《算法竞赛入门经典》

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1、第1部分语言篇第1章程序设计入门学习目标0熟悉C语言程序的编译和运行0学会编程计算并输出常见的算术表达式的结果0掌握整数和浮点数的含义和输出方法0掌握数学函数的使用方法0初步了解变量的含义0掌握整数和浮点数变量的声明方法0掌握整数和浮点数变量的读入方法0掌握变量交换的三变量法0理解算法竞赛中的程序三步曲:输入、计算、输出0记住算法竞赛的目标及其对程序的要求计算机速度快,很适合做计算和逻辑判断工作。本章首先介绍顺序结构程序设计,其基本思路是:把需要计算机完成的工作分成若干个步骤,然后依次让计算机执行。注意这里的“依次”二字步骤之间是有先后顺序的。这部分的重点在于计算。接下来介绍分支结构程序设计,

2、用到了逻辑判断,根据不同情况执行不同语句。本章内容不复杂,但是不容忽视。注意:编程不是看会的,也不是听会的,而是练会的,所以应尽量在计算机旁阅读本书,以便把书中的程序输入到计算机中进行调试,顺便再做做上机练习。千万不要图快如果没有足够的时间用来实践,那么学得快,忘得也快。1.1算术表达式计算机的“本职”工作是计算,因此下面先从算术运算入手,看看如何用计算机进行复杂的计算。程序1-1计算并输出1+2的值#includeintmain()printf(%dn,1+2);return0;这是一段简单的程序,用于计算1+2的值,并把结果输出到屏幕。如果你不知道如何编译并运行这段程序,可阅读附录或向指导

3、教师求助。即使你不明白上述程序除了“1+2”之外的其他内容,仍然可以进行以下探索:试着把“1+2”改成其他东西,而不要去修改那些并不明白的代码它们看上去工作情况良好。下面让我们做4个实验:实验1:修改程序1-1,输出3-4的结果实验2:修改程序1-1,输出5X6的结果.算法竞赛入门经典实验3:修改程序1-1,输出8宁4的结果实验4:修改程序1-1,输出8宁5的结果直接把“1+2”替换成“3+4”即可顺利解决实验1,但读者很快就会发现:无法在键盘上找到乘号和除号。解决方法是:用星号“*”代替乘号,而用正斜线“/”代替除号。这样,4个实验都顺利完成了。等一下!实验4的输出结果居然是1,而不是正确答

4、案1.6。这是怎么回事?计算机出问题了吗?计算机没有出问题,问题出在程序上:这段程序的实际含义并非和我们所想的一致。在C语言中,8/5的确切含义是8除以5所得商值的整数部分。同样地,(8)/5的值是1,不信可以自己试试。那么如果非要得到8宁5=1.6的结果怎么办?下面是完整的程序。程序1-2计算并输出8/5的值,保留小数点后1位#includeintmain()printf(%.1lfn,8.0/5.0);return0;注意,百分号后面是个小数点,然后是数字1,再然后是小写字母1,最后是小写字母f,千万不能打错,包括大小写一一在C语言中,大写和小写字母代表的含义是不同的。再来做3个实验:实验

5、5:把.11f中的数字1改成2,结果如何?能猜想出“1”的确切意思吗?如果把小数点和1都删除,%1f的含义是什么?实验6:字符串.11f不变,把8.0/5.0改成原来的8/5,结果如何?实验7:字符串.11f改成原来的%d,8.0/5.0不变,结果如何?实验5并不难解决,但实验6和实验7的答案就很难简单解释了一一真正原因涉及整数和浮点数编码,相信多数初学者对此都不感兴趣。原因并不重要,重要的是规范:根据规范做事情,则一切尽在掌握中。#第1章程序设计入门提示1-1:整数值用小输出,实数用lf输出。这里的“整数值”指的是1+2、8/5这样“整数之间的运算”。只要运算符的两边都是整数,则运算结果也会

6、是整数。正因为这样,8/5的值才是1,而不是1.6。8.0和5.0被看作是“实数”,或者说得更专业一点,叫“浮点数”。浮点数之间的运算结果是浮点数,因此8.0/5.0=1.6也是浮点数。注意,这里的运算符“/”其实是“多面手”,它既可以拿来做整数除法,又可以拿来做浮点数除法。提示1-2:整数/整数=整数,浮点数/浮点数=浮点数。这条规则同样适用于加法、减法和乘法,不过没有除法这么容易出错毕竟整数乘以整数的结果本来就是整数。算术表达式可以和数学表达式一样复杂,例如:程序1-3复杂的表达式计算#include#includeintmain()printf(%.8lfn,1+2*sqrt(3)/(5

7、-0.1);return0;_相信读者不难把它翻译成数学表达式:1+丄。尽管如此,读者可能还是有一些疑50.1惑:50.1的值是什么?“整数浮点数”是整数还是浮点数?另外,多出来的#includevmath.h是做什么用的?第1个问题相信读者能够“猜到”结果:整数-浮点数=浮点数。但其实这个说法并不准确。确切的说法是:整数先“变”成浮点数,然后浮点数-浮点数=浮点数。第2个问题的答案是:因为程序1-3中用到了数学函数sqrt。数学函数sqrt(x)的作用是计算x的算术平方根(若不信,可输出sqrt(9.0)的值试试)。一般来说,只要在程序中用到了数学函数,就需要在程序最开始的地方包含头文件ma

