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1、工学硕士学位论文均布载荷作用下夹层圆板的非线性振动燕 山 大 学2003年3月国内图书分类号：O322国际图书分类号：534工学硕士学位论文均布载荷作用下夹层圆板的非线性振动硕士研究生:导 师:申请学位级别:工学硕士学科、专业:工程力学所在单位:建筑工程与力学学院授予学位单位:燕山大学Classified Index: O322U.D.C : 534Dissertation for the Master Degree in EngineeringNONLINEAR VIBRATION OF CIRCULAR SANDWITH PLATE UNDER THE UNIFORMED LOAD Can
2、didate: Supervisor:Academic Degree Applied for:Master of EngineeringSpeciality: Engineering MechanicsUniversity:Yanshan University摘 要本文主要研究均布荷载作用下夹层圆板的非线性振动问题。首先，对夹层圆板在均布载荷作用下的非线性弯曲和大幅度振动问题进行了较详细的介绍。其次，研究了静载荷作用下夹层圆板的非线性振动问题，应用哈密顿原理导出了均布载荷作用下夹层圆板大幅度振动的基本方程和上述四种边界条件的表达式，并得到了这四种边界条件下的夹层圆板振动的幅频载荷特征关系。文中
3、，基于时间模态假设和变分法，将挠度和应力函数设为时间和空间函数的分离形式，时间函数取谐函数，空间函数未知。所假设的振动模态包含两个未知的内禀量，即振频和一个由于静变形而使板具有不对称刚度特性的非线性振子的“漂移”的小量，这两个量均与载荷、边界条件和振幅有关。将假定的模态函数代入本问题的变分方程，导出空间模态的控制方程和求解“漂移”的代数方程。采用修正迭代法求出了该问题在四种不同边界条件下的近似解析解。并讨论了静载荷及剪切参数对夹层圆板振动特性的影响。最后，研究了均布载荷作用下受周边面内压力的夹层圆板的非线性振动问题，给出了均布载荷与周边面内压力联合作用下夹层圆板静力问题的精确解，在此基础上，导
4、出了均布载荷与周边面内压力联合作用下夹层圆板非线性振动的基本方程，同时采用修正迭代法对该问题进行了求解，并对计算结果进行了讨论。关键词 夹层圆板；非线性；幅频载荷特征关系；均布载荷AbstractThe nonlinear vibration of the circular sandwich plate under uniformed load has been made research on in this paper. First of all, the nonlinear bend and the large amplitude free vibration for circular
5、sandwich plates under uniformed load is specified.Then, the nonlinear vibration of the circular sandwich plate under static load is made research on. The basic equations under four kinds of boundary conditions are got by means of Hamilton principle, and the relation for amplitude frequency-load unde
6、r these boundary conditions is also provided. During this course, based on the hypothesis of the time mode and the method of calculus of variations, assuming the reflection and the stress functions as the separate forms of the time and space, and the time function is harmonic function, and the space
7、 function is unknown. The vibration mode assumed includes two unknown natural values, that is, the amplitude frequency and one small value of “drift” of nonlinear vibrator that made the plate asymmetrical rigidity property caused by the static reflection. Both of them are related with load, boundary
8、 conditions and amplitude. Substituting the assumed mode functions to the calculus equations, then the control equation of the space mode and the algebra equation is derived. The approximate analytical solution of this problem under these boundary conditions is provided in this paper by the modified
