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1、+数学中考教学资料2019年编+一、选择题1. （ 2016湖北省十堰市，8，3分）如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，,照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）2424第8题A.140米 B. 150米 C. 160米 D.240米【答案】B【逐步提示】【详细解答】解：因为正多边形的外角和是360，每次左转24，所以36024=15，即左转15次可以回到出发点；又因为每次走10米左转一次，所以共走了150米 ，故选择 B.【解后反思】本题中考查的正多边形的外角计算是正多边形计算中的一个重要知识点；本题把正多边形的外角计算
2、与实际问题结合在一起，求小华所走的路程，使外角和的应用焕然一新，应该有一定的难度，需要学生做好转化.本题延伸：多边形内角和是(n-2)180=180n-360多边形外角和是360从形式看，外角和简单，从应用的角度看，外角和广泛，从包含的关系角度看,内角和包含外角和，所以,内角和、外角和都很重要.【关键词】多边形; 多边形的外角和2. （2016湖北宜昌，5，3分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b,则a与b的关系是（ ）A.ab B. a=b C. ab D. b= a+180【答案】B【逐步提示】本题考查了多边形的边数，解题的关键是理解并掌握多边形的内角和及外角和定理. 根据多边形
3、的内角和外角和关系求解.【详细解答】解：四边形的内角和等于a是360 ，五边形的外角和等于b是3600 ，故选择B .【解后反思】n边形的内角和为(n-2)1800，n边形的外角和为3600. 此类问题容易出错的地方是记错多边形内角和及外角和定理，导致无法求解.【关键词】多边形的内角和；多边形的外角和；3. （2016湖南省衡阳市，8，3分）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（ ）A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】C【逐步提示】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的内角和公式的记忆先由正多边形的一个内角是150，确定该正多边形内角和度数，然后再套入边形内角
4、和公式（-2）列方程计算即可【详细解答】解：由多边形的内角和公式，得,=12，故选择 C.【解后反思】关于多边形的内角和或外角和的问题，通常有两种思维路径，一是利用内角和公式进行计算；二是当多边形为正多边形时，可以利用外角和进行计算。所以本题也可以先求出正多边形每个外角的度数为180-150=30，然后利用36030=12也可求得答案。关于多边形内角与外角的考查，通常有三个形式：（1）已知多边形的边数，求内角和；（2）已知多边形的内角和，求边数；（3）已知内角和与外角和的关系，求边数；（4）正多边形的边数与内角、外角的互求.无论哪种形式的问题，抓住内角和公式和外角和结论就能计算.【关键词】多边
5、形 ；多边形的内角和4. （ 2016湖南省益阳市，6，5分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A360 B540 C720 D900【答案】D【逐步提示】本题考查多边形的内角和和图形的分割，解答时：（1）动手操作，将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形有三种情况，明确剪成两个多边形的形状；（2）应用多边形的内角和公式进行计算与判断。【详细解答】解：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）设为M和N，有以下三种情况： 当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，M+N=540+180=720；当直线经过一个原来矩形
6、的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，M+N=360+180=540；当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，M+N=180+180=360故选择D【解后反思】动手分割矩形纸片时，有三种情况：当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形；当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形；当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形；特别注意分类讨论【关键词】多边形的内角和；图形的分割；5. （2016 镇江，5,2分）正五边形的每一个外角的度数是 .【答案】72.【逐步提示】本题考查了多边形的外角和，解题的
