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1、管理数量方法计算题题解习题一计算题1 .某地区股民生产总值 GNP在1988年1989年平均每年递增 15%, 1990年1992年年平均每 年递增12%, 1993年1997年平均每年递增 9%,试计算：（1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。（2）若1997年的国民生产总值为 500亿元，以后每年增长 8%,至U 2000年可达到多少亿元？235解：（1）总发展速度 1 15%1 12%1 9%285.88%235平均增长速度、1 15%1 12%1 9%1、285.88% 111.08%3(2) 2000 年 GNP 500 1 8%629.86 (亿元)2 某地甲乙
2、两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表:品种价格（元/ /千克）销售额（万元）甲市场乙市场甲0.3075。037。0乙0.3240.080.0丙0。3645。045.0试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因解：甲农贸市场蔬菜平均价格乙农贸市场蔬菜平均价格75.0 40.0 45.075.040.045.00.300.320.637.580.045.037.580.045.00.300.320.632元千克0.325元千克经计算可知，乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大3 .某企业360名工人生产某种产品的资料如下表工人按日产量分组 （件）
3、工人数（人）7月份8月份20以下301820 30783030 401087240 509012050 60429060以上1230合计360360试分别计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份平均日产量变化的原因。解：7月份工人平均日产量i=1fi 153025783510845905542651237fi 1i30781089042128月份工人平均日产量i=1fi 151825303572451205590653044fi 1i1830721209030根据计算结果可知：8月份的工人每人平均日产量比7月份工人每人平均日产量多7件。其原因是不同日产量水平的工人人数所占比重发生了变化，
4、7月份工人日产量在 40件以上的工人人数仅占工9042 12人总人数的43%，而8月份这部分工人人数占工人总人数的66。67%3604.某集团所属的三家公司 2001年工业产量计划和实际资料如表所示：公司 名称2001 年2000 年实际 产值2001年比2000年增长(%)计划实际计划完成(%)产值比重(%)产值比重(%)ABC37031402971119.30。8合计19001500.0解：2001年A公司计划产值1900370 5899412001年A公司计划产值比重94149.52001年A公司实际产值94197%912.8;19002001年A公司实际产值比重912.846.4%19
5、68.62001年B公司计划产值 1900 31%5892001年B公司实际产值589111%653.82001年B公司实际产值比重653.833.2%1968.62000年C公司实际产值402405.2 ;2001年C公司计划产值比重37019.5% ;(10.8%)19002001年C公司实际产值比重40220.4%2001年C公司计划完成108.6%试填入表中所缺的数字(要求写出计算过程)1968.63702000年A公司实际产值6% 8352000年B公司实际产值1500 (835.1405.2)259.7B公司2001年比2000年产值增长653.8 259.7259.7151.8%
6、三家公司产值2001年计划完成程度1968.61900103.6%1968.6 1500150031.24%公司 名称2001 年2000 年实际 产值2001年比 2000年增 长（ ）计划实际计划完成（%）产值比重（%）产值比重（%）A94149。5912。846。497835。19。3B58931653.833.2111259。7151。8C37019.540220。4108.6405。20。8合计19001001968.6100103。61500.031.24三家公司产值 2001年比2000年增长习题二计算题1.已知某种球体直径服从 x N2 ,禾口 2未知，某位科学家测量到的一个球
7、体直径的5次记录为:6.33、6.37、6。36、6.32 和6.37厘米，试估计解:6.33 6.376.36 6.32 6.376.35n2X x2 i 1n2 2 26.37 6.356.37 6.352 26.33 6.356.36 6.356.32 6.3554.4 1046.3于 6.362 6.322 6.372 6.37226.354.4 10 40.020982 .对某一选区内随机抽取的 中支持这位候选人的比例：100位选民的民意调查表明,（1） 95%(2) 99%(3)他们中的55%支持某位候选人，球选民99.73的置信区间。解:55%145%设:令:P(Z Z 八 1(
8、1) a= 0.05即：10.95查表可知:Z0.0251.96所以选民中支持这位候选人置信度为0.55 1.96 55 451000.45250.6475(2) a= 0.010.55 2.58 55 451000.55 2.58 55 451000.44260.67843 a= 0.0027即:0.9973查表可知：Z 0.00353所以选民中支持这位候选人置信度为?Z,.?1 ?n99。73%的置信区间为0.55 3、55 451000.55 3 55 451000.40080.69923 某汽车制造厂测定某种型号汽车轮胎的使用寿命，随机抽取了 16只作为样本进行手面测试，计算出轮胎的平
9、均寿命为 43000公里，标准差为4120公里。试以95%的置信度推断该厂这批汽车轮胎的 平均使用寿命。解：设：令：PT t 10.95 查表可知：t0.025 152.131所以汽车轮胎置信度为 95%的置信区间为：sX tnsX tn430004120430002.1314120.1640805.0745194.934 公司为估计去年本公司平均每人每次上班途中所花费的时间叭小时，随机选取144次上班的样本，调查每次上班路途时间 X，并计算得样本均值 X 1.34小时，样本标准差 s 1.32小时，求卩的置信度为95%的置信区间，并解释该区间的含义.（Z。025 = 1。96 ）解：n 14
10、430 为大样本设：Zjn n 0 1令：PZ Z .10.95由题设可知：Z0.025 1.96所以上班路途时间 X的均值置信度为95%的置信区间为:即：1 a 0.99 查表可知：Zo.0052.58所以选民中支持这位候选人置信度为99%的置信区间为Z n1.341.96 1321441 321.34 1.9641441.12441.5556区间的含义：说明上班路途时间X的均值有95%的可能性落在区间 1.12441.5556内。解:(1) x6X fi Ii 160 20 1 37 2 23 3 15 4 4 5 0 6 11001.55 .从预定飞往纽约的乘客记录中抽取一个容量为100
11、天的随机样本用来估计口每天下午4点预定飞往纽约的但实际并未搭乘班机的平均人数，样本数据整理如下：预定但未搭乘飞机的人数0123456天数20372315401(1) 求置信度为95%的置信区间，并解释这个区间的实际意义。(2) 若再作一次抽样，所得到的置信区间还与前面所求置信区间相同吗？说明原因。62 rXf|2 6f|1 12 2 2 20 1.5201 1.5272 1.5233 1,5151002 2 24 1.545 1.506 1.511002 2 2 2 2 2 21.521.69020 127 223 315 44 50 61100一価 1.18n 100 30为大样本设：z x
12、n 0 1令：P Z Z 2195%所以预定但未搭乘飞机的人数均值由题设可知：Zo.025 1.96置信度为95%的置信区间为:1.51.96 “8V1001.5 1.96 1.1811001.26871.7313，原因是抽取样本的随(2 )如果再作一次随机抽样，所做出的置信区间可能与前面所作区间不相同 机性习题三计算题1。一种电子元件要求其使用寿命不低于1000小时，现从一批该元件中随机抽取 25件，测得其平均寿命为950小时，已知元件寿命值服从标准差为 100小时的正态分布，试在显著水平 0.05下确 定这批是否合格?解：假设： H。：1000 H1 :1000X设：Z0. n - n 0 1令：P Z Z0.05查表知：Z0.051.65拒绝域：1.65接受域:1.65由样本值计算：“950Z =1000 252.51.65100
