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1、摘 要动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法.所谓“动态”，指的是在问题的多阶段决策中，按某一顺序，根据每一步所决策的不同，将随机引起的状态的转移最终在变化的状态中产生一个决策序列.动态规划的方法，在工程企业管理、工农业生产及军事等部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果，所以它是现代管理中的一种重要的决策方法,它的应用也越来越受人重视.本文首先对动态规划思想的背景、现实意义以及本文的研究内容、目的作了简短的叙述；然后从不同角度对动态规划问题进行了分类，并针对不同类型的决策过程的动态规划问题的基本理论、基本方程及思想作了简单的描述；其次，针对动态规划的理论过程
2、给出了最优性定理及其推论，深化了对动态规划问题的思想及其实际意义的理解；最后针对动态规划问题不同方面的分类，给出了生产贮存、数学实例、产品试制、金融投资这四个方面动态规划的典型实例，阐述了动态规划思想在实际生活各领域多方面的应用.关键词：动态规划，最优性原理，随机型多阶段决策过程，产品试制 AbstractThe dynamic programming is a branch that it is multi-stage decision-making process of solving a mathematical optimization method .The so-called “d
3、ynamic” refers to the multi-stage in the decision-making .According to a particular sequence .every step of the decision-making choice ,the state will immediately cause the transfer of the final changes in the state have a decision-making sequence . Dynamic programming methods in engineering technol
4、ogy, enterprise management, industrial and agricultural production and have a wide range of sectors such as military applications, and the effect was remarkable. So it is an important decision in modern management methods .It has been increasing emphasis on the application.Firstly, in this paper, th
5、e background and the significance of the dynamic programming are made a brief narrative, and then so are the research content and purpose. Secondly, the dynamic programming is classified from the different view. And then according to the different types of decision-making process of dynamic programm
6、ing, the basic theories, basic equation and the thoughts are representing briefly. Thirdly, according to the theory of dynamic programming, the optimal theorem and its corollary are provided, which deepen the understanding and practical significance of the dynamic programming. Finally based on diffe
7、rent aspects of the classification of dynamic programming problem, practical dynamic programming in the different types of typical examples such as the production storage, mathematics examples, product production and financial investment are presented, which expounds the dynamic programming of the v
8、arious applications in practical.Keywords:Dynamic programming,Principle of optimization ,Randomness multi-stage decision process,Trial production目 录第1章 绪论11.1 导论11.2选题背景11.3 选题意义21.4 课题研究内容、要求及目标2第2章 离散型动态规划问题42.1离散型动态规划问题的基本概念42.2动态规划问题的基本特征及其基本思想62.2.1动态规划问题的基本特征62.2.2 动态规划问题的基本思想62.3 动态规划问题的基本方程7
9、2.3.1动态规划问题的逆序解法的基本方程72.3.2动态规划问题的顺序解法的基本方程8第3章 连续型动态规划问题93.1连续型决策过程控制问题的基本概念与思想93.2连续型动态规划过程的最优控制问题10第4章 动态规划问题的基本定理及方程124.1最优性原理的概念124.2 动态规划问题的无后效性原则124.3动态规划模型的建立12第5章 动态规划思想的应用145.1 动态规划思想的应用举例确定离散型问题145.2 动态规划问题的应用举例确定连续型问题175.3 动态规划问题的应用举例随机离散型问题195.4 动态规划问题的应用举例随机连续型问题21第6章 结束语23致 谢24参考文献25I
10、II 第1章 绪论1.1 导论动态规划大约产生于50年代，1951年美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人，根据一类多阶段决策问题的特点，然后逐个加以解决.与此同时，他提出了解决这类问题的“最优性原理”，研究了许多实际问题，从而创建了解决最优化问题的一种新的方法动态规划.许多问题用动态规划的方法去处理，常比线性规划或非线性规划更有成效.特别对于离散性问题，由于解析数学无法施展其术，而动态规划的方法就成为非常有用的工具.运用动态规划中的最优化原则可以将某一活动过程划分为若干个互相联系的阶段，在前一阶段的决策基础上依次选择出各个不同阶段所处状态下所可选择的最优发案.不仅求出当前状态到目标状态的
11、最优值，还求出到中间状态的最优值，使全过程的经济效益达到最优化的状态，这对于很多实际问题而言是很有用的，有效地避免了将问题复杂化，同时推动了跨学科的知识的交叉应用，避免了分析问题的单一化，所以在生产、生活和学习中应予以推广和运用.应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法）.因而它不像线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体的分析处理.因此在解题时应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解.1.2选题背景美国著名经济学家萨缪尔森曾指出：“如果资源是无限的，生产什么、如何生产和为谁生产就不
12、会成为问题.”管理的必要性在于资源的有限性.尤其对我们这么一个人口众多而人均资源不足的大国，如何使有限资源得到有效的利用是我们未来发展过程中不能不考虑的问题.也就是说，在资源利用上力求对有限资源进行分配使目标达到最优.在这类问题中，可能会有许多可行解，每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解，而整个问题并不是单一的，有多个阶段层次相互关联，因此整个决策过程也是多样的，因此为了得到最优的决策，要采用动态规划算法对该类问题进行综合考虑.将动态规划思想应用于解决实际问题在当前的各个领域的研究中已经有了一定的规模.文献对动态规划思想做出细致的阐述，并针对离散型动态规划问题给出了实际生活不同领
13、域中的典型实例.文献在对动态规划基本理论进行叙述的同时，给出了动态规划问题的计算机优化解法过程，对动态规划问题的模型求解来说是一个重大的突破.文献基于动态规划思想，阐述了其在解决工业、路程、军事、人民币投资等方面的应用，通过动态规划思想在解决这些实际情况中的应用，可以看到不同类型动态规划问题在解决各种实际问题上的强大功能.文献针对离散型动态规划问题的特点，结合实例给出了动态规划模型，同时研究了有此种特点动态规划问题的IBFS算法.文献研究了连续动态规划问题的最优控制基本理论和基本方程，给出了相应的理论模型.文献研究了动态规划模型的数学解法，给出了相应的不同特点动态规划问题的求解算法.1.3 选
14、题意义动态规划思想问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用.例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便.虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解.动态规划是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法.不象搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法.动态规划往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件
15、也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题.1.4 课题研究内容、要求及目标本文首先介绍了动态规划的基本特征和基本概念，然后由浅入深的阐述了其基本原理和基本方程.其次介绍了动态规划问题的最优性原理及无后效性原理，最后以生产贮存问题和最优消费投资等问题为例，介绍了动态规划思想在实际生产生活领域的应用.通过本文的介绍，要求对动态规划的基本概念、思想、特征有一定的了解.同时对实际生活中与动态规划相关的问题，能够通过对问题本身的分析，认识到其特点，并能识别出此类问题可用动态规划的思想进行解决.同时，通过对问题变化过程、阶段情况的分析可以辨别出其属于哪类动态规划问题，从而采用相应的模型进行分析、求解.对本文的讨论及国内外相关方面研究的学习，希望可以对动态规划相关原理及其思想有清淅的了解，同时认识到动态规划思想在解决实际问题中的优势与不足，从而在今后的学习中对此类问题进行深入探究，以提出新的改进与补充方案.第2章 离散型动态规划问题动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法.多阶段决策问题，根据决策过程的时间参量是离散的还是连续的，过程分为离散决策过程和连续决策过程；根据决策过程的转移是确定性的还是随机性的，过程分为确定性决策过程和随机决策过
