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1、绝密启用前2016届港澳台联考模拟试题（2）数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列不等式不成立的是（ ）A B C D2已知函数，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3 ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m（ ）A2 B3 C4 D54如果方程x24ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是（ ）A B C4 D5数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为 ()A10 B9 C10 D96在中，角的对边分别为，若，则（
2、）A B C或 D或7已知x，y满足约束条件，则z2xy的最小值是( )A-1 B-2 C-3 D-48设数列的前项和，则( ) A B C D9. 设为双曲线的两个焦点，为上一点，若是等腰直角三角形，则的离心率是( ) A B C D10= （ ） A B C D11已知点M是抛物线y22px(p0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是()A相交 B相切C相离 D以上三种情形都有可能12设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是 ()A. B. C. D.二、 填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）13点P是双曲线上
3、任意一点，则P到两条渐近线距离的乘积为_ 14在空间直角坐标系中，经过点且与直线垂直的平面方程为_15. 若关于的方程有重根，则_16. 设等比数列的各项都为正数，前项和为，若，则其公比为_17ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，AB且acosA，ccosC成等差数列，则角C等于_18若正四棱柱的侧面的对角线长为3，则其体积的最大值是 三、解答题（本大题4小题，每小题15分，共60分）19已知函数（1）解关于的不等式；（2）若在上恒成立，求的取值范围20设的内角的对边分别为，且，（1）证明为直角三角形；（2）若为边上的高，且，,求21设二次方程有两根和，且满足（1）试用表示；（2
4、）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式22已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(1) 求双曲线C的方程(2) 若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求k的取值范围.2016届港澳台联考模拟试题（2）数学试卷参考答案112：D A B A B A C D C D B A13. 3 14. 15. 0或 16. 17. 18. 19.（1）当，不等式的解当不等式的解或（2）若在恒成立即所以因为的最小值为4，所以即或20.（1）,在中，,则,故或,由，得,故,则,因此为直角三角形（2） 由已知可得,则,故，故。21.（1）根据韦达定理得，由得故（2）因为，所以, 所以数列是等比数列 （3）当，的首项为, 所以所以：22.（1）解：设双曲线方程为因为（2）将代入双曲线中得由直线与双曲线交与不同两点得即-（1）设则由得，令解此不等式得即的2
