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1、第3讲统计与统计案例考情考向分析1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.2.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.热点分类突破热点一抽样方法1.简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围：总体中的个体数较少.2 系统抽样特点是将总体平均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取适用范围：总体中的个体数较多.3 分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几部分组成.例1 (1)某学校在高一新生入学后为了解学生的体质情况，决定从该校的1 000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取 50名学生进行体质分析，已知样本
2、中第一个号为007号，则抽取的第10个学生的编号为()A. 107 B. 097 C. 207 D. 187答案 D1 000解析 根据题意组距为=20 ,则抽取学生的编号组成以7为首项，20为公差的等差数50列，其通项公式为 an = 7 + 20( n 1) ,.710 = 7 + 20 (10 1 )= 187.已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为 答案 43860解析 由题意可知，在高二年级中抽调的人数为128 X= 43.880 + 860 + 820思维升华(1)随机抽样的各种方法中，每
3、个个体被抽到的概率都是相等的.（2）系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同.（3）分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.跟踪演练1（1）（2018福州检测）为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步 走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中,B.按性别分层抽样D系统抽样最合理的抽样方法是（）A .简单随机抽样C 按年龄段分层抽样 答案 C解析 我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，事先已了解到该地区老、中、青三个年
4、龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大了解某地区的“微信健步走”活动情况，按年龄段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.（2018永州模拟）现从已编号（150）的50位同学中随机抽取5位了解他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是（）A. 5,10,15,20,25B. 3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5D . 2,10,18,26,34答案 B解析 由系统抽样方法的概念可知，抽取5位，必须每层都有，则每10个里面有1个，所以符合要求的编号可能是3,13,23,33,43.热点二用样本估
5、计总体频率频率1 .频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示厶口 口匚，频率=组距x厶口口匚.组距组距3 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1) 最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.(2) 中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.(3) 平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.例2(1) 一组数据共有7个数，记得其中有 10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值
6、的和为()A. - 11 B. 3 C. 9 D. 17答案 C25 + x解析 设没记清的数为 X,若x2，则这列数为x,2,2,2,4,5,10，平均数为，中位数为25 + x2 ,众数为 2 ,所以 2 X2 =+ 2 ,得 X =- 11 ;若 2 x5，则这列数为 2,2,2,4,5 , x,10 或 2,2,2,4,5,10 , x,25 + x25 + x则平均数为 -，中位数为4，众数为2，所以2 X4 = - + 2，得x= 17 ,所以一11 + 3 + 17 = 9.(2)(2018齐齐哈尔模拟)某高校调查了 320名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了下图 所示的频
7、率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5 , 30，样本数据分组为17.5,20),20,22.5) , 22.5,25) , 25,27.5) , 27.5 , 30.根据频率分布直方图可知，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数约是()C. 76答案 B解析由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数约是320X(0.02 + 0.07) X2.5 = 72.思维升华(1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图.关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高 考中常常考查频率分布直方图
8、的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等.(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小.跟踪演练2 (1)为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是()A . x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛答案 D解析由茎叶图可
9、知,甲的平均数是x甲=72 + 78 + 79 + 85 + 86 + 9278 + 86 + 87 + 87 + 91 + 93乙的平均数是x “6= 87，所以乙的平均数大于甲的平均数，即x甲x乙，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛.（2）（2018大庆质检）下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：h）的频率分布直方图,其中300400,400500的两组数据丢失，下列四个说法中有且只有一个与原数据相符, 这个说法是（） 寿命在 300400的频数是 90 ; 寿命在400500的矩形的面积是0.2 ; 用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为150 X0.1 + 25
10、0 X0.15 + 350 X0.45 + 450 X0.15 + 550 X0.15 ; 寿命超过400 h的频率为03A . B . C . D .答案 B解析 若正确，则 300400对应的频率为0.45 ,则400500对应的频率为0.15，明显与图不一致，故不符合原数据；若正确，则300400对应的频率为0.4，频数为80 ,则错误；电子元件的平均寿命为150 X0.1 + 250 X0.15 + 350 X0.4 + 450 X0.2 + 550 X0.15 ,则错误;寿命超过 400 h的频率为0.2 + 0.15 = 0.35 ,则错误，故符合题意.由400,500）对应的频率
11、明显大于 0.15知，不符合原数据.热点三统计案例1 .线性回归方程AAA方程y = bx+ a称为线性回归方程，其中nA 占Xiyi nx y b =,n?jfxi2 n x 2a= y b x ,(x , y )称为样本点的中心.2 .随机变量n (ad be)2K2=-，其中 n = a + b + c+ d.(a+ b)(c + d)(a + c)(b + d)例3 (2018广东省省际名校联考)某高三理科班共有 60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870数据表明y与x之
12、间有较强的线性关系.(1) 求y关于x的线性回归方程；(2) 该班一名同学的数学成绩为110分，利用(1)中的回归方程，估计该同学的物理成绩；(3) 本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？nA 占(xi x )(yi y) A A 参考数据：回归直线的系数b = n, a= y b x .刀(Xi x )2i = 1n (ad be)2K2 =(a+ b)(c + d)(a
13、+ c)(b + d)P(K2 6.635 ) = 0.01 ,0.828)=0.001.解 由题意可知 x = 120 , y = 90 ,5(Xi x)(yi y ) = (145 120)(110 90) + (130 120) X(9O 90) + (120 120)(102i = 190) + (105 120)(78 90) + (100 120)(70 90)=500 + 0 + 0 + 180 + 400 = 1 080 ,5 (Xi x )2 = (145 120) 2+ (130 120) 2 + (120 120) 2+ (105 120) 2 + (100 120) 2
14、匸1=625 + 100 + 0+ 225 + 400 = 1 350 ,1 0804故 b =一= 0.8.1 3505Aa = 90 120 X0.8 = 6 ,A故线性回归方程为y = 0.8x 6.A将x= 110代入上述方程，得 y = 0.8 X110 6 = 82.(3)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的共6人.于是可以得到如下2 X2列联表：物理优秀物理不优秀总计数学优秀24630数学不优秀121830总计36246060 x(24 X18 12 X6)2于是30 X30 X36 X24K2 = 106.635思维升华 (1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间
