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1、难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点形成原因：1由于受力分析、圆周运动、曲线运动、牛顿定律知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能 将这些知识应用于带电粒子在磁场中的运动的分析，无法建立带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的物理学模型。2、受电场力对带电粒子做功，既可改变粒子的速度（包括大小与方向）又可改变粒子的动能动量的影响，造成磁场中的洛仑兹力对带电粒子不做功（只改变其速度的方向不改变其大小）的定势思维干扰，受电场对带电粒子的偏转轨迹（可以是抛物线）的影响，造成对磁场 偏转轨迹（可以是圆周）的定势思维干扰。 从而使带电粒子在电场中的运动规律产生了对带 电粒子在磁场中的运动的前摄抑制。3、磁场容
2、的外延知识与学生对物理概念理解偏狭之间的矛盾导致学习困难。二、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件： 电荷对磁场有相对运动.磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用. 电荷的运动速度方向与磁场方向不平行.2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0 ;当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=quB;当电荷运动方向与磁场方向有夹角B时，洛伦兹力f= q uB sin 03. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4. 洛伦兹力不做功.（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带
3、电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，0= 0或180 寸，带电粒子粒子在磁场中以速度u做匀速直线运动.2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即0= 90 寸，带电粒子在匀强磁场中以入射速度u做匀速圆周运动.DV2qvB m 向心力由洛伦兹力提供：R轨道半径公式:mvqBT周期：2 mmqB，可见T只与q有关，与v、R无关。（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨 迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆
4、心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量 之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角a之间的关系T或tT3602）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。 线，占八、：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P为入射点，M为出射点）。图9-1I X图9-3图9-2已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射 作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P为入射点，M为出射点）。利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或
5、圆心角。并注意以下（2）半径的确定和计算: 两个重要的特点：粒子速度的偏向角等于回旋角a,并等于 AB弦与切线的夹角（弦切角B）的 2倍,如图9-3所示。即: 相对的弦切角B相等，与相邻的弦切角B/互补，即0 + 0 /= 1800。（3 ）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动时间tT 或 tT可由下式表示3602。注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域，沿径向射入的粒子，必沿径向射
6、出。应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。例1:如图9-4所示，在y小于0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为 B，一带正电的粒子以速度 vo从O点射入磁场，入射速度方向为 xy平 面，与x轴正向的夹角为0,若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求该粒子电量与质量之比。图9-4图9-5【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心 A，向x轴作垂线，垂足为 H,由与几何关系得:1Rsi nL2
7、带电粒子在磁场中作圆周运动,由qvB2mvRRmv。解得qBq2v0 sin联立解得mLB【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。例2：电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为 0,半径为r。当不加磁场时，电子束将通过 0点打到屏幕的中 心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场，使电子束偏转一已知角度B,此时磁场的磁感强度 B应为多少？【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向
8、一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向， 作入射方向和出射方向的垂图9-6图9-7线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点 01即为轨迹圆的圆心。eU设电子进入磁场时的速度为 v,对电子在电场中的运动过程有:mv22对电子在磁场中的运动（设轨道半径为evBR）有：由图可知，偏转角B与R的关系为:tan-21 2mU联立以上二式解得:【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向， 出射方向要由粒子射出磁
9、场后做匀速直线运动打到P点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。2. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的围型问题例3:如图9-8所示真空中宽为d的区域有强度为 B的匀强磁场方向如图，质量 m带电-q 的粒子以与CD成B角的速度 V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从 EF射出，则初速度 V0 应满足什么条件？ EF上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出， 速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值； 对于射出区
10、域，只要找出上下边界即可。【解析】粒子从 A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从 EF射出，则图9-8图9-9图 9-10相应的临界轨迹必为过点 A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相 交于0/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由 故粒子必能穿出R o R0CosB dEF的实际运动轨迹半径R0 有：R R0d1 Cos ；R mV 即：qBCosqBdV0 m(1 Cos )o由图知粒子不可能从 P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点 A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见 EF中有
11、粒子射出的区域为 PG,PG R0Sin dcot dcot且由图知：1 Coso【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化， 因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于围型问题， 求解时关键寻找引起围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定围。例4:如图9-11 所示S为电子射线源能在图示纸面上和360围向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离 OS= L,挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场； 若电子的发射速率为 V0,要使电子一定
12、能经过点 0,则磁场的磁感应强度 B的条件? 若磁场的磁感应强度为 B，要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为2eBLm ，则档板上出现电子的围多2eBLr/mvqB2L作出图示的二临界轨迹，故电子击中档板的围在P1P2间；对SP1弧由图知0P.(2L)2 L2- 3LOP对SP2弧由图知2(4L)2 L215L当从S发出的电子的速度为m 时，电子在磁场中的运动轨迹半径图 9-11大？【审题】电子从点 S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同， 分析
13、知只有从点 S向与S0成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点0;由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9-12所示，最低点为动态圆与 MN相切时的交点，最高点为动态圆与MN相割，且SP2为直径时P为最高点。【解析】要使电子一定能经过点O,即SO为圆周的一条弦，RLmv。LB 2mvo则电子圆周运动的轨道半径必满足2，由eB2得：eL要使电子从 S发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的0点，故仍有粒子圆周运Lmv0LeBLR 一vo动半径2 ,由eB2有：2m【总结】本题利用了动态园
14、法寻找引起围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径 R与R0的大小关系确定围。3. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题寻找产生极值的条件：直径是圆的最大弦； 冋一圆弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。例5:图9-13中半径r = 10cm的圆形区域有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点 0处相切;磁场B = 0. 33T垂直于纸面向，在 O处有一放射源 S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2 x 106m/s 的 a 粒子；已知 a 粒子质量为 m=6.6 x 10-27kg ,电量 q=3.2 x 10-19c,则 a 粒 子通过磁场空间的最大偏转角B及在磁场中运动的最长时间t各多少？【审题】本题a粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于a粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角B不同， 要使a粒子在运动过磁场区域的偏转角B最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大， 因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出a粒子的运动轨迹进行求解。【解析】a粒
