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1、 利率期限結構估計模型在台灣公債市場之配適能力比較周建新于鴻福胡德榮 作者分別為：高雄第一科技大學風險管理與保險系副教授、虎尾科技大學院工業管理系教授、遠東商業銀行專員。利率期限結構是指在相同違約風險水準下，不同到期日零息債券之殖利率曲線。估計利率期限結構的實證模型很多，國內的研究普遍認為B-spline模型及Nelson and Siegel (1987)模型，為配適結果相當不錯的模型，因此本文以國內尚無實證研究成果的Exponential B-spline模型、Diament模型 (1993) 和Mansi and Phillips模型 (2001)，用來建構台灣公債市場利率期限結構，並對
2、此五種模型的配適能力作一比較。實證結果發現：(1)使用分段配適技巧，的確能有效提高Exponential B-spline模型的配適能力；(2)在考慮流動性不足限制下，所有模型的配適能力均優於未考慮流動性不足之效果，且所有實證模型的判定係數皆高達92%以上；(3)在模型精確度上，Exponential B-spline 模型的配適度最佳，B-spline模型次之，Diament 模型最差；然而在平滑度衡量指標上，反而以Diament 模型最優，B-spline模型次之，Mansi and Philips與Nelson and Siegel模型最差。關鍵詞：利率期限結構、Exponential
3、B-spline 模型、Diament模型、Mansi and Phillips模型 JEL 分類代號：G11, G121 緒論債券與股票市場同為資本市場兩大支柱，兩者具有相同之重要性，缺一不可。債券市場的主要功能在於提供資金需求者長期且穩定的資金，不但可以加深資本市場的深度，使政府或企業有足夠之長期資金以發展經濟，並有利於金融市場的穩定。近年來，在主管機關的努力與支持下，櫃檯買賣中心陸續推出各項健全債券市場之制度，對於提升國內債券市場的透明度、流動性、交易效率及交割效率，皆有明顯之助益。利率期限結構描述了即期利率和不同到期日的關係，就財務理論的觀點而言，即期利率曲線表達無風險之基準利率行為，
4、提供了金融市場中金融債券、公司債等金融商品的定價基礎。此外，其亦有助於發現風險性金融資產所隱含的風險貼水，或是其它具有特殊權利的債券價值；再者，利率期限結構也隱含市場對未來利率的預期，此有助於投資者了解長短期利率間關係，以利進行投資或避險的操作。隨著全球國際化、自由化和多元化的風潮，台灣金融市場發展日益蓬勃，陸續推出各種衍生性金融商品，而這些新金融商品的設計與評價，皆需以利率期限結構作為訂價與避險的準則。因此，如何有效的估計利率期限結構，運用於投資決策、預測未來利率走勢，及有效管理利率風險，實為財務和經濟領域的重要研究課題。估計利率期限結構的實證模型有很多，國內的研究普遍認為Steeley (
5、1991)所提出之基礎樣條模型(B-Spline Model)及Nelson and Siegel (1987)模型，在台灣公債市場利率期限結構的為配適上，可得相當不錯的配適結果；然而將B-Spline模型進一步擴充，亦即將折現因子指數化的指數基礎樣條模型(Exponential B-Spline model)，在實證應用上卻未受到學者之重視。Exponential B-Spline model模型的折現函數為指數形式，具有今日折現值為1的特性，故可減少估計參數時所必須加諸的限制式，有助於增進估計的效率性，目前國內尚未提出此一模型之實證成果。此外，大部分以B-Spline函數為基礎的相關研究，
6、都是將整段樣本期間之參數及節點（knot）設定為相同，並沒有針對公債的實際到期日來修正設定值，因此本研究擬以不同樣本期間債券的最長到期日，來修正Exponential B-Spline模型中參數的設定。此外，近年來亦有學者針對spline函數所衍生的缺失提出修正，例如Diament（1993）認為使用低階spline函數，所配適的利率期限結構對斜率非常敏感，於是提出一個限制殖利率曲線的偏離程度，並可以捕捉長短期到期殖利率行為的模型。Mansi and Phillips（2001）為了改善Diament 模型必須事先知道殖利率曲線形狀的缺點，於是提出一個適用於任何殖利率曲線形狀的模型，經作者實證
7、後亦發現其提出的模型，在收斂性及定價準確性方面，確實優於Diament模型。由於國內學者尚未以上述三種模型，用來建構台灣公債市場的利率期限結構，因此本研究欲比較上述三種模型的配適能力，最後並納入國內常使用的B-Spline 模型及Nelson and Siegel（1987）模型，同時比較此五種模型之配適能力，包括精確度與平滑度衡量指標的統計檢定結果。此外，相較於國外市場，我國公債市場明顯不如國外市場交易熱絡，因此容易產生流動性不足的問題而增加估計誤差，使得在建構利率期限結構時，容易受到流動性不足債券所影響，因此本研究同時一併探討在流動性不足限制下，如何建構台灣公債市場利率期限結構之問題。本研
8、究之架構如下：第1節為緒論；第2節為利率期限結構之相關文獻探討；第3節為研究方法；第4節實證結果；第5節為結論。2 文獻回顧估計利率期限結構的模型，基本上可分為均衡模型（equilibrium models）與實証模型（empirical models）二大類。均衡模型先假設經濟體系內的一些變數服從某一隨機過程（例如短期無風險利率等），再利用無套利訂價技巧來估計全部的利率期限結構，由於估計出的利率期限結構，與效率市場中存在無套利的情形皆屬於理論層級，所以無法保證理論的結果和實際的觀察資料一致。均衡模型的主要代表學者有Vasicek （1977）、Dothan （1978）、Brennan an
