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1、初三数学总复习实数的概念一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类按定义分: 按符号分:有理数；有理数（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为.则 。（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。（8）实数： 和 统称为实数。（9）实数和 的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成a10n的形式（其中1a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其
2、接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。（二）：【课前练习】 1|22|的值是（ ） A2 B.2 C4 D4 2下列说法不正确的是（ ） A没有最大的有理数 B没有最小的有理数C有最大的负数 D有绝对值最小的有理数 3在这七个数中，无理数有（ ） A1个；B2个；C3个；D4个 4下列命题中正确的是（ ） A有限小数是有理数 B数轴上的点与有理数一一对应 C无限小数是无理数 D数轴上的点与实数一一对应 5近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二：【经典考题
3、剖析】 1在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离： 2下列各数中：-1，0，1.101001,-,2,.有理数集合 ； 正数集合 ；整数集合 ； 自然数集合 ；分数集合 ； 无理数集合 ；绝对值最小的数的集合 ；3. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值 4已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值
4、 5. a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简三：【课后训练】 2、一个数的倒数的相反数是1,则这个数是（） A B C- D3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） A非负数B非正数C负数D正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A代人法B换元法C数形结合D分类讨论5. 若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则ab=_6.已知，则 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)8.当a为何值时有：；9. 已知a与 b互为相反数
5、，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求的值 10. （1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图124所示，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图125所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=ba=|ab|； 如图126所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|；如图127所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(b)=|a
6、b|综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|ab|（2）回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_. 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_，如果 |AB|=2，那么x为_ 当代数式|x+1|+|x2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_.四：【课后小结】初三数学总复习实数的运算一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则： 同号两数相加，取_的符号，并把_ 绝对值不相等的异号两数相加，取_的符号，并用 _。互为相反数的两个数相
7、加得_。 一个数同0相加，_。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上_。(3)有理数乘法法则： 两数相乘，同号_，异号_，并把_。任何数同0相乘，都得_。 几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定。当_，积为负，当_，积为正。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为_.(4)有理数除法法则： 除以一个数，等于_._不能作除数。 两数相除，同号_，异号_，并把_。 0除以任何一个_的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是_； 负数的_是负数，负数的_是正数(6)有理数混合运算法则： 先算_，再算_，最后算_。 如果有括号，就_。2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后
8、有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。3.运算律（1）加法交换律：_。 （2）加法结合律：_。（3）乘法交换律：_。 （4）乘法结合律：_。（5）乘法分配律：_。4.实数的大小比较（1）差值比较法：0，=0，0 （2）商值比较法：若为两正数，则； （3）绝对值比较法： 若为两负数，则 （4）两数平方法：如5.三个重要的非负数：（二）：【课前练习】 1. 下列说法中，正确的是（ ）A|m|与m互为相反数 B互为倒数C19988用科学计数法表示为19988102 D04949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为050 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax1 B
9、x1 Cx1 Dx1 3. 按鍵顺序124，结果是。 4.的平方根是_ 5.计算(1) 32(3)2+| |( 6)+；(2) 二：【经典考题剖析】1.已知x、y是实数， 2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:3.比较大小:4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；5.计算：（1）；（2）三：【课后训练】1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个住宅区在同一
10、条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在（ ）AA区； BB区； CC区； DA、B两区之间 2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：2003年全国税收收入约为25718（1-25.7%）亿元；2003年全国税收收入约为亿元；若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718（1+25.7%）亿元；2004年国内生产总值（GDP）约为亿元。其中正确的有（ ）A；B；C；D 3.当时，的大小顺序是（ ）A；B；C；D 4.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）AC 、B 、A；BB 、C 、A ；CA、B、 C ；DC、 A、 B 5.现规定一种新的运算“”：ab=ab，如32=32=9，则（ ）A；B8；C；D 6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：198次为特快列车；101198次为直快列车；301398次为普快列车；401498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号
