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1、课时跟踪检测(十八)简单的线性规划问题层级一学业水平达标X+ 2 0,则目标函数z= x+ 6y的最大值为1 设变量x, y满足约束条件x-y + 30,2x + y-3W 0,( )A. 3B. 4C. 18D. 40解析：选C由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.#作直线x + 6y= 0并向右上平移，由图可知，过点A(0,3)时z= x + 6y取得最大值，最大值为18.2 .某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要 1 m2的棉布料，1 m2的羊毛 料和1 m2
2、的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 20元，一条裙子的纯收益是 40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为乙则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()x+ y 10,2x + y 10, B.x+ y w 6,z = 20x+ 40yx, y Nx + y w 10,C. 2x + yw 10,x + y w6z = 20x + 40yx+ y W 10,#2x + y w 10, D.x+ y 1,x+ y 7W 0,呢的取值范围是()A.9B. m, 5 U6 ,+s)C. ( a, 3 U 6 ,+s )D . (3,6解析：选A 作出可行域，如图中阴影部分所示
3、，-可理解为可行x59y域中一点与原点的连线的斜率，又Bq, 2 , A(1,6)，故；的取值范围9 是？ 6 .54.某学校用800元购买A, B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160 元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A B两种用品应各买的件数为()A. 2,4B . 3,3C. 4,2D .不确定解析：选B 设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则100x+160yW800,x 1,y 1,x, y N.求z = 800 100x 160y取得最小值时的整数解(x, y)，用图解法求得整数解为(3,3).5.已知x 1,x y +1 0,2x y 2
4、2,则(1,0)为最优解，所以a= 2；2则（3,4）为最优解，解得a= 3，舍去，故a = 2.x+ y 7 0,6.若点P(m, n)在由不等式组x 2y+ 5 0,所确定的区域内，则 nm的最大值为解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示， 可行域的顶点坐标分别为A(1,3),巳2,5),q3,4），设目标函数为z = y x,贝y y= x + z,其纵截距为z,由图易知点P的坐标为（2,5）时，nm的最大值为3.答案：3x 1,则x2+ y2的最小值是7.已知x, y满足约束条件x y+ K0,2x y 2 1.9 , x+ 0.5 y 0,y 0.目标函数z = 3x+ 6y.0.5
5、 x + 0.7 y= 1.9 , 由x + 0.5 y= 2,x = 1, 得y = 2.记吐2），画出可行域，如图所示.当目标函数z = 3x+ 6y过点P(1 , 2)时，z取到最小值，且最小值为 Zmin= 3 X 1+ 6 X 2 = 15.答案：15x+ y 1,9.若x, y满足约束条件 x- y- 1,2x y w 2.一 1 1(1)求目标函数z = ?x y+的最值； 若目标函数z = ax+ 2y仅在点(1,0)处取得最小值，求 a的取值范围.解：(1 )作出可行域如图，可求得A(3,4) , B(0,1) , C(1,0).1 1平移初始直线 y+ 2= 0,过A(3,
6、4)取最小值2，过C(1 , 0)取最大值1. z的最大值为1,最小值为2.(2)直线ax+ 2y= z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知a .1 22,解得4a 5,x + 2y 4,个，绘画标牌（2x + y）个，由题意可得x0,y 0,x, y n,所用原料的总面积为 z = 3x + 2y,作出可行域如图.在一组平行直线3x + 2y= z中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线. 过直线2x+ y= 5和直线x+ 2y = 4的交点（2,1）,最优解为x= 2, y = 1,使用甲种规格原料 2张，乙种规格原料 1张，可使总的用料面积最小.层级二应试能力达标1.x + 2y
7、2,设变量x, y满足约束条件2x+ yw4,4x- y- 1,则目标函数z= 3x y的取值范围是A.32, 6B.32,C.-1,6D.解析：选A 作出可行域如图所示.目标函数z= 3x- y 可转化为 y= 3x- z,作 Io： 3x y= 0,在可行域内平移3I o,可知在A点处z取最小值为2，在B点处z取最肌2, 0)若目标函数z = mx- y( m 0)取得最大值为6.x 0,2.已知实数x, y满足条件y 0,3已知实数x,y满足：x 0,示.时,C. 0,5)B.D.0,553, 5解析：选 C作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所令 u= 2x 2y 1,当直线 2x
8、 2y 1 u = 0 经过点 A(2 ,1 2 5u= 5,经过点 B -,-时，u=-,5则一- u5,所以 z = |u| 0,5)，故选 C.3x + y 20,2x y+ 2 0,则实数a的值为()1亠A.或1B.1或1C. 2 或 1D . 2 或 1解析：选B作出可行域，如图中阴影部分所示.由z = y 2ax,1得 y= 2ax+ 乙当 2a= 2 或 2a= 1,即 a= 1 或 a=时，z= y 2ax取得最大值的最优解不唯一，故选B.5在平面上，过点 P作直线I的垂线所得的垂足称为点P在直线I上的投影由区域x 2 0,中的点在直线 x+ y 2= 0上的投影构成的线段记为
9、AB,则| AB =x 3y + 40解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C, D分别作直线x+ y 2 = 0的垂线，垂足分别为 A, B,则四边形ABDC为矩形，又 Q2 , 2) , D( 1,1),所以 | AB = | CD =6某公司计划用不超过 50万元的资金投资 A, B两个项目，根据市场调查与项目论证，A, B项目的最大利润分别为投资的80唏口 40%而最大的亏损额为投资的40% 10%若要求资金的亏损额不超过 8万元，且使利润最大，投资者应投资A项目万元，投资B项目万元.解析：设投资者对 A，B两个项目的投资分别为 x，y万元，则由题意得约束条件为x+ y w 50,0.4 x + 0.1 y 0,x+ y 0,y 0,投资者获得的利润设为z,则有z= 0.8 x + 0.4 y.作出可行域如图所示,由图可知，当直线经过点B时，z取得最大值.x+ y = 50,解 4x+ y= 80,得耳1040).r 50X 800.8120 “.10所以，当x = 10, y = 40时，获得最大利润，最大利润为24万兀.答案：10407.某运输公司每天至少要运送180 t货物，公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车
