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1、必修4第二章平面向量教学质量检测一 选择题（5分X 12=60分）：1 .以下说法错误的是（）A .零向量与任一非零向量平行C.平行向量方向相同2. 下列四式不能化简为 AD的是（B.零向量与单位向量的模不相等D.平行向量一定是共线向量）A . (AB+ CD) + BC;B . (AD + MB) + ( BC + CM );C. MB + AD BM;D . OC OA + CD;a与b则夹角的余弦为（3. 已知 a = ( 3, 4), b = ( 5, 12),6365D.134. 已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60:那么|a+ 3b| =（）A.7B. 、10C.13D. 45
2、. 已知ABCDEF是正六边形，且 AB = a , AE = b，贝y BC =()(A)*(a b) (B)*(b a) (C) a + 舟b (D)舟(a b)6. 设 a , b 为不共线向量， AB = a +2 b , BC = 4 a 一 b , CD =5a 3b,则下列关系式中正确的是()(A) AD = BC (B) AD = 2 BC(C) AD = BC ( D) AD = 2 BC7. 设e1与e2是不共线的非零向量，且 k + e2与e1 + ke?共线，则k的值是()(A) 1(B) 1(C)1(D)任意不为零的实数&在四边形 ABCD中, AB = DC，且 A
3、C BD = 0,则四边形 ABCD()(A)矩形 (B)菱形 (C)直角梯形(D)等腰梯形9.已知M ( 2, 7)、N (10, 2)，点P是线段MN上的点，且 PN = 2 PM，贝V P点 的坐标为()(A)( 14, 16) (B)( 22, 11) (C)(6, 1)(D)(2, 4)10 .已知 a =( 1, 2), b =( 2, 3),且 k a + b 与 a k b 垂直，则 k =()(A)12 (B).21 (C)、2 3 (D)32rr r11、若平面向量a (1,x)和b (2x3, x)互相平行，其中x R.则a b ()A. 2或 0; B. 2 5 ;C.
4、 2 或 2 5 ; D. 2 或 10.12、下面给出的关系式中正确的个数是() 0a 0 a b b a a2 a 2 (a b)c a (be) a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二.填空题(5分X 5=25分):13、 若AB (3,4), A点的坐标为(一2, 1),则E点的坐标为 .14已知 a(3, 4), b (2,3)，贝U 2|a| 3a b .15、已知向量|a 3,b (1,2)，且a b，贝y a的坐标是。16A ABC中，A(1,2),B(3,1), 重心 G(3,2)，贝U C 点坐标为 。17. 如果向量与b的夹角为B,那么我们称X b为向量
5、 与b的“向量积”，” X b是一个向量，它的长度 | “ X b|=|! |b|sin B,如果 |=4, |b|=3,“ b=-2，则 |X b|=。18. (14 分)设平面三点 A (1, 0) , B ( 0, 1) , C (2, 5).(1 )试求向量2 AB + AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.x19. (12分)已知向量 界=1 _ ,求向量b,使|b|=2| ,并且与b的夹角为；。20.(13分)已知平面向量a 03, 1),b1 , 3(,).若存在不同时为零的实数 k和t,使2 2x* !2a (t23)b,y*b-ka
6、tb,且 xBy.(1)试求函数关系式k=f (t)(2)求使f (t) 0的t的取值范围.21. (13分)如图,X =(6,1),BC (址)，CD C_2,_s)，且(1)求x与y间的关系；若，求x与y的值及四边形 ABCD的面积。22.( 13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t R)的模取最小值时,(1 )求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证 b与a+tb垂直参考答案选择题：1C 2C 3A、4C 5D6B、7C 8B9D 10A、11C 12C13(1, 3). 1428 15(6.5,3、5 ）或（6、53. 516(5, 3)17 2355555三解答题（65分
7、）:18(1)v AB =( 0 1,1 0)=(1, 1),AC =(21,5 0)=(1, 2AB + AC = 2 ( 1, 1)+ ( 1, 5 )=(1,7).- |2AB + AC | = . ( 1)272 = . 50 .(2)- I AB| = . ( 1)2 12 = , 2 . | AC | = ： 1252 = .26 ,AB-AC =( 1) X 1 + 1 X5= 4 .)5).AB AC4二.填空题（5分X 5=25分）:2 一 13、2 .2613cos|AB| |AC|（3）设所求向量为m =（ x,y),则 x2 + y2 = 1.又 BC =( 2 0,
8、5- 1)4),由 BC，得2 x+ 4 y = 0.由、，得即为所求.19 .由题设|提|=2石釧三4石，设b=（4右c倨化凶*如a）（血匸0,2 t）cosa 得 2 cosa-12sinffl = 12 J3 tos oc = 1 - sin a1屈-时，-。解得sinSin Gi当 sin a =1 时，cos a =0；当故所求的向量或一 - o20.解:(1)一 20,ay,一 一 一y 0即(a t23)b(ka tb) 0.24,b1,4k t(t23)0,即 k1 2泸3).3)0,即 t(t ,3) (t.3)0,则3t0 或 t3.(2)21.解:.三二_ _一一 ：-,由，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.由二書十盂（6+x, 1+y）,諾(龙-2,y -3)o二丄盒(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0,或1当 _.时,故-i丄同向，$四边晤曲CD =lZcl 6dI= 1G22.解：（1）由（a2 2 2tb) |b| t 2a bt|a|22a b22|b|是a与b的夹角）时a+tb（t R）的模取最小值(2)当a、b共线同向时，则0，此时t 旦|b|2(a tb) b a tb ba |a|b| |b|a|a|b| 0 b 丄(a+tb)
