）的（ ） 3.对应量对应分率的差（ ）的量 4.对应量原来对应分率原来总量3、有两根铁丝，第一根长24分米，第二根长30分米，两根铁
4、丝都剪去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的。剪下的一段有多长？4、甲乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的，是乙所有钱的，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元。甲乙两人买电影票前各有钱？5、一个书架上放了若干本数学书和语文书，已知语文书占，如果再放上32本数学书，这时语文书就占总数的。这个书架上有多少本语文书？6、某图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少，最近又买来一批科技书，这时科技书是文艺书的，图书馆买来科技书多少本？7、某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出席人数的。那么，这个班共有多少人？
5、8、煤气收款员到一幢楼收煤气款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的，如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的，这幢楼有多少住户？1、六（1）班原来男、女生的人数比是23，本学期又转来3名男生，这时男、女生的人数比是56。六（1）班现在有多少人？2、王大伯采20千克鲜蘑菇，它们的含水量为，稍经晾晒后含水量下降到，晾晒后的蘑菇重多少千克？3、教室里有若干名学生，走了8名女生后，男生人数是女生人数的1.2倍，又走了8个女生后，男生人数是女生人数的2倍。求教室里原来有多少名学生？4、一杯盐水，如果加入一定量的水，这时盐占盐水的，再加入同样多的水，这时盐占盐水的。如果再加入同样多的水，这时
6、盐占盐水的几分之几？5、六年级（1）班召开班会。一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的。”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的。”六（1）班共有学生多少人？新安小学数学第十一册分数应用题系列训练抓部分量不变 2001、11某班有54人，其中男生占，后来又转来几名女生， 这时男生占全班人数的，转来几名女生？某班有54人，其中男生占，后来又转来几名女生， 这时女生占全班人数的，转来几名女生？某班有54人，其中女生占，后来又转来几名女生， 这时女生占全班人数的，转来几名女生？某班有54人，其中女生占，后来又转来几名女生， 这时男生占全班人数的，转来几名女生？停车场有大车和小车
7、共88辆，其中大车占， 开走几辆小车后，小车正好占现有总辆数的？停车场有大车和小车共88辆，其中大车占， 开走几辆小车后，大车正好占现有总辆数的？停车场有大车和小车共88辆，其中小车占， 开走几辆小车后，小车正好占现有总辆数的？停车场有大车和小车共88辆，其中小车占， 开走几辆小车后，大车正好占现有总辆数的？王庄村计划栽500棵杨树和柳树，其中杨树占。 实际多栽了若干棵杨树，这样杨树正好占现在总棵数的，多栽了多少棵杨树？ 王庄村计划栽500棵杨树和柳树，其中柳树占。 实际多栽了若干棵杨树，这样现在总棵数正好是杨树的，多栽了多少棵杨树？ 王庄村计划栽500棵杨树和柳树，其中柳树占。 实际少栽了若
8、干棵杨树，这样杨树与柳树所栽棵数的比是12，少栽了多少棵杨树？王庄村计划栽500棵杨树和柳树，其中柳树与杨树的棵数的比是2:3。 实际少栽了若干棵杨树，这样杨树与柳树所栽棵数的比是12，少栽了多少棵杨树？甲、乙、丙三人平均每人有书80本，其中丙占，后来丙将部分书送给“希望工程”后，这时丙正好占现有总数的，丙送给“希望工程”多少本书？甲、乙、丙三人平均每人有书80本，其中丙占，后来丙又买了若干本书，这时丙正好占现有总数的，丙又买了多少本书？甲、乙、丙三人平均每人有书80本，其中丙占，后来每人又买了若干本书，其中甲买了8本，乙买了10本，这时丙正好占现有总数的，丙又买了多少本书？一段路乙修了全长的
9、，如果再修120米， 就正好修了全长的，这段路全长多少千米？甲、乙共有图书若干本，其中甲占，如果乙给甲12 本，由丙人正好本数相等，甲、乙共有图书多少本？有三堆煤，从第一堆、第二堆各运2.4吨到第三堆， 三堆煤正好相等。已知第一堆原来占总堆数的， 第三堆原有煤多少吨？ 师徒二人合做一批零件，徒弟做的相当于师傅的,如果师傅拿出给徒弟,这时师傅只比徒弟多40个, 师傅做了多少个零件? 用一根铁丝,正好围成一个宽是长 的长方形, 如果改成一个正方形,必须将长缩短3.5cm,这根铁丝有多长? 有小大两张正方形纸板,小正方形边长是大正方形边长的，如果从正方形中裁下360cm2 给小正方 形,则两个纸板面积正好相等。大正方形面积原来是多少? 2
