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1、课时分层训练(十五)导数与函数的极值、最值A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数yln xx在x(0，e上的最大值为()AeB1C1DeC函数yln xx的定义域为(0，)又y1，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，函数单调递增；当x(1，e时，y0，函数单调递减当x1时，函数取得最大值1.2已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)Bf(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有两个不相等的实根，4a243(a6)0，即a23a180，a6或a3.3(2018太原模拟)函数y
2、f(x)导函数的图像如图2123所示，则下列说法错误的是()图2123A函数yf(x)在区间(1,3)上是增加的B函数yf(x)在区间(3,5)上是减少的C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值C由函数yf(x)导函数的图像可知：当x1及3x5时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x3及x5时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)的单调减区间为(，1)，(3,5)；单调增区间为(1,3)，(5，)，f(x)在x1,5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C错误，故选C4(2018重庆模拟)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()
3、 【导学号：00090075】A11或18B11C18D17或18Cf(x)3x22axb，或.当时，f(x)3(x1)20，在x1处不存在极值；当时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)x，f(x)0，x(1，)，f(x)0，符合题意，f(2)816221618.5(2018武汉模拟)已知aR，若f(x)ex在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值范围是()Aa0Ba0Ca1Da0Bf(x)(ax2x1)，若f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点，则f(x)0在(0,1)上有且只有一个零点，显然0，问题转化为g(x)ax2x1在(0,1)上有且只有一个零点，故g(0)g(1)
4、0，即，解得：a0，故选B二、填空题6(2018包头模拟)设函数f(x)x33x1，x2,2的最大值为M，最小值为m，则Mm_.2由f(x)x33x1，得f(x)3x233(x1)(x1)，当x(2，1)(1,2)时，f(x)0，当x(1,1)时，f(x)0.函数f(x)的增区间为(2，1)，(1,2)；减区间为(1,1)当x1时，f(x)有极大值3；当x1时，f(x)有极小值1.又f(2)1，f(2)3.最大值为M3，最小值为m1，则Mm312.7设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_(，1)yexax，yexA函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于
5、零的解，x0时，ex1，aex1.8某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元 【导学号：00090076】3023 000设该商品的利润为y元，由题意知，yQ(p20)p3150p211 700p166 000，则y3p2300p11 700，令y0得p30或p130(舍)，当p(0,30)时，y0，当p(30，)时，y0，因此当p30时，y有最大值，ymax23 000.三、解答题9已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f(x)
6、在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；(2)当a0)现已知相距18 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)(1)试将y表示为x的函数；(2)若a1，且x6时，y取得最小值，试求b的值解(1)设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中k为比例系数，且k0，从而点C处受污染程度y.5分(2)因为a1，所以y，yk，8分令y0，得x，又此时x6，解得b8，经验证符合题意，所以，污染源B的污染强度b的值为8.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018石家庄模拟)已知函数f(
7、x)x2aln x1在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()A0a1B1a1C0a1D0aC函数f(x)x2aln x1，(aR)，f(x)x，函数f(x)在(0,1)内有最小值，f(x)0在(0,1)上有解函数有极小值也为最小值x0，x(0,1)1，a(0,1)并且x(0，)，f(x)0，x(，1)，f(x)0，即x时函数取得最小值，也是极小值0a1.2(2018郴州模拟)已知奇函数f(x)则函数h(x)的最大值为_1e先求出x0时，f(x)1的最小值当x0时，f(x)，x(0,1)时，f(x)0，函数单调递减，x(1，)时，f(x)0，函数单调递增，x1时，函数取得极小值即最小值，为e
8、1，由已知条件得h(x)的最大值为1e.3已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值 【导学号：00090077】解(1)因为f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2B2分由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得5分(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上是增加的；7分当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上是减少的；8分当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上是增加的由此可知f(x)在x2处取得极大值，f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，解得c12.10分此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.12分
