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1、 . 第二章 平行线与相交线2探索直线平行的条件第2课时课时安排说明:本节“探索直线平行的条件共分两课时完成,第一课时探索得出判别直线平行的条件一,并初步认识“三线八角中的同位角,第二课时在进一步认识“三线八角中的错角和同旁角的同时,探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路,在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角,使该知识的学习成为解决问题的需要,而不是孤立地处理这些容。一、 学生起点分析:学生的知识技能根底:在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程,并得到了“同位角相等,两直线平行的结论,初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识
2、,认识了三线八角的根本图形,为本节课的继续探究打下根底,因此本课的设计应充分利用学生已有的认知根底,使其成为上节课探究的延续,较好的完本钱单元的学习。学生的活动经历根底:在第一课时的学习中,为学生提供了大量生动有趣的现实情境,通过观察、画图、操作、折纸等活动,认识到了探索直线平行的必要性与根本方法,获得了初步的数学活动经历和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度,具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。二、 教学任务分析:在第一课时已经得到同位角相等,两直线平行的根底上,本课时主要教学任务是认识错角、同旁角,并探索出利用错角和同旁角的大小关系来判断两直线平行的有
3、关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入,对错角、同旁角的识别比同位角要略为复杂一些,所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角,并能在不同的图形中正确识别。另外,在第一课时中,对于同位角相等,两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可,对说理要求不高,但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索,既要结合实际图形发现规律,又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明,把错角相等、同旁角互补转化为同位角相等来得出结论,因此本节课的教学目标是:1会识别由“三线八角构成的错角合同旁角。2经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等、同旁角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题。3经
4、历观察、操作、想象、图利、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步开展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4使学生在参与探索、交流的数学活动中,进一步体验数学与实际生活的密切联系。三、 教学设计分析:本节课共设计了五个环节:立足根底,温故知新、创设情境,提出问题、大胆探究,各抒己见、与时巩固,深化提高、归纳小结,反思提高。第一环节:立足根底,温故知新活动容:cab1通过以下问题带着学生在复习“三线八角根本图形和同位角的根底上,进一步学习错角和同旁角。问题1:如图,直线a,b被直线c所截,数一数图中有几个角不含平角?问题2:写出图中的所有同位角,并用自己的语言说明什么样的角是同
5、位角?引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3:它们具备什么关系能够判断直线ab?你的依据是什么?anmb34521问题4:图中3与5,4与6这样位置关系的角有什么特点?3与6,4与5这样位置关系的角呢?说说你的理由。由此引导学生概括得出错角与同旁角的概念。2巩固练习1:课本随堂练习1:观察右图并填空:11与是同位角;25与是同旁角;41235678EF32与是错角。练习2:如图,直线AB,CD被EF所截,构成了八个角,你能找出哪些角是同位角、错角、同旁角吗?活动目的:在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角,设计问题1、2的目的是从学生已有的知识入手复习,通过对同
6、位角的进一步复习,再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧,在截线的同一旁,相对位置是一样的,为类比学习错角和同旁角做好铺垫。通过问题4,引导学生概括出图中3与5,4与6这样位置关系的角,在两条被截直线的部,在截线的两侧,位置是交织的,这样的角叫做错角;而像3与6,4与5这样位置关系的角,在两条被截直线的部,在截线的同旁,这样的角叫做同旁角,由此得到对错角和同旁角的初步认识,再通过两个较简单的练习与时巩固,实现本课的第一个教学目标。实际教学效果:通过教学发现,学生对于变式图形中三种角的识别确实存在问题,特别是在图中不出现平行线的情况下,更加困难,个别学生认为同位角就一定相等,
7、忽略了直线平行。通过练习1,2,帮助学生澄清了认识。问题4中引导学生类比对同位角的描述来发现和描述错角、同旁角的位置关系,绝大多数学生能够较清晰的表述,对此应不做较高要求,主要目的是以此加深学生对于这两种的识别,实践证明,这样处理学生较易掌握。然后通过练习与时进展了巩固训练,效果较好,教学时可根据学生情况适当增加变式图形的练习,但不易过难。第二环节:创设情境,提出问题活动容:1 给出实际问题:小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB如下图。小明只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?2 画板上下