9、 iteration method, based on which, the nonlinear vibration of the circular sandwich plates under uniformed load and inplane uniform pressure at the outer edges is made research on.Finally, the effect of the static load to the nonlinear amplitude frequency and drift is discussed.Keywords: sandwich pl
10、ate; nonlinear; amplitude frequency-load characteristic relation; uniformed load目 录摘要Abstract第1章 绪论11.1 课题研究背景11.2 修正幂级数法和修正迭代法21.3 文献综述31.4 本课题研究的内容7第2章 均布载荷作用下夹层圆板的静平衡问题92.1 基本方程92.2 边界条件102.3 夹层圆板的精确静态解122.4 本章小结14第3章 夹层圆板的非线性振动153.1 基本方程153.2 边界条件193.3 边值问题的解析解213.3.1 一阶迭代中的基本方程和边界条件213.3.2 一阶迭代
11、的求解223.3.3 一阶迭代中的的求解253.3.4 二阶迭代中的基本方程和边界条件263.3.5 二阶迭代解的求解273.4 本章小结30第4章 均布载荷作用下夹层圆板的非线性振动314.1 基本方程314.1.1 空间模态的控制方程324.1.2 求解漂移的代数方程364.1.3 应变协调方程384.2 边界条件394.3 边值问题的解析解434.3.1 一阶迭代中的基本方程和边界条件434.3.2 一阶迭代解的求解444.3.3 一阶迭代中的求解464.3.4 “漂移”的代数方程中系数的求解494.3.5 二阶迭代中的基本方程和边界条件524.3.6 二阶迭代解的求解534.4 数值结
12、果及讨论584.5 本章小结65第5章 均布载荷与周边面内压力联合作用下夹层圆板的非线性振动675.1 均布载荷作用下夹层圆板的静平衡问题675.1.1 基本方程和边界条件675.1.2 静平衡问题的精确静态解685.2 静平衡基础上夹层圆板的自由振动705.3 数值结果及讨论715.4 本章小结73结论74参考文献75攻读硕士学位期间所发表的论文80致谢81作者简历82第1章 绪论1.1 课题研究背景由于近代科学技术的飞跃发展，板壳已经成为当前固体力学研究的一个最活跃的领域，倍受人们关注。板壳分析是现代固体力学的一个重要分支，这门科学几乎与一切工程设计都有关联，对航天、航空、航海、机械、石化
13、、建筑、水利、动力、仪表、交通等工业设计尤其具有指导意义。现今，经典的薄板壳线性理论已较成熟，并在各种工程设计中起着指导作用。然而，在薄板壳非线性领域和厚板壳研究领域，还有许多问题未被解决。板壳是平板和壳体的总称，是最常见的物体形式。其外形特点是厚度比其余两个方向尺寸在数量级上小得多。平分物体厚度的分界面称为中面。若中面是平面，则称此物体为平板；若中面是曲面，则称此物体为壳体。板壳有许多种形式，如波纹板壳、单层板壳、夹层板壳、复合材料层合板壳等等。由于厚度小、质量轻、耗材少、性能好，使板壳成为具有优良特性的结构元件，不仅广泛应用于各种工程结构作为最基本和最主要的构件，而且在自然界和日常生活中也
14、常常碰见，它们与每个人的生活休戚相关，与人类的生存紧密相连。板壳结构分析包括板壳静力学和板壳动力学两大部分：板壳静力学是研究板壳在静荷载作用下所产生的应力和变形，亦即通常所说的刚度、强度和稳定问题，通过分析计算，使板壳设计即美观大方，又安全经济；板壳动力学是研究板壳在动载荷作用下结构的反应，其中一个重要问题是板壳的振动问题。按照厚度的大小，可将板壳分为薄板壳和厚板壳两大类，而大多数板壳属于薄板壳范畴。按照隶属的理论范畴，当板壳弯曲变形时，若其挠度相对于厚度是小量，所建立的微分方程属线性性质，则纳入板壳线性理论范畴；反之，若挠度不是小量，所建立的微分方程属非线性的，则纳入板壳非线性理论范畴。板结
15、构分析随着工业的发展起源于18世纪，Euler最先探索板的弯曲问题。但是，直到1850年，Kirchoff才给出第一个完善的板的弯曲理论。接着，Aron做了薄壳的分析工作。此后，特别是在20世纪，由于工业的飞跃发展，极大地推动了板壳结构分析的发展与应用。上世纪六十年代以来，由于航空、航天等工程中结构元件设计的需要，高强、轻质的复合材料得到广泛的应用，复合材料板壳的非线性问题的分析由此成为研究者们关心的一个热点。近30年来复合材料在航空、航天、船舶、能源、交通、建筑、机械、生物医学和体育等部门已有广泛的应用。可以预言，21世纪将进入复合材料的时代。随着复合材料的开发和应用，复合材料层合板壳的力学分析提到了日程，但目前的这些研究大多属于线性理论，少数非线性分析也仅限于圆柱壳等，这样将需要更精确的力学理论和方法，用来正确反映该类材料的力学性能。到目
