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1、学案61古典概型导学目标： 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率自主梳理1基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_2一般地，一次试验有下面两个特征(1)有限性试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性每个基本事件出现的可能性相同，称这样的概率模型为古典概型判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性3如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的
2、概率P(A)_.自我检测1(20xx滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为()A. B. C. D.2(20xx临沂高新区期末)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.3(20xx辽宁)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_4有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为_5(20xx大理模拟)在平面直角坐标系中，从五个点：A
3、(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(用分数表示).探究点一基本事件的概率例1投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子(1)求所出现的点数均为2的概率；(2)求所出现的点数之和为4的概率变式迁移1一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球问：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？探究点二古典概型的概率计算例2班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男
4、生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率变式迁移2同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率探究点三古典概型的综合问题例3(2009山东)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准
5、型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率变式迁移3为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9
6、,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率分类讨论思想的应用例(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公
7、平，说明你的理由多角度审题本题属于求较复杂事件的概率，关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，联想掷骰子试验，把红桃2、红桃3、红桃4和方片4分别用数字2,3,4,4表示，抽象出基本事件，把复杂事件用基本事件表示，找出总体I包含的基本事件总数n及事件A包含的基本事件个数m，用公式P(A)求解【答题模板】解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种不同情况6分(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只
8、能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.9分(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5种，故甲胜的概率P1，同理乙胜的概率P2.因为P1P2，所以此游戏公平12分【突破思维障碍】(1)对一些较为简单、基本事件个数不是太大的概率问题，计数时只需要用枚举法即可计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，但应特别注意：计算时要严防遗漏，绝不重复(2)取球模型是古典概型计算中的一个典型问题，好多实际问题都可以归结到取球模型上去，特别是产品的抽样检验，解题时要分清“有放回”与“无放回”，“有序”与“无序”等条件的影响【易
9、错点剖析】1题目中“红桃4”与“方片4”属两个不同的基本事件，应用不同的数字或字母标注2注意“抽出的牌不放回”对基本事件数目的影响1基本事件的特点主要有两条：任何两个基本事件都是互斥的；任何事件都可以表示成基本事件的和2古典概型的基本特征是：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等3计算古典概型的基本步骤有：判断试验结果是否为等可能事件；求出试验包括的基本事件的个数n，以及所求事件A包含的基本事件的个数m；代入公式P(A)，求概率值(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(20xx浙江宁波十校联考)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程
10、x2bxc0有实根的概率为()A. B. C. D.2(2009福建)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.153(20xx西南名校联考)连掷两
11、次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B. C. D.4设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4 C2,5 D3,45在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B. C. D.二、填空题(每小题4分，共12分)6在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师
12、多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人7(20xx上海十四校联考)在集合x|x，n1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_8(2009江苏)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_三、解答题(共38分)9(12分)(20xx北京朝阳区模拟)袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1
13、个黑球的概率10(12分)(20xx天津滨海新区五校联考)某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率11(14分)(20xx广州模拟)已知实数a，b2，1,1,2(1)求直线yaxb不经过第四象限的概率；(2)求直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率学案61古典概型自主梳理1(1)互斥(2)基本事件的和3.自我检测1A2.D3.4.0.145.课堂活动区例1解题导引确定古典概型的基本事件有两条：一、每个事件发生的可能性相等；二、事
14、件空间中的任一个事件都可以表示为这些基本事件的和，基本事件的确定有一定的相对性，并非一成不变的解因为掷骰子出现1,2,3的概率不一样，所以，记6个面为1，a，b，x，y，z，其中a，b都表示2，x，y，z都表示3，则投掷两颗骰子，基本事件为(1,1)，(1，a)，(1，b)，(1，x)，(1，y)，(1，z)，(a,1)，(a，a)，(a，b)，(a，x)，(a，y)，(a，z)，(z,1)，(z，a)，(z，b)，(z，x)，(z，y)，(z，z)共36种结果(1)掷两颗骰子出现点数均为2的基本事件有(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)共4种，概率为P1.(2)出现点数之和为4，说明
