基本不等式及其应用

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1、基本不等式及其应用一、利用基本不等式的转化求最值【例1】已知x0，y0，且2x8yxy0，求xy的最小值及此时x、y的值.注意基本不等式的适用条件利用基本不等式解实际问题【例3】某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？解决应用题时，先要认真阅读题目，理解题意，处理好题目中的数量关系，选择适当的数学模型，将实际问题转化为数学问题，再用数学知识和方法加以解决【变式练习3】2008年5月12日四川省汶川县发生了8.0级大地震，牵动了全国各地人民的心为了安置广大灾民，抗震

2、救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元每套房材料费控制在32000元以内，试计算：(1)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为P，试用x，y表示P；(2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？2.若log2xlog2y4，则xy的最小值为 _. 本节内容是不等式的基础知识，主要从三个方面

3、考查：一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法等)；三是将一个实际问题构造成函数模型，利用基本不等式来解决1(2010宿迁期中卷)已知实数a，b满足2ab1，则4a2b的最小值是_选题感悟：在考试说明中基本不等式是C级要求，在应用基本不等式时，应注意合理拆添项、配凑等变形技巧的灵活应用 答案：6选题感悟：基本不等式的考查往往不是单独进行的，应用中考查是常见的题型，常需要对式子进行合理的变形，使之满足基本不等式的形式及等号成立的条件，这类问题在高考中经常出现选题感悟：基本不等式作为求最值问题的常用工具之一，经常与实际问题相结合本题是给出了函数模型的函数型应用题，这是高考的热点问题