9、d Schwartz （1979）和Cox, et al.（1985a,b）等。上述這些模型間的主要差異，是在於其對利率隨機過程的假設不同，而得出不同的利率期限結構。相對於均衡模型，實証模型是利用曲線配適技術，以市場上的政府附息公債價格來估計即期利率曲線，也就是純粹折價債券的殖益率曲線。因為附息債券可視為具有不同到期日之純粹折價債券的投資組合，於是折價債券的價格可以利用實際的附息債券價格拆解求得。實証模型根據實際的觀察資料，來描繪利率期限結構的多樣化型態，主要代表學者有McCulloch（1971）、Carleton and Coopper（1976）、Vasicek and Fong（198
10、2）、Chambers, et al.（1984）、Nelson and Siegel（1987）、Steeley（1991）、Lin (2002)等。其估計方法著重於下列兩項因素，第一項是專注在曲線的彈性（flexibility），也就是精確度；另一項則是強調利率期限結構特定形狀的平滑度（smoothness）。目前有許多文獻同時將此二種因素同時納入考慮，但此兩者間具有互抵(trade-off)之關係，此亦為目前學術界極欲克服之難題。Vasicek and Fong（1982）以分段指數樣條函數估計法（exponential spline fitting）來建構利率期限結構，發現估計出的曲線
11、有足夠的彈性，可以捕捉各種形狀的利率期限結構。Diament（1993）認為使用簡單線性插補法和低階spline函數，所配適的期限結構對斜率非常的敏感，在連結點的斜率和隱含遠期利率波動很大，於是作者提出一個同時兼具理論和實證優點的模型，在理論方面，限制殖利率曲線的偏離程度，允許到期日的範圍介於零至無窮大，且模型的四個參數皆具有意義；在實證優點方面，則是可以滿足長短期到期殖利率的行為。由於Diament 模型的缺點為必須先知道殖利率曲線的形狀，於是Mansi and Phillips（2001）提出新的模型改善Diament 模型之缺點，實證結果發現Mansi and Phillips模型，在訂
12、價準確性及收斂性方面，均優於Nelson and Siegel（1987）模型及Diament模型（1993）。Subramanian（2001）納入債券市場流動性不足的情況，利用流動性加權目標函數（Liquidity-Weighted Objective Functions）建構殖利率曲線，使得流動性較佳的債券有較高的權重，流動性較低的債券則權重較低。因此流動性高的債券，其估計誤差會小於流動性差的債券。理論上，最佳的流動性函數為債券買賣價差（bid-ask spread）之倒數，但並非所有的債券市場均有此一資訊，因此Subramanian改用債券的交易金額與交易數量來建構目標函數。實證結果亦
13、發現，使用流動性加權目標函數可以確保市場中流動性較高的債券，其訂價誤差會小於流動性較差的債券。近年來，國內亦有不少學者以統計方法來配適台灣公債市場之利率期限結構，例如Lin （2002）、蔣松原（2000）以spline函數來建構台灣公債市場之殖利率曲線；吳秉儒（1996）以日本公債為樣本，比較B-Spline模型與Exponential B-Spline模型的配適能力，雖然認為B-Spline模型的配適度及平滑度較佳，但其以Exponential B-Spline模型所估計之利率期限結構，卻出現短期即期利率為負值之不合理現象；謝承熹（2000）以分段三次方指數函數來來配適台灣公債市場之利率期
14、限結構；李桐豪（2001）以立方樣條函數與Nelson and Siegel等方法估計我國公債市場利率期限結構，探討兩類估計結果的差異，發現如果估計利率期限結構時，關切估計誤差與估計穩定度，那麼立方樣條估計是建議採用的方法；若要找超長天期利率估計值，則Nelson and Siegel 模型為較佳的方法；陳美娥 （2001）、周建新、黃彥騰 (2005)以Pham （1998）提出的契比雪夫多項式模型（Chebyshev polynomials model）配適台灣公債市場的利率期限結構；周建新、于鴻福、張千雲（2003a）分別以B-Spline模型及Nelson and Siegel (19
15、87) 的Parsimonious模型，比較兩者在估計台灣公債市場的利率期限結構之配適能力；另外周建新、于鴻福、張千雲（2003b）採用Allen, Thomas, and Zheng (2000)所提出之線性規劃模型為基礎，加以連續平滑化之修正，來估計台灣公債市場的利率期限結構。周建新、于鴻福、鍾韻琳 (2004) 以Nelson-Siegel 模型、Extend Nelson-Siegel模型與Nelson-Siegel-Svensson模型，利用修正高斯-牛頓法來估計模型參數，藉以建構台灣公債市場之利率期限結構。周建新、于鴻福、陳振宇 (2006) 針對改善利率期限結構平滑度之兩種rou
16、ghness penalty方法，比較其配適能力優劣。綜合上述文獻可知，國內外實證結果咸認為B-Spline模型及Nelson and Siegel模型，為配適能力相當不錯的利率期限結構估計模型，但與B-Spline模型具有類似函數型態，並將折現因子指數化的Exponential B-Spline模型，則尚未被用來估計國內公債市場之期限結構。此外，國內迄今尚無Diament模型和Mansi and Phillips模型之實證結果，因此本文在考量國內公債市場流動性不足的限制下，同時比較上述五種模型之配適能力優劣。3 研究方法本研究欲以Exponential B-Spline模型、Diament和Mansi and Phillips模型為主要研究對象，配合修正的高斯-牛頓法（modified Gauss-Newton method）模型，來建構利率期限結構，並比較模型的配適能力。此外，我國公債市場明顯不如國外市場交易熱絡，容易因為債券流動性不足的問題而增加估計誤差。因此
