《高中数学第一章直线、多边形、圆1.3圆与四边形1.3.1圆内接四边形课后作业北师大版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章直线、多边形、圆1.3圆与四边形1.3.1圆内接四边形课后作业北师大版选修4-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第一章直线、多边形、圆1.3圆与四边形1.3.1圆内接四边形课后作业北师大版选修4-11.3.1圆内接四边形课后作业提升1下列说法正确的有().圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内对角;圆的内接四边形的对角相等;圆的内接四边形不能是梯形;在圆的内部的四边形叫圆内接四边形.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:是圆内接四边形的性质定理的推论,则正确;圆的内接四边形的对角互补,但不一定相等,则不正确;圆的内接四边形可以是梯形,则不正确;顶点在同一个圆上的四边形叫圆内接四边形,则不正确.答案:B2圆内接平行四边形的对角线().A.互相垂直B.互相垂直平分C.互相平分且相等D.相等且平分每组
2、对角解析:圆内接平行四边形必为矩形,故其对角线互相平分且相等.答案:C3如图,四边形ABCD是O的内接四边形,E为AB的延长线上一点,CBE=40,则AOC等于().A.20B.40C.80D.100解析:已知四边形ABCD是O的内接四边形,且CBE=40,由圆内接四边形的性质知ADC=CBE=40,又由圆周角定理知AOC=2ADC=80.答案:C4如图,ABCD是O的内接四边形,AHCD,如果HAD=30,那么ABC=().A.90B.120C.135D.150解析:AHCD,AHD=90.HAD=30,ADC=90-HAD=60.又四边形ABCD内接于O,ABC=180-ADC=120.答
3、案:B5如图,四边形ABCD是O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为.解析:由于PBC=PDA,P=P,则PADPCB,故.答案:6已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD的面积等于.解析:四边形ABCD为圆内接四边形,B+D=180.cos B=-cos D.根据余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B,AC2=AD2+DC2-2ADDCcos D,AC2=22+62-226cos B=22+62+226cos D,AC2=42+42-244cos D,cos D=-,sin D=sin B=.四边形ABCD的面
4、积=ABBCsin B+ADDCsin D=8.答案:87如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于点H,B=60,F在AC上,且AE=AF.(1)求证:B,D,H,E四点共圆;(2)求证:CE平分DEF.证明:(1)在ABC中,ABC=60,BAC+BCA=120.AD,CE是角平分线,HAC+HCA=60.AHC=180-HAC-HCA=120.EHD=AHC=120.EBD+EHD=180.B,D,H,E四点共圆.(2)如图,连接BH,则BH为ABC的平分线,得HBD=30.由(1)知B,D,H,E四点共圆,CED=HBD=30.AHE=EBD=60,又AE=AF,AD平分BAC,E
5、FAD.CEF=30.CEF=CED.CE平分DEF.8如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为对角线BD上一点,过点P分别作正方形的边的垂线,垂足分别为点E,F,G,H.你能判断出点E,F,G,H是否在同一个圆上吗?试说明你的猜想.分析:根据正方形的对称性,可以猜想,这四个点应当在以O为圆心的圆上,于是连接线段OE,OF,OG,OH,再设法证明这四条线段相等.解:猜想:E,F,G,H四点在以O为圆心的圆上.证明如下:如图,连接线段OE,OF,OG,OH.在OBE,OBF,OCG,OAH中,OB=OC=OA.由已知条件可得,BE=BF=CG=AH,OBE=OBF=OCG=O
6、AH=45.OBEOBFOCGOAH.OE=OF=OG=OH.由圆的定义可知:E,F,G,H四点在以O为圆心的圆上.备课资源参考备选习题1.如图,两圆相交于A,B两点,过点A作两直线CD,EF分别交两圆于点C,D和点E,F.若EAB=DAB,求证:CD=EF.分析:连接CB,BF,要证CD=EF,只需证明CBDEBF即可.证明:如图,连接CB,BF,因为四边形ABEC为圆内接四边形,所以DAB=CEB.又因为EAB=ECB,EAB=DAB,所以CEB=ECB.所以BC=BE.又因为BCD=BEF,D=F,BC=BE,所以CBDEBF.所以CD=EF.2.如图,在锐角ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高线,DGCE于点G,EFBD于点F.求证:FGBC.分析:要证FGBC,只需证DFG=DBC即可.我们设法由共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆来分析角的关系,探求证明的思路.证明:如图,连接DE,由于RtBCE与RtBCD共斜边BC,所以BC的中点到点B,C,D,E的距离相等,所以B,C,D,E四点共圆.由同弧上的圆周角相等,有DBC=DEG.同理,RtEDF与RtDGE共斜边DE,所以D,E,F,G四点共圆.于是DEG=DFG.因此DBC=DFG.于是FGBC.1
