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1、盈亏平衡分析某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5W电动机并线运转，其投资为1400元，第四年末残值为200元，电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费用120元，因设备完全自动化无需专人看管。B方案：购置一台3.86KW的（5马力）柴油机，其购置费用为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费为0.15元，每小时的人工成本为0.8元。若寿命都为4年，基准折现率为10，试比较A、B方案的优劣。成本（元）AB开机时数（h）t=651图13 A、B方案成本函数曲线解：两方案的总费
2、用都与年开机小时数t有关，故两方案的年成本均可表示t的函数。令CA=CB，即518.56+0.84t=173.51+1.37t可解出：t=651(h),所以在t=651h这一点上，CA=CB=1065.4（元）A、B两方案的年成本函数如图13所示。从图中可见，当年开机小时数低于651h，选B方案有利；当年开机小时数高于651h则选A方案有利。决策树问题55. 某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差
3、每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。403销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂(300)100103010建小厂（170）销路好0.7销路差0.31-2010扩建(130)不扩建8574072销路差0.334决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益100(P/A，10，10)0.7+(-20)（P/A，10
4、，10）0.3-300=93.35(万元)点：净收益85(P/A，10，7)1.0-130=283.84(万元)点：净收益40(P/A，10，7)1.0=194.74(万元)可知决策点的决策结果为扩建，决策点的期望值为283.84+194.74478.58（万元）点:净收益（283.84+194.74）0.7+40(P/A，10，3)0.7+30(P/A，10，10)0.3-170345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点和，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。56. 某投资者预投资兴建一工厂，
5、建设方案有两种：大规模投资300万元；小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表15 各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-202057. 接习题55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案
6、。表16 销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路好0.70.30.90.1后7年扩建不扩建603476-160小规模大规模销路好（0.7）281.20销路差（0.3）2销路好（0.7）359.20销路差（0.3）3100710071007（-20）720760750-300359.20211003616销路好(0.9)销路差(0.1)4(-20)3-140销路好(0)销路差(1.0)5（-20）7（-20）7476销路好(0.9)销路差(0.1)8392销路好(0.9)销路差(0.1)96203140销路好(0)销路差(1.0)7607207解：（1）绘制决策树（见图1
7、9）（2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点：10070.9+(-20) 70.1=616(万元)节点：10070+(-20) 71.0=-140(万元)节点：（616+1003）0.7+(-140)+ (-20)30.3-300=281.20(万元)节点：10070.9+(-20) 70.1-140=476(万元)节点：（6070.9+2070.1）392（万元）节点的期望收益值为476万元，大于节点的期望损失值392万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。节点：（6070+2071.0）140（万元）节点：(476+603)0.7+(140)+200.3-160=359.20(万元)节点的期望损益值359.20万元，大于节点的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。1辅导工具a
