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1、空间几何体体积面积计算本卷共100分，考试时间90分钟D. S即广 Saabc sin9一、选择题（每小题4分，共40分）8.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，1.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（(A) D、E、F(B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、FA. 1D. 22.体积为4、昂 的球的内接正方体的棱长为(B)2(D) b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是其中，真命题
2、的个数为12.如图，AABC是直角三角形，Z ACB= 90 ，PA 1平面ABC，此图形中有个直角三角形A. 4B. 3C. 2D. 17. 8.AABC的边BC在平面a内，A不在平面a内，ABC与a所成的角为。（锐角），AAa，则下列结论中成立的是： （下图所示，其四边形ABCD是边长为cm2.2 cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为BiC13. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为14. 已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如三、解答题（共44分，写出必要的步骤）15. （本小题满分10分）如图组合体中，三棱柱ABC - ABC的侧面是圆
3、柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不1 1 1与A、B重合一个点.16. （本小题满分10分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯 视图.在直观图中，M是BD的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求证：EM平面ABC；（2）求出该几何体的体积;（1）求证:无论点C如何运动，平面ABC 1平面A AC ；11（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1 -BCC1B1与圆柱的体积比.17.(本小题满分12分)已知如图：平行四边形ABCD中，BC = 6，正方形ADEF18.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDA1B1C1D
4、1中，四边形ABCD为等腰梯形，且AB/CD，棱AA1，BB1，CC1，DD1 垂直于面 ABCD，AB=4, CD=2，CC1=DD1=2, BB1=AA1=4, E 为 AB 的中点。(1)求证：C1E/面 AA1D1D；所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点.(1) 求证：GH平面CDE；(2) 若CD = 2, DB = 4、互，求四棱锥F-ABCD的体积.(2) 求证：直线A1D1，B1C1，AD, BC相交于同一个(3) 当BC=2时，求多面体ABCDA1B1C1D1的体积。点。所以n = (1,=扣)-由已知，二面角P-BF-C的余弦值为?，所以得:解得a =
5、2答案一、选择题1. C2. B3. C4. C5. A当三个小球在下、第四个小球在上相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为，四个小球的球心分别为A,B,C,D,大球半径为& .则四面体A-BCD是棱长为2的正四面体，将正四面体A-BCD补形成正方体，则正方体PF n = 0设平面PFB的一个法向量为n = (x, y,乙)，则可得FB - n = 0令 x=1,得 z = , y = 21_m - n 板 6 cos =I m II n I 516IV 4 + a 2OA =顼 S )2 + (应r )2 + (气方)2 =凄 r 棱长为七2,，大球球心O为体对角线中点，易求 22 ，所
6、以因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为VPABCD16.略又.G是FD的中点HG / CD17. (1)证法1：. EF / AD , AD / BC :. EF / BC 且 EF = AD = BC.四边形EFBC是平行四边形.H为FC的中点6. B7. B8. D9. D10. C 二、填空题11.ab 12. 4 a + b13. 48解析：每个表面有4个，共6 x 4个；每个对角面有4个，共6 x 4个14. 2巨三、解答题15.解：(I) E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形.HG仁平面CDE， CD u平面CDE.GH平面CDE证法2：连结EA，
7、ADEF是正方形.G是AE的中点.在/EAB 中，GH/ AB 又 VAB/CD，AGH/CD.HG仁平面CDE， CD u平面CDEnDF / BE且DF = BEnDFBE为平行四边形 GH平面 CDEn DE / BF nZPBF是PB与DE的所成角.(2)平面ADEF平面ABCD,交线为AD且 FAAD，/.FAX平面 ABCD.2挥APBF中，BF=、，5 ,PF=+2，PB=3ncosZPBF =5. BC = 6,. FA = 6 又 CD = 2,DB = 42，CD2 + DB2 = BC22t5n异面直线PB和DE所成角的余弦为(II)以D为原点，射线DA,DC,DP分别为
8、x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有:PF = (1,0, -a),FB = (1,2,0),因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为m =(0,0,1)，一 BDXCD.S ABCD = CD - BD = 8再. V = 1S - FA = 1 x8/2x 6 = 16、2FABCD3 口 ABCD 318.(1)证明：连结 AD1，C1CX面 ABCD，D1DX面 ABCD，.C1C/D1D，又C1C=D1D=2，.四边形C1CDD1为矩形，.C1D1 = CD，又E为AB的中点，CD/AB，CD1 = AE，.四边形C1D1AE(4分)为平行四边形，.EG1/AD1,又AD1面AA1D1D,EC1/面AA1D1D (2)略(4分)(3) 连结PE交CD于点G,则GE为四棱台AA1B1BDD1C1C的高，GE = PE = . W!. 4 = 3, 又S= 2 x 2 = 4且 22 2矩形ccddS = 4 x 4 = 16,.V= 1（4 +16 +不蓝）x（3 = 283矩 形AA1B1B四棱台 AA1B1B - DD1C1C 32