8、边缘是否平行能利用同位角来判断吗?如果不能,是否可以利用其他角来判断?请你先自主探索,再与同伴交流。设计目的:创设这个情境的目的在于引导学生思考,当用同位角不能直接判断直线是否平行时,应该怎么办?由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。教学时教师鼓励学生充分操作和思考,探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行。这样设计,使得探索活动成为解决实际问题的需要,进一步渗透数学的应用价值。在解决问题2的过程中,由于有了第一环节的铺垫,学生的探究方向比拟明确。实际教学效果:测量画板边缘是否平行问题,与学生的生活实际联系密切,所以学生表现出来比拟有兴趣,能积极进展观察和操作。因为通过前面的教学,学生能够较快
9、的想到探索错角的关系来判断两直线平行,但是主动考虑到去测量同旁角的不多,教师可以适时地对学生进展启发。应注意通过此例教学,只是让学生得到一个初步的猜测,引导下一步的探究,由于度量不可防止的会产生一定的误差,所以只要学生能够通过度量得出猜测即可。第三环节:大胆探究,各抒己见活动容:依次完成以下几个步骤,引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1课本议一议:1错角满足什么关系时,两直线平行?为什么? 2同旁角满足什么关系时,两直线平行?为什么?请你先独立思考,采用你认为适当的方式来说明理由,然后再与同学交流。2观察课件中的三线八角,错角的变化和同旁角的变化,得出结论:错角相等,两直线平行。 同旁角互
10、补,两直线平行。abc1323挑战自我:你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗?如图,直线a,b被直线c所截,当11=2,21+3=180时,说明ab的理由。活动目的:本环节的教学是重点,鉴于学生在第一课时已有了探究的经历和方法,本课的第一环节又学会了识别错角和同旁角,所以将此探究先放给学生。由于探究的方式较多,具有一定的开放性,给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的议一议,采取的方式是先独立思考、探究,再讨论交流,目的是充分发挥每一个学生的积极性,尽可能的找到多种方法,这样合作交流才有了更充分的容,才能够互相启发,博采众长。在学生交流的根底上,教师再利用课件展示,进一步
11、验证结论,从而引导学生得出结论。这样设计,防止了多媒体展示取代学生的思考的弊端。以上探索所运用的是合情推理的方式,作为较高要求,设计了问题3,引导学生用推理的方法来说明理由,目的是逐步渗透推理的意识,教学时可根据学生情况处理。实际教学效果:由于学生表现出不同的思维习惯和水平,在探究中采取了不同的方法,主要有:利用教具实验、测量、计算、剪纸拼接,能力较强的学生采用了推理的方式,发现了当错角相等或同旁角互补时,两直线平行。教学时,教师鼓励学生说明这一发现的理由,只要能运用自己的语言说清楚即可,教师不急于评判各种方法的优劣,而是鼓励学生之间进展充分的交流,引导学生在与他人交流中获益。通过课件的展示,
12、更加使学生认识到所探究结论是正确的。最后的问题3,学生在书面表达方面还有些欠缺,教师可通过板书为学生进展示,为今后学习较严格的推理论证打根底。通过以上循序渐进的探究活动,学生的思维不断得到促进,较好的实现了教学目标。AEDCB第四环节:与时巩固,深化提高 nbalm4321活动容:1做一做:三个一样的三角尺拼接成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由。2图中各角分别满足以下条件时,你能判断哪两条直线平行吗?1234ABCDEFG114;224;31+3=1803看图填空:1如右图,12 ,2,同位角相等,两直线平行ABCDEF4321534180,ACFG,2如右图,2=,DEBCB
13、180,DBEFB5180,。活动目的:通过练习与时巩固所学知识,并学会灵活应用。练习1,2的目的在于直接应用直线平行的条件来寻找平行线,并用自己的语言说明理由。教学时要注重使不同的学生都能得到开展,对于学习程度较好的学生要增加思维深度,分析图中角与角之间的关系,尽可能找出所有的平行线,鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角板,发现在拼摆过程中某些角之间的大小关系,至少找出一组平行线。教学时鼓励学生运用自己的语言说明理由,教材呈现了两种说理方式,一种是自然语言,一种是利用框图的形式,目的是表现出说理方式的多样性,教学时可根据学生实际选择适当的方式。练习3是通过填空的形式降低了难度,帮助学生加深对所学
14、结论的认识,初步训练数学语言。实际教学效果:学生通过观察、思考、答复以下问题,进一步加强了学生的说理和简单推理的意识,同时也训练了学生的动手操作能力以与对知识的灵活应用。以上题目也可以适当加深难度,增加开放性,例如,可以将第2题改为:当哪两个角相等时,直线ab?等。通过练习发现,学生初步了解同位角、错角和同旁角,但在三线八角图中,同时找同位角、错角、同旁角就有些混乱,个别学生出现“同旁角相等,两直线平行的错误。在后面学习中还要结合具体问题帮助学生辨析。第五环节:归纳小结,反思提高活动容:师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进展总结:到目前为止,我们共学习了几种判断直线平行的方法?它们之间有何区别与联系?学生可用自己的语言归纳总结本节课的容,指导学生总结本节课的知识要点:鼓励学生积极发言,在总结过程中,让学生熟记:同位角相等,两直线平行;错角相等,两直线平行;同旁角互补,两直线平行.教师要在思想方法方面进一步提升,扩大学生的认知结构,开展能力,从而使课堂教学真正落实到学生的开展上。布置作业: 课本习题2.4四、 教学设计反思:1依据学生认知根底,恰当确立教学起点。从课的一开场,教师就为学生营造一个生动活泼、主动求知的学习环境,并从学生的生活出发,以实例引入问题,较好的激发学生的兴趣。充分表达了以学生为主体,以培养学生思维能力为重点的教学思想,教师以探索任务引导学生自主探究,在经历