8、th.h,并在编译时连接数学库。如果你不知道如何编译并运行这段程序,可阅读附录或向指导教师求助。1.2变量及其输入1.1节的程序虽好,但有一个遗憾:计算的数据是事先确定的。为了计算1+2和2+3,我们不得不编写两个程序。可不可以让程序读取键盘输入,并根据输入内容计算结果呢?答案是肯定的。程序如下:从真正的语言规范来说,这个说法也有一点小问题,不过在算法竞赛中可以完全忽略。-#程序1-4A+B问题#includeintmain()inta,b;scanf(%d%d,&a,&b);printf(%dn,a+b);return0;该程序比1.1节的复杂了许多。简单地说,第一条语句“inta,b”声明

9、了两个整型(即整数类型)变量a和b,然后读取键盘输入,并放到a和b中。注意a和b前面的&符号千万不要漏掉,不信可以试试。现在,你的程序已经读入了两个整数,可以在表达式中自由使用它们,就好比使用12、597这样的常数。这样,表达式a+b就不难理解了。提示1-3:scanf中的占位符和变量的数据类型应一一对应,且每个变量前需要&符号。可以暂时把变量理解成“存放值的场所”,或者形象地认为每个变量都是一个盒子、瓶子或箱子。在C语言中,变量有自己的数据类型,例如int型变量存放整数值,而double型变量存放浮点数值(专业的说法是“双精度”浮点数)。如果硬要把浮点数值塞给一个int型变量,将会丢失部分信

10、息我们不推荐这样做。下面来看一个复杂一点的例子。例题1-1圆柱体的表面积输入底面半径r和高h输出圆柱体的表面积,保留3位小数,格式见样例。样例输入:3.59样例输出:Area=274.889【分析】圆柱体的表面积由3部分组成:上底面积、下底面积和侧面积。由于上下底面积相等完整的公式可以写成:表面积=底面积X2+侧面积。根据平面几何知识,底面积=R2,侧面积=2rh。不难写出完整程序:程序1-5圆柱体的表面积#include#includeintmain()constdoublepi=4.0*atan(1.0);doubler,h,s1,s2,s;scanf(%lf%lf,&r,&h);s1=p

11、i*r*r;s2=2*pi*r*h;s=s1*2.0+s2;printf(Area=%.3lfn,s)return0;这是本书中第一个完整的“竞赛题目”,因为和正规比赛一样,题目中包含着输入输出格式规定,还有样例数据。大多数的算法竞赛包含如下一些相同的“游戏规则”。首先,选手程序的执行是自动完成的,没有人工干预。不要在用户输入之前打印提示在学习编程时,“明知故犯”是有益的:起码你知道了错误时的现象。这样,当你真的不小心犯错时,可以通过现象猜测到可能的原因。-#第1章程序设计入门信息(例如“Pleaseinputn:”),这不仅不会为程序赢得更高的“界面友好分”,反而会让程序丢掉大量的(甚至所有

12、的)分数一一这些提示信息会被当作输出数据的一部分。例如刚才的程序如果加上了“友好提示”,输出信息将变成:Pleaseinputn:Area=274.889比标准答案多了整整一行!其次,不要让程序“按任意键退出”(例如调用system(“pause”),或者加一个多余的getchar(),因为不会有人来“按任意键”的。不少早期的C语言教材会建议在程序的最后加这样一条语句来“观察输出结果”,但注意千万不要在算法竞赛中这样做。提示1-4:在算法竞赛中,输入前不要打印提示信息。输出完毕后应立即终止程序,不要等待用户按键,因为输入输出过程都是自动的,没有人工干预。在一般情况下,你的程序不能直接读取键盘和

13、控制屏幕:不要在算法竞赛中使用getch()、getche()、gotoxy()、clrscr()(早期的教材中可能会介绍这些函数)。提示1-5:在算法竞赛中不要使用头文件conio.h,包括getch()、clrscr()等函数。最后,最容易忽略的是输出的格式:在很多情况下,输出格式是非常严格的多一个或者少一个字符都是不可以的!提示1-6:在算法竞赛中,每行输出均应以回车符结束,包括最后一行。除非特别说明,每行的行首不应有空格,但行末通常可以有多余空格。另外,输出的每两个数或者字符串之间应以单个空格隔开。总结一下,算法竞赛的程序应当只做3件事情:读入数据、计算结果、打印输出。不要打印提示信息

14、,不要在打印输出后“暂停程序”,更不要尝试画图、访问网络等与算法无关的任务。回到刚才的程序,它多了几个新东西。首先是“constdoublepi=4.0*atan(l.O);”。这里也声明了一个叫pi的“符号”,但是const关键字表明它的值是不可以改变的pi是一个真正的数学常数。有的读者可能会用math.h中定义的常量M_PI,但其实这个常数不是ANSIC标准的。不信的话用gcc-ansi编译试试。-#提示1-7:尽量用const关键字声明常数。接下来是si=pi*r*r。这条语句应该如何理解呢?“si等于pi*r*r”吗?并不是这样的。不信,你把它换成“pi*r*r=s1”试试,编译器会给

15、出错误信息:invalidlvalueinassignment。如果这条语句真的是“二者相等”的意思,为何不允许反着写呢?事实上,这条语句的学术说法是赋值(assignment),它不是一个描述,而是一个动作。它的确切含义是:先把“等号”右边的值算出来,然后塞到左边的变量中。注意,变量是“喜新厌旧”的,即新的值将覆盖原来的值,一旦被赋了新的值,变量中原来的值就丢失了。提示1-8:赋值是个动作,先计算右边的值,再赋给左边的变量,覆盖它原来的值。最后是那个“Area=%.3lfn”,它的用法很容易被猜到:只有以开头的部分才会被后面的值替换掉,其他部分原样输出。提示1-9:printf的格式字符串中可以包含其他可打印符号,打印时原样输出。1.3顺序结构程序设计例题1-2三位数反转输入一个三位数,分离出它的百位、十位和个位,反转后输出。样例输入:127样例输出:72

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