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1、对数函数的图像典型例题（一）1 如图，曲线是对数函数 的图象，已知 的取值 ，则相应于曲线 的 值依次为( )（A） （B） （C） （D） 2.函数y=logx1(3x)的定义域是 如果对数有意义，求x的取值范围；解：要使原函数有意义，则解之得： 原函数的定义域为-7，-6)(-6，-5) (-1，+)函数的定义域为一切实数，求k的取值范围。利用图像判断方程根的个数3已知关于的的方程，讨论的值来确定方程根的个数。解：因为在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图可知：当时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为0个；当时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数为1个；当时，两个函数图
2、象有两个公共点，所以原方程根的个数为2个。4若关于的方程的所有解都大于1，求的取值范围解：由原方程可化为，变形整理有（*），由于方程（*）的根为正根，则解之得，从而5求函数的单调区间解：设，由得，知定义域为又，则当时，是减函数；当时，是增函数，而在上是减函数的单调增区间为，单调减区间为题目2】求函数的单调区间。正解】由得x1或x5，即函数的定义域为x| x1或x5，当x1时，是减函数，是减函数，所以是增函数；当x5时，是增函数，是减函数，所以是减函数；所以的增区间是（-，1）；减区间是（5，）。6、设函数 ，若 的值域为 ，求实数 的取值范围分析：由值域为 和对数函数的单调性可将问题转化为 能
3、取遍所有正实数的问题解： 令 ，依题意 应取遍一切正实数即函数值域是正实数集的子集则有 或 ，解得 已知函数f(x)=lg(a21)x2+(a+1)x+1.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.解：(1)(a21)x2+(a+1)x+10对xR恒成立.a21=0时，a=1，经检验a=1时恒成立；a210时， a1或a ，a1或a .(2)a21=0，即a=1时满足值域为R；a210时， 1a .1a .7的定义域为R，求a的取值范围。【正解】当a=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为R；当a0时，由题意得：；由得a的取值范围
4、为0，4）。【评注】参数问题，分类要不重不漏，对于不等式不一定是一元二次不等式。8.函数y=log(1x)(x+3)的递减区间是( )A.(3,1) B.(,1) C.(,3)D.(1，)【解析】设t(1x)(x3)x22x3(x1)24由(1x)(x3)0得3x1当x(3，1)时，t(1x)(x3)递增ylog(1x)(x3)的递减区间是(3，1)9.已知函数yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是( )A.0a1 B.a1 C.1a2D.1a2【解析】若0a1，则函数在定义域上是增函数；若a1，则当0x1时，2ax0恒成立即x，因此11a210.求函数y=loga(2-
5、ax-a2x)的值域。【解】由于2-ax-a2x0，得-2ax1时，y=logat递增，yloga2；当0aloga2。故当a1时，所求的值域为（-，loga2）；当0a1时，所求的值域为（loga2,+）。11.求函数y=log2log2(x1,8)的最大值和最小值.【解】 令t=log2x,x1,8,则0log2xlog28即t0,3y=(log2x1)(log2x2)=(t1)(t2)=t23t+2=(t)2 t0,3当t=,即log2x=,x=2=2时，y有最小值=.当t=0或t=3，即log2x=0或log2x=3,也即x=1或x=8时，y有最大值=2.12.设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),（1）求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域。【解】（1）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义，则又lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),lgy=3x(3-x)。y=103x(3-x)(0x3)。（2）3x(3-x)=-3x2+9x=-3(x-)2+(0x3),0-3x2+9x。1y10。y=f(x)的定义域为（0，3），值域为（1，10）。
