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1、最新教学资料苏教版数学 高一数学教学案(32)必修1_02 幂函数 班级 姓名 目标要求1.了解幂函数的概念,会画幂函数(n=1,2,3,-1,-2,)的图象;2能结合图象了解常见幂函数的性质,会利用它们的单调性比较大小;3体会“数形结合”的思想.重点难点重点:幂函数的图象与性质; 难点:幂函数的性质的应用教学过程一、复习引入:经市场调查,一种商品的价格和销售量关系如下表:价格/元0.60.650.70.750.80.850.9销售量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5根据此表,经研究发现价格与销售量之间近似地满足关系思考1: 前面我们学习了指数函数,函数
2、是指数函数吗?为什么?二、新课讲授:1幂函数的定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中是常量,是变量.思考2:下列函数不是幂函数是 . 注意:指数函数与幂函数的模型区别比较: 思考3:作出函数,的图象.并观察图象,总结填写下表:定义域值域奇偶性单调性思考4:作出函数, 的图象. 观察图象,总结填写下表:思考5:作出函数的图象并考察它的性质.呢?2画出幂函数的的图象:3幂函数的主要性质:(1)幂函数在第一象限内的特征: 若,函数的图象都过定点 ,在区间 是 函数 若,函数的图象都过定点 ,在区间 是 函数 若,函数的图象都过定点 ,在区间 是 函数(2)幂函数的图象必过第 象限,必不过第 象限
3、,有可能过第 象限,具体看幂函数的奇偶性. 是偶函数时,图象还在第 象限,是奇函数时,图象还在第 象限;也有可能既不是奇函数也不是偶函数,但不可能既是奇函数也是偶函数.三、例题分析:例1 已知函数,m为何值时,是(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)二次函数? (4)幂函数?变题1:已知函数的图象与x轴、y轴都没有交点且关于原点对称,求m的值变题2:已知幂函数是偶函数,且在上是增函数,求的解析式例2 求函数的定义域例3 比较下列各组数的大小:(1)和 (2)和 (3)和课堂练习1、已知幂函数的对应曲线,如图所示,指出的大小关系2、比较大小:(1)_; (2)_ 3、写出下列函数的定义域,并
4、分别指出他们的奇偶性:(1) (2) (3)定义域 定义域 定义域 奇偶性 奇偶性 奇偶性 江苏省泰兴中学高一数学作业(32)班级 姓名 得分 1、 给出下列幂函数:; .其中既是偶函数又是上的增函数的是_2、设,则使为奇函数且在内单调递减的值的个数是_3、(1)中参数的取值范围是 (2)中参数的取值范围是 4、当时,的大小关系是 5、下列函数中值域是(0,)的函数是 ; 6、下列函数中是幂函数的是 (1)为非零常数,且);(2)(3) (4)7、幂函数的图象过点,则= 8、作出和的草图,求这两个函数的定义域和单调区间.9、已知的图像与两坐标轴都无公共点,且其图像关于轴对称,求的值,并画出函数图像10、已知函数(1)求函数的定义域 、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间11、已知幂函数的图像关于y轴对称,且在时为减函数,求满足条件时的取值范围