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1、阶段质量检测(三)导数应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1 曲线y=护一2x在点1, - 2处的切线的倾斜角为()A - 135 B 45 C - 45 D 135 解析：选D y，= x 2,.1,- 2处的切线斜率为一1,倾斜角为1352.下列求导运算正确的是(), , 1A (cosx) = sin xB. (In 2x) = jC (3x)，= 3xlog3eD (x2ex),= 2xex解析：选 B (cos x) =- sin x, (3x)，= 3xln 3, (x2ex)
2、= 2xex+ x2ex.3.已知函数y= f(x),其导函数y= f (x)的图像如图所示，则y= f(x)(A .在(一8, 0)上为减少的C .在(4,+8 )上为减少的解析：选 C 在(-8, 0)上，f (x)0,B .在x=0处取极小值D .在x=2处取极大值故f(x)在(-8 , 0)上为增函数，A错；在x = 0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在 x = 0处取极大值，B错；在(4,+8)上, f (x)0 , f(x)单调递增,当 x qi,4时,f(x)0，所以当x= 0时，f(x)有最小值，且最小值为0.e6.函数f(x) = ax + x+ 1有极值的充要条件是(
3、)A.a0B. a 0C.a0D. a 0解析：选Cf (x) 3ax2 + 1,由题意得f (x) 0有实数根，即a以 a0,且为X1 =a, X2= a,则 aq0,1), /0a0),y, = 250昱x2，由 y = 0,得 x= 25, x(0,25)时，y 0, xq25,+)时，y 0, 胡x 25所以x= 25时，y取最大值.3,+8 上是增函数，则实数a的取值范围是(2 110.若函数 f(x)= x + ax+ -在A. 1,0C.讐,+8解析：选CB - 9兗D. 9 ,+s )1_1-f(x) = x2+ ax+ x在 3+8 上是增函数，1 1 ,f (x)= 2x+
4、 a孑0在三，+ 8 上恒成立,11、f (x)= 2x+ a x2在 3,+ 8 上递增，f3 = 2 9+ a0,：a25.故选 C.11.已知a R，函数f(x)= 3x3 ax2 + ax+ 2的导函数f (x)在( 8, 1)上有最小值,3若函数g(x)= fx，则()A. g(x)在(1, +m )上有最大值B. g(x)在(1,+ )上有最小值C. g(x)在(1 ,+ )上为减函数D. g(x)在(1 ,+ )上为增函数解析：选 D 函数 f(x)=3x3 ax2+ ax + 2 的导函数 f (x)= x2 2ax + a, f (x)图像的3对称轴为2a, gx= a,又导
5、函数f (x)在(a, 1)上有最小值，所以a0，所以 g(x)在 (1 , +)上为增函数.故选D.12.设函数f (x)是函数f(x)(x R)的导函数，若 f(x) f( x) = 2x3，且当x0时,f (x)3x2,则不等式 f(x) f(x 1)3x2 3x+ 1 的解集为()A.(汽 2)C.D . (2 ,+s )解析：选 B 令 F(x)= f(x) x3，贝U F (x) = f (x) 3x2,由 f(x) f( x) = 2x3,可得 F( x)= F(x),故F(x)为偶函数,又当 x0 时，f (x)3x2，即 F (x)0 ,F(x)在(0,+ a)上为增函数.不
6、等式 f(x) f(x 1)3x2 3x+ 1 可化为 f(x) x3f(x 1) (x 1)3,.F(x)F(x 1),F(|x|)F(|x 1|),由函数的单调性可知|x|x 1|,解得x*.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13. 函数y= 2x3 6x2 + 11的单调递减区间为 .解析：y = 6x2 12x,令 6x2 12x0,得 0vx 0在R上恒成立，即ex 2在R上恒成立， aw e2x在R上恒成立.e又e 0,/aw0,即卩a的取值范围是(一, 0.答案：1(R, 015. 已知函数f(x) = xex+ c有两个零点，贝V
7、c的取值范围是 .解析：f, (x) = ex(x+ 1),.易知f(x)在(a, 1)上是减少的，在(1,+)上是增加的，且 f(x)min = f( 1) = c e_ 勺，由题意得 c e10，得 c0).若当x (0,+a )时，f(x) 2恒成立，则实数 a 的取值范围是.解析：f(x) 2 即 a 2x2 2x2ln x.2 2令 g(x)= 2x - 2x ln x,则 g (x)= 2x(1 2ln x).由g (x)= 0得x=畤0(舍去),1且 00;当 xe时 g (x) e.答案：e,+a )三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
8、算步骤)17. (本小题满分10分)已知函数f(x)= ln x ex+ m在x= 1处有极值，求 m的值及f(x)的单调区间.1解：f(x)的定义域为(0,+ a), f (x)= - ex+ m,由题意f (1) = 0,解得m= 1,1 x 1 f (x)= x e ,利用基本函数单调性可知，在(0,+ a)上 f (x)是减少的，且f (1) = 0,所以当0vxv1时，f (x)0, f(x)是增加的，当x1时，f (x)0 得 1 12b0 即 b12.所以b的取值范围是 一a, $ .-.f(x)在x= 1处取得极值，f f (1) = 0, 3 1+ b= 0,得 b= 2.则 f (x)= 3x2 x 2 = (3x + 2)(x 1).2令 f (x)= 0，得 X1= 2, X2= 1,1 f 2 38又 f( 一 1) = 2 + C, f 一 3尸 27+ C,3f(1) = 2+ c, f(2) = 2+ c.f(x)max= 2+ c2 或 C 1.c的取值范围是(一a, 1) L(2,+ a).19.(本小题满分12分)设函数f(x) = xea x+ bx,曲线y= f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 y= (e 1)x+ 4.求a, b的值；(2)求f(x)的单调区间.解：因为 f(x) = xea x+ bx,所以 f (
