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1、2 云模型理论2.1.1 云的基本概念云是使用语言值来表示某个定性概念与其定量之间不确定性的转换模型,以 达到反应自然世界中事物或者人类知识概念的不确定性：模糊性与随机性,不仅 从随机理论和模糊集合理论中给出解释,而且也反映了模糊性与随机性之间的关 联性,构成了定量与定性之间的映射2 .设U是一个包含精确数值的定量论域，C表示U的定性概念,如果定量值 x e U ,并且x是通过定性概念C的一次随机实现，x对于定性概念C的确定度 卩(x)e o,l具有稳定的倾向随机性.如果卩：U -o,lVx e Ux -卩 (x )(2-1)那么，称x在定量论域U上的分布为云，其中每一个x就称为一个云滴3,4
2、.2.1.2 云的数字特征所谓云的数字特征，就是在正态分布函数与正态隶属函数的基础上，反应云的概念的整体性,主要使用期望E (expectedvalue)、熵E (entropy)、超熵Hxne(hyper ent ropy)这三个数字特征来整体的表征云的概念：(1) 期望E :在论域空间中，云滴是最能代表定性概念的点，其期望是论域x空间中的中心值;(2) 熵E :熵是由定性概念的随机性和模糊性所共同决定的，代表着一个定n性概念的可度量粒度， E 是定性概念随机性的度量，反映了这个云滴的离散程度; n也体现了定性概念的裕度，反映了论域空间中的可被定性概念接受的云滴的取值 范围，是定性概念模糊性
3、的度量，通常情况下，熵越大，定性概念可接受的云滴取值范围就越大,定性概念越模糊,这也反映了随机性与模糊性之间的关联性.（3）超熵 H ：超熵是对熵的不确定度的度量,也就是熵的熵,揭示了在论域 e空间中语言值所有点的不确定度的凝聚性以及模糊性和随机性的关联,间接反映 了云的厚度2,3.2.2 云发生器由定性到定量的转化过程称为正向云发生器;由定量到定性的转化称为逆向云发生器.一维正态云发生器是由云的三个数字特征：期望E、熵E、超熵H通x n e过CGN3（E ,E ,H ）产生合适的云滴，于是，n个云滴就构成了云，这样就把定x n e性的概念通过云模型的不确定性转化为定量的表示;逆向云发生器是通
4、过已知一 定数量的云滴来描述定性知识的云的数字特征（E ,E ,H ）的过程，具体过程如图x n e所示：CGExEnHeExEnHe图2-1正向云发声器（CG ）CG -1图2-2逆向云发声器（CG -1）2.2.1 正向云发生器一维正态云发生器进行API指数的预测时，要遵循正态分布的3E 规则，其n产生的相应的云对象中位于E -3E ,E + 3E 之外的云滴属于小概率事件，通x n x n常情况下可以忽略不计,在具体的正向云发生器的计算中,主要由以下两步：输入：表示定性概念云的3个数字特征值E ,E ,H以及云滴的个数N;x n e输出：N个云滴的定量值以及每一个云滴所代表的确定值.其具
5、体算法为：(1) 根据云的数字特征(E ,E ,H )生成以期望为E ,标准差为H的正态随x n e n e机数E * ;n(2) 生成一个以期望为 E ,标准差为 E 的绝对值的正态随机数 x , x 就称为xn论域空间U上的一个云滴；(3) 根据(1 )和(2)计算x属于定性概念C的确定度卩：卩=exp (x- E)2 /(2E *)2;xn(4) 重复(1)(3)步，直到产生N个云滴为止.2.2.2 逆向云发生器利用统计学的方法将以往平顶山市房价指数映射成云模型,再利用一维逆向云发生器进行数学建模,用x表示每月平顶山市房价指数统计均值,n表示统计i的月份，为了使模型更加精准,n的数值不能
6、太小,李德毅院士于2005年证明出： 若云滴数量n 10时,则可以得到误差小于001的期望；当n 100时，则可以得 到相对误差小于0.01的熵E ;当n 200时,则可以得到相对误差小于01的超 n熵 2,4 .目前,现有的云发生器有两种计算方法：利用确定度信息的逆向云发生器及 无需确定度信息的逆向云发生器.在本文中采用确定度信息的逆向云发生器进行 计算.输入：云滴x及其确定度卩，i = 12,N .ii输出：定性概念的数字特征(E ,E ,H )x n e具体的算法步骤如下：(1) 将m个云滴的平均值作为期望E ;x将卩 0.9999的点剔除，剩下m个云滴;i(3) wim乙w(4) E
7、=;nm(5) Het=1-m 一 1在以上计算的基础上,又通过搜集有关的云模型资料,发现了改进的计算方法,即罗自强,张光卫在一种新的逆向云算法提出的新逆向云发生器算法.具体的逆向云发生器的计算主要有以下两步：输入：云滴x及其确定度卩,i = 1,2,N .ii输出：定性概念的数字特征(E ,E ,H )x n e其具体算法为：(1)选取一段时间内平顶山市房价指数值,根据一段时间内的统计数据确定 出房价最高的几天，并选择其平均值X作为参考值，卩表示某一天中隶属于房价i最大时的程度,其取值如下：x / X当 x X时Ji在计算过程中，将 0.9999的点剔除，剩下m个云滴;i(2) 将m个云滴的平均值作为期望E ;x(3) 计算 z = i 上 i=1,m;i 2ln 卩i(一乙 z - z(4) 求z的算术平均值z =以及方差S2 = *1imm 1z22丿(5) 计算云的其中一个数字特征熵 E 的估计值： n(6) 计算云的其中一个数字特征超熵 H 的估计值: e2,6 .S 2 )z22丿
