普通高等学校招生全国统一考试数学试题江苏卷解析版2

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1、2012江苏高考数学试卷答案与解析一.填空题:1已知集合,则 【答案】 【解析】根据集合的并集运算,两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合,从所给的两个集合的元素可知,它们的元素是 ,所以答案为.【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目,把并集运算看成交集运算.属于基本题,难度系数较小.2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生【答案】【解析】根据分层抽样的方法步骤,按照一定比例抽取,样本容量为,那么根据题意得:从高三一共可以抽取人数为:人,答案 .【点评】本题

2、主要考查统计部分知识:抽样方法问题,分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”,也就是说,要根据每一层的个体数的多少抽取,这样才能够保证样本的科学性与普遍性,这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平,本题属于容易题,也是高考热点问题,希望引起重视3. 设,(i为虚数单位),则的值为 【答案】【解析】据题,所以 从而 .【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用,属于基本题,一定要注意审题,对于复数的除法运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,再者,需要注意分母实数化的实质.4. 右图是一个算法流程图,则输出的k的值是 【答案】【解析】根据循环结构的流程图,当时,

3、此时;不满足条件,继续执行循环体,当时,;不满足条件,继续执行循环,当时,不满足条件,然后依次出现同样的结果,当时,此时,此时满足条件跳出循环,输出的值为【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成,考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置,以及循环体的构成,特别是注意最后一次循环的的值这是新课标的新增内容,也是近几年的常考题目,要准确理解循环结构流程图的执行过程5. 函数的定义域为 【答案】 【解析】根据题意得到 ,同时, ,解得,解得,又,所以函数的定义域为: .【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略这个条件,因此,要切实对基本初等函数的图象与性质有

4、清晰的认识,在复习中应引起高度重视.本题属于基本题,难度适中.6. 现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 【答案】【解析】组成满足条件的数列为:从中随机取出一个数共有取法种,其中小于的取法共有种,因此取出的这个数小于的概率为.【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时,关键弄清基本事件数和基本事件总数,本题要注意审题,“一次随机取两个数”,意味着这两个数不能重复,这一点要特别注意.7如图,在长方体中,则四棱锥的体积为 cm3.DABC【答案】 【解析】如图所示,连结交于点,因为 平面,又因为,所以,所以四棱锥的

5、高为,根据题意,所以,又因为,故矩形的面积为,从而四棱锥的体积.【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强,结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥的高为,这是解决该类问题的关键.在复习中,要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢,并且会灵活运用.本题属于中档题,难度适中.8. 在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则m的值为 【答案】【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上(否则不成立),因此,由离心率公式得到,解得 .【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的,在对本部分复习时要注意:侧重于基本关系

6、和基本理论性质的考查,从近几年的高考命题趋势看,几乎年年都有所涉及,要引起足够的重视.本题属于中档题,难度适中.9. 如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是 ABCEFD【答案】【解析】根据题意所以从而得到,又因为,所以.【点评】本题主要考查平面向量的基本运算,同时,结合平面向量的数量积运算解决设法找到,这是本题的解题关键,本题属于中等偏难题目.10. 设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中若,则的值为 【答案】 .【解析】因为,函数的周期为,所以,根据得到,又,得到,结合上面的式子解得,所以.【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应

7、用.利用函数的周期性将式子化简为然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题,难度适中.11. 设为锐角,若,则的值为 【答案】 【解析】根据,因为,所以 ,因为.【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时,要注意角的取值情况,切勿出现增根情况.本题属于中档题,运算量较大,难度稍高.12. 在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 【答案】【解析】根据题意将此化成标准形式为:,得到,该圆的圆心为半径为 ,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,

8、只需要圆心到直线的距离,即可,所以有,化简得解得,所以k的最大值是 .【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化,考查知识较综合,考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,这句话的理解,只需要圆心到直线的距离即可,从而将问题得以转化.本题属于中档题,难度适中.13. 已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为 【答案】【解析】根据函数,得到,又因为关于的不等式,可化为:,它的解集为,设函数图象与轴的交点的横坐标分别为,则,从而,即,又因为,代入得到

9、.【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系,根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题,难度不大.14. 已知正数满足:则的取值范围是 【答案】【解析】根据条件,得到,得到.又因为,所以,由已知,得到.从而,解得.【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形,做到每一步都要等价.本题属于中高档题,难度较大.二、解答题15. (本小题满分14分)在中,已知(1)求证:;(2)若求A的值【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条

10、件本题综合性较强,转化思想在解题中灵活运用,注意两角和与差的三角公式的运用,考查分析问题和解决问题的能力,从今年的高考命题趋势看,几乎年年都命制该类型的试题,因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题,难度适中.16. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点求证:(1)平面平面; (2)直线平面ADE【答案及解析】【点评】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系,考查线面垂直、面面垂直的性质与判定,线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用,做题规律就是“无中点、取中点,相连得到中位线”.本题属于中档题,难度不大,考查基础为主,注意问题的

11、等价转化17. (本小题满分14分)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由x(千米)y(千米)O(第17题)【答案及解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时,要注意增根的取舍,通过平面几何图形考查函数问题时,首先审清题目,然后建立数学模型,接着求

12、解数学模型,最后,还原为实际问题.本题属于中档题,难度适中18(本小题满分16分)已知a,b是实数,1和是函数的两个极值点(1)求a和b的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数【答案及解析】【点评】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统,要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想,属于中高档试题,难度中等偏上,考查知识比较综合,全方位考查分析问题和解决问题的能力,运算量比较大19. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,已知和都在椭圆上,

13、其中e为椭圆的离心率ABPOxy(第19题)(1)求椭圆的离心率;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P(i)若,求直线的斜率;(ii)求证:是定值【答案及解析】【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系本题注意解题中,待定系数法在求解椭圆的标准方程应用,曲线和方程的关系.在利用条件 时,需要注意直线和直线平行这个条件.本题属于中档题20. (本小题满分16分) 已知各项均为正数的两个数列和满足:(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值【答案与解析】【点评】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂

14、和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法,本题是有关数列的综合题;从近几年的高考命题趋势看,数列问题仍是高考的热点 、重点问题,在训练时,要引起足够的重视.数学(附加题)21选做题本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 - 1:几何证明选讲(本小题满分10分)AEBDCO 如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD = DC,连结AC,AE,DE求证: (第21-A题)【答案与解析】【点评】本题主要考查圆的基本性质,等弧所对的圆周角相等,同时结合三角形的基本性质考查本题属于选讲部分,涉及到圆的性质的运用,考查的主要思想方法为等量代换法,属于中低档题,难度较小,从这几年的选讲部分命题趋势看,考查圆的基本性质的题目居多,在练习时,要有所侧重B选修4 - 2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值【答案与解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解在求解矩阵的逆矩阵时,首先分清求解方法,然后,写出相应的逆矩阵

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