7、关键是运用多边形外角和是360这一定值可根据多边形的外角和为360，正多边形的每一外角都相等，用3605即可求出正五边形的每一个外角的度数.【详细解答】解：多边形的外角和为360，正五边形的每一个外角的度数为3605=72.故答案为72.【解后反思】多边形的外角和为360，其为一定值，不随边数变化而变化；多边形的内角和公式为（n-2）180，其值是变化的，随着边数的增加而增加；两者之间联系点是内角与其相邻的外角之和为180，所以常常将内角问题转化为外角.此类问题容易出错的地方是把多边形外角和是一定值记错，以为与边数有关系.【关键词】正多边形定义及其性质；多边形的外角和6.7.8.9.10.11
8、.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. （ 2016湖南省湘潭市，11，3分）四边形内角和为 度.【答案】360【逐步提示】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记多边形的内角和公式：（n2）180.【详细解答】解：由多边形的内角和公式，得内角和为（42）180360，故答案为360.【解后反思】(1)关于多边形的内角和或外角和的问题，通常有两种思维路径，一是利用内角和公式进行计算；二是当多边形为正多边形时，可以利用外角和进行计算. (2)关于多
9、边形内角与外角的考查，通常有：已知多边形的边数，求内角和；已知多边形的内角和，求边数；已知内角和与外角和的关系，求边数；正多边形的边数与内角、外角的互求.无论哪种形式的问题，抓住内角和公式和外角和结论就能计算.【关键词】多边形的内角和2. （ 2016年湖南省湘潭市，11，3分）四边形的内角和_度【答案】360【逐步提示】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键在于熟练掌握“n边形的内角和都等于180（n-2），解题步骤就是把n=4直接代入到n边形的内角和180（n-2）。【详细解答】解：把n=4代入到180（n-2），得180（4-2）=1802=360，故答案为360 .【解后反思】n边形
10、的内角和为(n-2)180，这个定理的运用包括两个方面：一是已知边数求内角和，二是已知内角和求边数，此时常结合方程解决问题另解：连接四边形的对角线，把四边形分成两个三角形，则四边形的内角和就等于这两个三角形的所有内角的和，即1802=360.【关键词】 四边形；多边形；多边形的内角和；3. （ 2016江苏省连云港市，14，3分）如图，正十二边形，连接，则 【答案】75【逐步提示】本题考查圆的内接正多边形的有关计算，作出正多边的外接圆，把角的度数转化为角所对的弧的度数是解题的关键 由于正多边形的每条边都是相等的，边所对的弧的度数也是相等的，最后根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半来计算【
11、详细解答】解：多边形A1A2A12是正十二边形，作它的外接圆O，劣弧A10A3的度数=530=150，A3A7A10=150=75，故答案为75 【解后反思】任何一个正多边形都有一个外接圆，每个顶点都是外接圆的n等分点，一个多边形是几条边，就把圆周几等分与正多边形的计算有时会借助于外接圆来进行【关键词】正多边形 ；外接圆；4. （2016江苏泰州，10，3分）五边形的内角和为_.【答案】【逐步提示】本题考查了多边形的内角和的计算，解题的关键是熟记多边形的内角和公式将多边形边数n的值代入多边形内角和公式（n-2）180计算即可.【详细解答】解：（5-2）180=540，故答案为540.【解后反思
12、】此类问题容易出错的地方是未能记住多边形内角和公式.有关多边形，我们需要掌握以下相关的知识：（1）多边形的内角和：；（2）多边形形的外角和：360；（3）多边形的对角线有：【关键词】多边形内角和5. （2016山东省德州市，14，4分）正六边形的每一个外角是 度.【答案】60【逐步提示】根据多边形的外角和都为360，而正六边形的外角和是由六个相等的外角相加而得，所以用3606可得.【详细解答】解：正六边形的外角和都为360， 3606=60. 故答案为60.【解后反思】（1）牢记多边形的每一个外角都相等，外角和是360；（2）并且理解多边形的外角和是指在多边形的每一个顶点处取一个外角相加而得；
13、 【关键词】 多边形的外角和；6.（2016江苏省扬州市，13，3分）若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为 【答案】8【逐步提示】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握根据多边形的内角和求多边形边数的方法正多边形的边数等于360除以每个外角度数，而外角等于内角的余角【详细解答】解：设边数为n，则135n=（n-2）180，解得n=8，故答案为8或者用外角来计算：180-135=45，36045= 8，故答案为8【解后反思】求正多边形的边数常见类型：若已知每个内角的度数，求边数，则直接利用多边形内角和定理，或者转化为每一个外角的度数计算；若已知每个外角的度数，求边数，则直接用
14、360除以外角的度数；若已知内角与外角的关系求边数，则可先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，然后利用或的方法求解，也可先得出内角和与外角和的关系，然后通过列方程求解【关键词】 四边形；多边形；多边形的内角和；多边形的外角和；化归思想7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.
