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1、列一元二次方程解应用题一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起增强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.商品定价 例2 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品能够自行定价，若每件商品售价a
2、元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）三、 储蓄问题 例3 小明将勤工俭
3、学挣得的100元按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买物品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存人，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）四、 趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门
4、高吗，竖着拿就能够进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多很多刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 五、古诗问题 例5 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？六、象棋比赛 例6 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误
5、.试计算这次比赛共有多少个选手参加. 学校举行乒乓友谊比赛，每个队都要与其他队比赛一场，经计算，共要实行66场比赛，求共有几个队报名参赛？七、 标准问题 例7 旅行社推出了如下收费标准.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过千瓦时，则一个月的电费只要交10元，若超过千瓦时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交元.一户职工
6、三月份用电80千瓦时，交电费25元；四月份用电5千瓦时，交电费10元，试求的值. 八、等积变形 例8 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.图2九、动态几何问题 例9 如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向
7、点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ平分ABC的面积，若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.图4如图所示，等腰RtABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度做直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。（1）设AP的长为x，当x为何值时， ？（2）作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。 十一、航海问题 例11如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B
8、，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）图5十二、和（差）积问题 要建一个面积为130平方米的仓库。仓库的一边靠墙（墙长16米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门，现有能围成32米长的木板，求仓库的长和宽。十三、探索存在问题 例13将一条
9、长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.。两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.作业：1、关于x的一元二次方程 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？ 3、将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_.4、请写出一个一元二次方程使它有一个根为3 ， .5、已知是方程的一个根，则a=_，另一个根为_。6、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 .7、已知方程（x+a）（x-b）=0和方程x2-2x-3=0的解相同，则a=_。8、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价3元，其销售量就减少20个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
