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1、4.3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了 “变量之间的关系”，对利用图象表示变量之 间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比 较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系.二、教学任务分析一次函数的图象是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第 六章一次函数的第三节本节内容安排了 2个课时，第1课时是让学生了解函 数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法， 明确一次函数的图象是一条直 线，能熟练地作出一次函数的图象。第 2课时是通过对一次函数图象的比较与归 类，探索一次函数及其图象的简
2、单性质. 本课时是第一课时，教材注重学生在探 索过程的体验，注重对函数与图象对 应关系的认识.为此本节课的教学目标是：1了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象.2经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描 点、连线.3. 已知函数的代数表达式作函数的图象， 培养学生数形结合的意识和能力.4. 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节： 第一环节：创设情境 引入课题;第二环节：画一次函数的图
3、象； 第三环节：动手操作，深化探索; 第四环节：巩固练习，深化理解; 第五环节：课时小结； 第六环节：拓展探究； 第七环节：作业布置.第一环节：创设情境 引入课题内容：天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离 S (米)与小明出发的时间t (分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t (t 0)F面的图象能表示上面问题中的 S与t的关系吗?我们说，上面的图象是函数 S=80t (t 0)的图象,这(分)就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的 过程中，
4、初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望.效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系， 激发了 学生的学习欲望.第二环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).例1请作出正比例函数y=2x的图象.x-2-1012y=2x-4-2024解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连结起来，得到 y=2x的图象.由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点
5、，连线.目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数 图象是一条直线.效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法， 能作出一个函数 的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线.第三环节：动手操作，深化探索内容：做一做(1) 作出正比例函数y=-3x的图象.(2) 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=_3x.请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来.(1) 满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？(2) 正比例函数y=-3x的图象
6、上的点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？(3) 正比例函数y=kx的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的 x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图 象上；正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的代数表达式.正比 例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx.议一议既然我们得出正比例函数 y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图 象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出 两个点就可以了.因为正比例函数的图象
7、是一条过原点(0,0)的直线，所以只需再确定一个点就可以了 ,通常过（0,0）,（1,k） 作直线.1例2在同一直角坐标系内作出 y=x,y=3x,y=- x,y=-4x的图象.2解：列表x01y=x01y=3x03101y=x22y= 4x0-4过点（0, 0）和（1, 1）作直线，贝U这条直线就是y=x的图象.过点（0, 0）和（1, 3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象.11过点（0, 0）和（1,-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象.22过点（0, 0）和（1, -4 ）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象.察图象时，直线是向上倾斜的）;当k v 0时，图象在第二、四象限，y
8、的值随着x值的增大而减小（即从左向右观察图象 时，直线是向下倾斜的）.请你进一步思考（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增 加得更快？你能说明其中的道理吗？1（2）正比例函数y二-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一2个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越靠近y轴。第四环节：巩固练习，深化理解内容：练习1:在同一直角坐标系中分别作出y= x与y=- x的图象.23练习2:当x 0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x乞0时，y与x的函数解析式为目-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）yyyy(D)x、 x2 来说
9、，当 x ： x2 时,(A)(B) (C )练习3:对于函数y - - . 3x的两个确定的值对应的函数值y与y2的关系是（）A. y ： y2 B. y = y C. yi y D. 无法确定目的：这里的三个练习题，一是让学生熟练正比例函数图象的作法， 二是明 确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。效果：学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法， 对正比例函数和正比例函数图象的一般特征有了清楚的认识.第五环节：课时小结内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：(1) 函数与图象之间是一一对应的关系；(2) 正比例函数的图象是一条经过原点的直线.(3) 作正
10、比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出.目的：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解， 同时 对本节所学知识有一个总结性的认识.效果：学生通过对本节学习的回顾和小结， 明确了关键.第六环节：拓展探究内容：如图所示，你认为下列结论中正确的是(A. ki : k2 : k3 B.k2 :匕：k3C k ：:： k? D.；： k ：- k?目的：对学有余力的学生，能进一步提高， 让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正 比例函数图象的应用奠定基础.效果：学生通过对上面问题的探究，对正比 例函数图象的认识更深入.第七环节：作业布置对所学知识更清楚，抓住了重点,习题4.3
11、 1、2、3、4题，5题选做。四、教学设计反思这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生.在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴 趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出.在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一 条直线”，很快作出正比例函数的图象.在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考， 提高学生解决实际问题的能力.当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引 入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求， 甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山， 直入主 题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天
