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1、人教版八年级数学(上册),第一章：三角形一、三角形有关概1三角形的概念由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连结所构成的图形叫做三角形要点:三条线段;不在同始终线上;首尾顺次相接2三角形的表达一般用三个大写字母表达三角形的顶点，如用A、表达三角形的三个顶点时,此三角形可记作ABC,其中线段B、BC、AC是三角形的三条边,A、B、分别表达三角形的三个内角.3三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段(1)三角形的角平分线：三角形一种角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意:三角形的角平分线是一条线段,可以度量，而角的平分线是通
2、过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点一定在三角形的内部.三角形的角平分线画法与角平分线的画法相似，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画.(2)三角形的中线:在一种三角形中,连结一种顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.注意:三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可(）三角形的高线:从三角形一种顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高.注意:三角形的三条高是线段画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高.（二）三角形三边关系定理三角形两边之和
3、不小于第三边,故同步满足ABC三边长、b、c的不等式有:+b，b+ca，cab三角形两边之差不不小于第三边,故同步满足AC三边长、b、c的不等式有：a-c,bc，ba注意：鉴定这三条线段能否构成一种三角形,只需看两条较短的线段的长度之和与否不小于第三条线段即可(三）三角形的稳定性三角形的三边拟定了，那么它的形状、大小都拟定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形构造就是这个道理三角形内角和性质的推理措施有多种,常用的有如下几种:(四)三角形的内角结论:三角形的内角和为180.表达： 在ABC中,A+B+C=18(）构造平角可过A点作NBC(如图) 可过一边上任一点，
4、作另两边的平行线(如图）（）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角(如图）构造同旁内角,过任一顶点作射线平行于对边(如图)结论2：在直角三角形中，两个锐角互余.表达:如图,在直角三角形AB中,C=90，那么A+B=9(由于A+B+C=180)注意:在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在BC中，C180-(A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角.如:C中，已知A：B：C=：,求、B、C的度数（五)三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线构成的角叫做三角形的外角.如图，AD为ABC的一种外角，BCE也是AB的一种外角，这两个角为对顶角，大小相等.2.性质:三角
5、形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一种外角不小于与它不相邻的任何一种内角如图中，ACD=A , ACDA ， CDB.三角形的一种外角与与之相邻的内角互补3.外角个数过三角形的一种顶点有两个外角,这两个角为对顶角(相等),可见一种三角形共有六个外角（六）多边形多边形的对角线条对角线边形的内角和为(n-2）18多边形的外角和为30考点1.对下面每个三角形，过顶点A画出中线,角平分线和高.考点21、下列说法错误的是( ）.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高也许相交于外部一点
6、2、下列四个图形中,线段BE是AB的高的图形是( )3.如图3，在BC中,点在BC上，且=BDCD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C正好落在点D处，则B等于( ）25 B.30 C.45 .60 . 如图，已知A=ACBD，那么和之间的关系是( )A. 1=22 B. 21+180 C. 2=180D 31-=0.如图5,在ABC中，已知点，E,分别为边B，AD，CE的中点，且=4，则等于( )A.2 B. C. . 6.如图7，BD=EF=FC,那么，A是 _的中线。7.如图6，D=,则BC边上的中线为 _,=_。8.如图1,在ABC中,BC=600，50,D是ABC的一条角平
7、分线，则DC 0，ADB= 09如图2，在ABC中,A是中线，A是角平分线,AF是高，则根据图形填空：F2题EDCBA1题 DCAB= = ;A= = AB =900;DCBA10.如图在AB中，ACB900,CD是边上的高。那么图中与A相等的角是（ ) 、 B B、 CD 、 BC D、 BDC11.在ABC中,CA, BD是角平分线,求A及BDC的度数（12.已知，如图,BCD，AE平分C，CE平分ACD，求E的度数_E_D_B_C_A13.如图,在AC中，D,E分别是BC,AD的中点,=4,求.考点31.有关三角形的边的论述对的的是 ( )A、三边互不相等 B、至少有两边相等 、任意两边
8、之和一定不小于第三边 、最多有两边相等2已知ABC中，=200，B=C,那么三角形AB是（ ）、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形3.下面说法对的的是个数有( )B CADE如果三角形三个内角的比是123,那么这个三角形是直角三角形;如果三角形的一种外角等于与它相邻的一种内角,则这样三角形是直角三角形；如果一种三角形的三条高的交点正好是三角形的一种顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果AB=C,那么AB是直角三角形;若三角形的一种内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形；在AB中,若+=,则此三角形是直角三角形。、3个 、4个 、个 、个.一种多边形中,它的内角
9、最多可以有 个锐角5.如图是一副三角尺拼成图案,则B_考点.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3c,cm, 8cm B 8cm, 7c，c C 13m，12cm, 20m 5，5c, 11cm2.下列长度的三条线段能构成三角形的是 （ )A、3，4， 、 5,6， C、 1，2，3 、 5，6,103等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ）A、13 B、17 C、3或1 、不能拟定4.ABC中，如果AB=8c，BC=5cm，那么C的取值范畴是_.5.长为11,8，6，的四根木条,选其中三根构成三角形有 种选法,它们分别是 6一种等腰三角形的两条边长分别
10、为8和3，那么它的周长为 7已知,b,c是三角形的三边长，化简|a-bc|ab-考点5.不是运用三角形稳定性的是( )A、自行车的三角形车架 、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条2.下图形中具有稳定性的有(）A 、正方形 B、长方形 、梯形 D、 直角三角形.装饰大世界发售下列形状的地砖:正方形；长方形;正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖有（ ) . B. D 4.下图形中具有稳定性有（ ）、 2个 B、个 、 个 D、 个5、如图，一扇窗户打开后用窗钩A可将其固定,这里所运用的几何原理是( )、三角形的稳定性 、两点拟定一条直线C、两点之间线
11、段最短 D、垂线段最短6.桥梁拉杆，电视塔底座,都是三角形构造，这是运用三角形的 性;考点61.已知BC的三个内角的度数之比A:B:C=1：3:5,则B= ，C= 2.如图，已知点P在AB内任一点，试阐明A与P的大小关系3如图4,12+4等于多少度; 考点71、已知等腰三角形的一种外角是20，则它是(）.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形、如果三角形的一种外角和与它不相邻的两个内角的和为180,那么与这个外角相邻的内角的度数为（ )A. 30 . 60 .90 D. 0 3、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( ).A. 9 B.10 C.0 D. 0 、如图，下列说法错误的是( ）A、B CB、B+ACB =10AC、ACB180、HE B5、若一种三角形的一种外角不不小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ）.A、直角三角形 、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法拟定6、如图,若A=100，B=45,C=8,则FE等于( )A. 20 B. 5 C 0 D.105 7、如图，1=_.、如图,则1_,_，3_,9、
