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1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉二中20162017上学期期末考高二数学一、选择题1在武汉二中选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A、6 B、8 C、10 D、122已知，命题“若，则”的否命题是( )A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则3设是区间上的函数，如果对任意满足的都有，则称是上的升函数，则是上的非升函数应满足（ ）。A、存在满足的使得B、不存在满足且C、对任意满足的都有D、存在满足的都有4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值
2、为（ ）A、3 B、4 C、5 D、65已知集合满足，则满足条件的组合共有（ ）组。 A、4 B、8 C、9 D、276设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若，则其中真命题的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、37“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）条件。A、充要 B、充分非必要 C、必要非充分 D、既非充分也非必要8已知中，在斜边上任取一点，则满足的概率为（ ） A、 B、 C、 D、9如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（ ）条。 A、40 B、
3、60 C、80 D、12010已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦所在直线的斜率为，则的取值范围为( ) 。A、 B、 C、 D、11如图，在四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点到直线的最短距离为()。 A、 B、 C、 D、12已知双曲线的离心率为2，过右焦点作直线交该双曲线于、两点，为轴上一点，且，若，则（ ）。A、2 B、4 C、8 D、16二、填空题13将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为 。14我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个
4、小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为 。15在四棱柱中，底面为矩形，且。则异面直线与所成角的余弦值为 。16如图，为抛物线上的两点，为抛物线的焦点且，为直线上一点且横坐标为，连结。若，则 。三、解答题17用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算： （1）能组成多少个没有重复数字的三位数？ （2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？ （3）求即144的所有正约数的和。 （注：每小题结果都写成数据形式）18已知命题：不等式对任意实数恒成立；命题：存在实数满足；命题：不等式有解。（1）若为真命题，求的取值范围（2）若命
5、题、 恰有两个是真命题，求实数的取值范围。19水是万物之本、生命之源，节约用水，从我做起。我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用
6、水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由. 20如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由。21甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛。比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立。求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率。 22已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1。（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的
7、直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；（3）在上是否存在一点使得过的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值。武汉二中20162017学年度上学期期末考试高二数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BAABDCBCBACC二、填空题 13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）百位数子只能是2、3、4、6中之一，百位数字确定后，十位和个位数字的组成共有种方法，所以可以组成没有重复数字的三位数共有个 分 （2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成。共有个 分（3），
8、144的所有正约数的和为 10 分18、解：（1）若命题为真命题，则对任意实数恒成立 ，即。3分若命题为真命题，则， 又为真命题， 6分即的取值范围为 7分（2）若不等式有解，则当时，显然有解；当时，有解；当时，有解， ， ， 不等式有解等价于，10分 若命题、 恰有两个是真命题，则必有或即的取值范围为。12分 19、解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 频率=(频率/组距) 组距 4分（2）由图，不低于3吨人数所占百分比为 全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万) 8分（3）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：即的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居
9、民月均用水量小于3吨，故假设月均用水量平均分布，则（吨）. 注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。 12分20、（1）证明： 面面， 面 又 面 3分（2）取中点为，连结， 以为原点，如图建系，易知，则，。设为面的法向量，则 ，则与面夹角有7分（3）假设存在点使得面，设，由（2）知， ， 面，为的法向量， 即 综上所述，存在点，即当时，点即为所求。 12分21、解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，概率为 ； 3分 （2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，其概率为； 7分 （3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜。其概率为 。12分22、解：（1）由已知，又，解得， 椭圆的方程为。 3分（2）设直线的方程为，则由可得，即 直线的方程为即。7分（3）设、，当直线不为轴时的方程为，联立椭圆方程得： 8分 10分 当且仅当即时（定值）。即 在轴上存在点使得为定值5，点的坐标为或。 经检验，当直线为轴时上面求出的点也符合题意。 12分（也可以通过特殊情形猜出定点坐标和定值然后再证明结论）专心-专注-专业
